1、本科毕业论文（20届）自由曲面形貌测量技术研究所在学院专业班级机械设计制造及其自动化学生姓名学号指导教师职称完成日期年月I摘要摘要随着自由曲面形貌测量技术的不断发展，其在工业生产领域中的应用日益广泛，是新产品开发和引进新技术的重要手段。目前，国内外学者对自由曲面形貌测量技术的研究已经取得了一定的成果，但自由曲面形貌测量技术的运动平台、补偿措施、数据处理和相关软件功能等方面的研究并没有十分完善，仍有较大的研究空间。加强对其进一步研究将有助于国民经济的发展和科学技术水平的提高，具有重要的意义。本文依次对自由曲面测量的关键技术进行了阐述与分析，首先对自由曲面形貌测量技术的运动平台和测量头结构与工作原
2、理进行了简要的分析，对比了各种不同的测头补偿方法；接着描述了测量数据的处理方法和三维模型的重构，主要是对点云数据的处理进行了分析；然后分析总结了几种目前主要的相关测量软件的各自特点；最后还提出了自由曲面仿真测量的新方法，并对其进行简要的分析。通过对自由曲面形貌测量技术现状的分析，以及对新方法可行性的探索，有助于该测量技术的进一步发展，具有重要的作用。关键词自由曲面；三坐标测量；数据处理；逆向软件。IIABSTRACTTHEAPPLICATIONOFMEASUREMENTTECHNOLOGYOFFREEFORMSURFACEHASINCREASINGLYWIDESPREADINTHEFIELDO
3、FINDUSTRIALPRODUCTIONWITHITSDEVELOPMENTITISANIMPORTANTTOOLOFNEWPRODUCTDEVELOPMENTANDINTRODUCTIONOFNEWTECHNOLOGYATPRESENT,SOMERESULTSOFRESEARCHFORTHEMEASUREMENTTECHNOLOGYHAVEBEENACHIEVEDBYDOMESTICANDFOREIGNSCHOLARS,BUTSOMETHINGOFRESEARCHFORTHEFREESURFACETOPOGRAPHYMEASUREMENT,SUCHASTHEMOTIONPLATFORM,C
4、OMPENSATIONMEASURES,DATAPROCESSING,FUNCTIONSOFRELATEDSOFTWARES,ISNOTPERFECTANDTHEREISSTILLMUCHRESEARCHSPACEFURTHERRESEARCHWILLHELPSTRENGTHENITSNATIONALECONOMYANDSCIENTIFICANDTECHNOLOGICALLEVEL,ANDITISOFGREATSIGNIFICANCETHISPAPERDESCRIBESANDANALYSISESTHEKEYTECHNIQUESOFFREESURFACEMEASUREMENTINTERNFIRS
5、T,THISPAPERSNALYSISESTHEMOTIONPLATFORM,THESTRUCTUREANDWORKINGPRINCIPLEOFPROBE,ANDCOMPARESVARIOUSCOMPENSATIONMETHODSOFTHEPROBETHISPAPERGOESONTODESCRIBETHEMETHODOFMEASUREMENTDATAPROCESSINGANDTHERECONSTRUCTIONOFTHREEDIMENSIONALMODEL,ANDANALYSISESTHEDATAPROCESSINGOFPOINTCLOUDDATAMAINLYTHENITANALYSISESAN
6、DSUMMARIZESSEVERALMAJORCHARACTERISTICSOFCURRENTRELEVANTMEASUREMENTSOFTWAREFINALLY,THISPAPERPROPOSESNEWMETHODOFSIMULATIONMEASUREMENTOFFREESURFACE,ANDANALYSISITBRIEFLYANALYSISINGTHESTATUSQUOOFMEASUREMENTOFFREESURFACEPROFILEANDEXPLORINGTHEFEASIBILITYOFTHENEWMETHODCANCONTRIBUTETOTHEFURTHERDEVELOPMENTOFM
7、EASUREMENTTECHNIQUES,ANDISOFGREATIMPORTANCEKEYWORDSFREESURFACECOORDINATEMEASURINGDATAPROCESSINGRREVERSESOFTWARE目录摘要I目录II1绪论111选题的背景1III12目前的发展概况12三坐标测量机的组成及工作原理321三坐标测量机的组成322测量头423三坐标测量机测量原理53测量方法及测头半径补偿631接触式测量632非接触式测量6321激光三角法6322点光源测量法7323线光源测量法7324面光源测量法7325结构光法8326双目立体视觉法833其他非接触式测量方法9331工业CT
8、法9332层析法（CGI）94测头位移补偿1141传统测头半径补偿理论11411常用二维补偿11412三点共圆求法线法12413微平面法13414平均矢量法14415二次补偿采点法1442法线方向的包络“腐蚀”法1543四点共球法17431四点共球法补偿原理17432四点共球法补偿算法185测量数据处理1951“点云”1952点云数据的处理19521噪声点的剔除和失真点的查找19IV522数据拼合对齐21523数据点云合成21524点云数据编辑22523数据的平滑处理22524数据精简2353三维模型重构246常用软件2661IMAGEWARE2662GEOMAGIC2663COPYCAD27
9、64RAPIDFORM2765RESOFT277环形测头五坐标形貌测量方法的可行性研究2871试验研究问题介绍2872工具系统运动学仿真实验29721仿真试验中的角度问题研究29722自由曲面的运动学仿真研究318结语33参考文献33致谢错误未定义书签。附录错误未定义书签。11绪论11选题的背景随着工业技术的进步以及经济的发展，产品性能上的需求已不再是赢得市场的唯一条件。产品不仅要具有先进的性能，还要有流畅、造型富有个性的外观，以吸引消费者的注意。流畅、造型富有个性的产品外观一般由复杂的自由曲面组成。自由曲面是一种较难定义和加工的几何元素。由于它不像一般规则几何元素那样能用有限参数进行精确定义
10、，因此对自由曲面的测量较为困难。而对于传统的开发模式，即从市场需求抽象出产品的功能描述规格及预期指标，然后进行概念设计，在此基础上进行总体及详细的零部件设计，制定工艺流程，设计工件夹具，完成加工及装配，通过检验及性能测试，这种开发模式的前提是已完成了产品的蓝图设计或其CAD造型。然而在很多场合下产品的初始信息状态不是CAD模型，例如在航空航天、船舶、汽车及模具制造业中，许多零件具有复杂的自由曲面外形。这时就需要对曲面进行数字化测量，主要完成对曲面模型的三维采样。应用数学方法对采样得到的空间点进行滤波、数据压缩、曲面拟合等处理后，则可以得到数字化的曲面形貌。这就是对自由曲面形貌的测量方法，加强对
11、其研究对国民经济的发展和科学技术水平的提高都具有重要推动作用。12目前的发展概况目前，对自由曲面形貌的测量主要分为两个方面的测量过程一是对自由曲面的数据采集，即表面数字化技术；二是对数据进行处理并构建三维模型，即三维重构技术。测量过程如图11所示。2图11自由曲面形貌测量过程对自由曲面形貌进行测量的主要应用平台是三坐标测量机，其已广泛应用于机械制造、仪器制造、电子工业、航天和国防工业和汽车制造业等，为适应现代化工业生产的要求，三坐标测量机正朝着高精度、高效率、高速度、高可靠性、高置信度、软件功能齐全、低成本等方向发展。此外，虽然通过对自由曲面形貌的数据采集并相应软件能较好建立曲面模型，但测量过
12、程主要是对自由曲面的三个坐标进行测量，受到一定局限并存在一定误差，所以改进目前的测量方法，加强对新方法的研究具有重要意义。32三坐标测量机的组成及工作原理21三坐标测量机的组成三坐标测量机是一种高效率的新型精密测量仪器，通用性强，并且已经被广泛地应用，一般由主机（包括光栅尺）、软件系统（计算机系统）、电器系统（控制柜）及测头所组成，如图21所示。图21三坐标测量机的组成三坐标测量机的主要有以下几种结构类型悬臂式、桥式、龙门式等，如图22所示。图22三坐标测量机的类型悬臂式测量机优点是工件易于装卸，开敞性较好，底面积大于台面的零件也可放置；缺点是刚性稍差导致精度受到影响，设计时应该注意形变误差的
13、补偿，一般可用于小型测量机。桥式测量机承载力较大，刚性好，开敞性较好，精度容易达到，中小型测量机的主要结构型式采用桥式。意大利DEA公司生产的桥式机器达16米。其检测系统在带型光4栅和磁尺未出现之前，采用分段反射光栅尺和两个读数头，一米装光栅尺；另一米不装，两个读数头反复交替读数，从而实现了连续读数。现在带型光栅尺和带型磁尺已广泛用于大型三坐标测量机上，一般不需要搭接。龙门式测量机分固定式和移动式。龙门固定式的优点是刚性好，驱动系统和光栅尺可放在工作台中央，阿贝误差和偏摆小，X和Y向的运动相互独立，互不影响；缺点是工作台承载能力较小。龙门移动式的优点是装卸工件时，龙门可移动到一端，操作方便，承
14、载能力强；缺点是单边驱动扭摆大；光栅偏置阿贝误差大。龙门测量机一般为大中型测量机，要求有好的地基，相对测量尺寸有足够的测量精度。22测量头测量头是三坐标测量机进行测量时发送信号的装置，它是测量机的关键部件，测量头精度的高低在很大程度上决定着测量机的测量精度及重复性。测头可视为一种传感器，只是其结构、种类、功能较一般传感器复杂得多。其原理与传感器相同。按其结构原理可分为机械式、光学式、和电器式三种。由于测量的自动化要求，新型测头主要采用电磁、电触、电感、光电、压电及激光原理。按测量方法，测量头分为接触式和非接触式。接触式测量头（硬测头）需与待测表面发生实体接触来获得测量信号；非接触式测量头则不需
15、与待测表面发生实体接触，例如激光扫描。在可以使用接触式测量头时即需要慎用非接触式测量头，实验室在一般只测量尺寸及位置要素的情况下通常采用接触式测量头，其主要形状如图23所示。图23测头主要形状图（A）（E）所示为锥测头，适用于测量控中心位置及孔心距；圆锥测头大端直径为2102MM，每10MM一级，共11种，其锥度一般选用1514左右。（B）测头为圆柱测头，适用于测量垂直截面，截面是柱面或向测头方向凸起的表面；圆柱直径一般选5158MM左右。（C）测头为球测头，适用于测量高度、槽宽、孔径和轮廓等，使用广泛，称为通用性测头。将测头半径和测出数据输入计算机中进行数据处理，可自动得出被测值；球径选择一
16、般为812MM。（D）为回转式1/4圆柱测头，适用于表面曲线轮廓和凹形垂直表面的检测。图（F）表示的是V形测头，适用于测量轴类的轴心位置及中心距等。在以上这些测头中，球测头应用最为广泛。23三坐标测量机测量原理三坐标测量机是由单坐标测量机和两坐标测量机发展而来的。例如，测长机，它是用于测量单方向的长度，实际是单坐标测量机；万能工具显微镜具有X和Y两个方向移动的工作台，用于测量平面上各点的坐标位置，即两坐标测量机。三坐标测量机是由三个相互垂直的运动轴X，Y，Z建立起一个直角坐标系，测头的一切运动都在这个坐标系中进行；测球中心点的运动轨迹表示了测头的运动轨迹。测量时，把被测零件放在工作台上，使测头
17、与零件表面接触，可从三坐标测量机的检测系统中读出。被测几何型面上各点的坐标值随着测球在工件的几何型面上的移动，就可以陆续得出。把测量得到的相关数据输入到计算机中，通过相应的软件进行处理，就可以精确地计算出被测工件的几何尺寸和形位公差等。三坐标测量机的三维微测头精度较高，通过检测三维变形量，可以转化为瞬时受力情况而输入到计算机中，根据测头的受力情况，计算机相应的调整对三坐标测量机X、Y、Z三轴伺服马达的速度分配，使得微测头的综合变形在一定范围内围绕某一固定值变化，使被测样件与测头的接触基本保持恒力，从而自动准确地跟踪工件表面轮廓形状的变化。测头的测针在工件表面上运动时是逐点运动的，在运动时在反作
18、用力的作用下测针形状发生变化，这时连接到探针上的3个坐标的弹簧的位移发生变化，从而反映出测针形变的变化，并且其大小和方向由传感器测出。经模数转换，测出的信号便会反馈给计算机，然后计算机依次记录、显示三维点的空间坐标（X、Y、Z），所需的结果在通过一系列的数学运算以后就可得到。63测量方法及测头半径补偿31接触式测量三坐标测量机在接触式测量中应用最广泛，其测量传感器的主要形式为各种不同直径和形状的探针（即接触测头），探针在被测物体表面运动过程中受力发生形变，这种形变触发测量传感器将测出的信号反馈给测量控制系统，经过计算机处理便可得到所测量点的二维坐标。接触式测量方法的优点主要是（1）测量精度高；
19、（2）对被测物体边界的测量较精确；（3）不受被测物体表面的颜色和光照限制。可这种测量方法的缺点也比较明显，主要有一下几点（1）测量路径需人工干预，现在还无法达到自动测量；（2）测头与被测物体表面接触时存在力的作用，因此该方法不能对软质材料和超薄物体进行测量；（3）测量系统的支撑结构存在静态及动态误差，从而影响了测量的精度；（4）由于是以逐点方式测量，所以速度慢，效率低；（5）接触测头是感应元件，测得的数据是测头的球心位置，所以需进行测头半径补偿。正是这些缺点的存在，接触式测量的应用领域受到了一定的限制，随着测量技术的发展和测量市场的需要，产生了非接触式测量，其克服了接触式测量的一些缺点，是逆向
20、工程中数字化测量的发展的主要方向。32非接触式测量非接触式测量主要是基于视觉测量技术，是以现代光学为基础的测量技术，融合了计算机视觉、信息处理、计算机图形学等科学技术。按光源不同分类可分为主动式和被动式两大类。主动式指的是对被测物体表面进行照射的是特殊的光源，如激光和结构光等，主要有激光三角法、结构光法等；被动式则常采用自然光源，而不需要特殊光源，主要有三目立体和双目立体测定法等。321激光三角法激光三角法是检测被测表面点的坐标数据的一种方法，其利用光源和光敏元件之间的角度和位置关系，根据光学三角形的测量原理计算得到。测量原理是规则几何形状的激光投影到被测量表面上后所形成的光带的像或漫反射光点
21、被图像传感器吸收，光带或光点在物体上成像会有所偏移，结合这一偏移量以及被测物体参考平面、像点、像距等之间的关系，再通过三角几何原理就可以测量出被测物体的空间坐标。根据入射光的7不同，可以分为点光源测量、线光源测量和面光源侧量。激光三角法不仅测量精度高而且拥有高速度的特点，并且能够方便地将3D模型转换到CAD系统中，因而广泛应用在逆向工程曲面测量中，测量精度可达到001MM左右，但是测量成本较高。322点光源测量法点光源测头测量时一次测量一个点，逐点测量，测头沿着给定方向在给定扫描平面内运动，随着测头的运动将形成一条扫描线，如果依次移动平面，就可以扫描整个曲面轮廓。其原理如图31所示。图31激光
22、三角法测量原理其中，S为参考平面与目标平面之间的高度，参考平面与目标平面在探测器上成像的位移E为SINESINSINBSISIKAK其中A，B为透镜前、后焦距。323线光源测量法线光源测量法在测量时，投射到被测物体表面的是发光二极管和线发生器产生的线激光，物体表面产生的反射光进入相机中，此相机与激光线束投射方向存在一定角度，因此物体表面形状变化就可以化为激光反射线形状的变化，最后对该变化进行标定，标定后就可以得到准确的三维空间信息。324面光源测量法面光源测量法的原理是利用激光投射到被测物体表面，形成一光条，因为被测表面呈起伏状态并且其曲率会发生变化，因此投射的光条也会发生扭曲变形，通过CCD
23、摄像8机摄取激光束影像后，激光束的发射角度和激光束在CCD内成像位置会有所不同，再结合三角几何关系就可获得被测点的坐标数据。325结构光法结构光法的基本原理是将一定模式的光照射到被测物体的表面，产生反射光，用摄像头反射光进行拍摄，利用光像平面的对应关系即可获取得到物体表面上点的实际位置。如图32所示，测量时，放入被测物体之前入射光线P照射到参考平面上的A点，放入被测物体后，照射到的点变成了B点，从图中所示方向进行观察，A点就移到C点所示位置，通过变化的距离AC就可以计算得到高度ZH（X，Y），即高度受到表面形状的变化而变化。图32机构光法的测量原理结构光法的主要优点是测量稳定、范围大、成本低、
24、速度快、设备携带方便、受环境影响小、易于操作等。缺点主要是精度低，而且只能测量表面较平坦的、曲率变化不大的物体。然而，尽管有种种缺陷，但基于结构光的测量设备仍然被认为是目前测量速度和精度较高的扫描测量系统，德国GOM公司的ATOS光学测量系统是其中最为成功的系统，可以在1分钟内完成一幅图像（包括430000个像素点）的测量，并且测量精度可以达003RAM。326双目立体视觉法目前，基于人类视觉建立的双目立体视觉法已经得到了广泛的应用，是视觉测量技术的发展重点。其测量原理利用两台摄像机或数码相机，相对固定其位置，同时从不同角度进行拍摄，获取同一景物的两幅图像，空间点在两幅图像中存在着像差，通过计
25、算此像差可获得其三维坐标值。如图33所示，P为空间任意一点，对图像进行处理并分析测定点P在两幅图像中的像坐标PI（XI，YI）（I1，2），建立三维空间重建算法，9即可由PI（XI，YI）（I1，2）得到点P的三维坐标（X，Y，Z）。图33双目立体视觉测量原理其优点在于设备简单、测量原理清晰、操作灵活及成本低；检测速度快；非破坏性；数据处理易于自动化等；难点在于摄像机标定、立体匹配和图像拼接。其优点使得计算机立体视觉技术在医学整形和美容、三维轮廓测量、机器人视觉、艺术雕塑、工业产品的外观设计、建筑等领域有着广泛的应用前景，受到了当今世界的热切关注。33其他非接触式测量方法331工业CT法最早出
26、现于20世纪70年代的工业CT法是一种射线成像检验技术，从医学诊断领域逐渐推广到了工业领域。工业CT对被测物体进行断层截面扫描，以X射线的衰减系数为依据，用数学方法经过计算机处理后对断层截面图像进行重建，断层图像的位置会有所不同，据此即可建立物体的三维信息。工业CT法是目前最先进的非接触式测量方法，与其他测量方式相比，该测量方法并不会破坏零件，并能够对物体的内部形状、壁厚、尤其是内部结构进行准确地测量，此外，该方法对零件的材料也没有限制。CT测量法的缺点缺点主要有获取数据时间长、测量系统的空间分辨率低、重建图像计算量大、设备造价比较高等。目前，工业CT已在电子、机械、核能、石油、航空、航天、军
27、事工业、考古等领域广泛应用。我国对CT技术的研究也将近已有30年，已经研制出射线源工业CT装置，且在实际中得到了的应用。332层析法（CGI）10层析法发展不久，其工作原理为用数控铣床或磨床以微进刀量去掉被测物体一层，利用摄像机对当前截面进行二维图像采集，通过图像处理，获取截断面边界轮廓三维坐标。每次图像摄取与处理完成后，再去掉一薄层，利用摄像机对得到的新的界断面进行二维图像采集，重复上述步骤。该方法适用于测量有孔及内腔的物体并能够保证较高的精度。但这种测量方法会破坏被测物体，所以并不适用于只有一件反求零件的逆向工程。在美国，CGI公司已生产层析扫描测量机；在我国，西安交通大学和海信技术中心工
28、业设计所合作成功研制层析式三维数字化测量机，打到了国际领先水平。各种测量方法比较如表1。表1各种测量方法的比较测量方法测量精度测量速度材料及表面限制能否测孔及内腔成本三坐标法（0630）M慢不适用于软质材料否高激光三角5M一般表面不能过于光滑否较高结构光法（13）M快无否一般双目视觉05MM快无否低工业CT1MM较慢无能高层析法25M较慢无能高114测头位移补偿41传统测头半径补偿理论411常用二维补偿目前，CMM测量中广泛采用便是二维自动补偿方法。在测量时，将测量点和测头半径的关系都处理成二维情况，将补偿计算编入测量程序中后，在测量时就可以自动完成数据的测头补偿，如图41的斜面测量。这种补偿
29、方法在简化了补偿计算的同时，也不影响测量采点和扫描速度，在对一些规则形状的表面进行测量显得更为方便，精度更高。图41规则表面测头半径二维补偿因为测头接触工件时，三坐标测量机接收到的坐标值是红宝石球头中心点的坐标。测量软件就会自动从接触点沿着测量逼近方向回退一个测头半径值。但补偿后的点并非真正的接触点P1，如图41B所示，而是测头沿着测量逼近方向上的点P2。这样就会在正确的逼近方向上产生补偿误差。产生误差的大小与测头的直径及该工件与直角坐标系中坐标轴的夹角有关，并且误差随着夹角的增大而增大。图41中R为测球半径，为补偿误差，为测量逼近方向和正确逼近方向之间的夹角。由图2可知R（1COS）（41）
30、可见补偿误差随着测球半径R的减小而减小，因此当进行点位测量时，选用的测球的半径需尽可能的小。当角度为0时，其补偿误差也为0；其补偿误差随着角度的增大而增大，因此，测量时要尽可能使测量逼近方向与被测表面法矢相一致，这样以使测头沿着被测表面的法线方向移动。下表2为当测球半径R为1毫米时的二维补12偿误差。表2测头半径二维补偿夹角01020304050补偿误差000150060013402340357目前CMM系统的测量程序都能进行实时补测，在对数据进行测量时，测量程序每次采点后自动计算其补偿量，最终记录输出补偿过的数据点集，采用的基本上就是以上的二维补偿方法。通过对上述误差的分析，在实际工件实体尺
31、寸比经过补偿的工件尺寸略小。如果以规则形状表面为被测表面，且是一个常数，则可以通过修正来加以消除；但当被测表面为表面是挠曲的表面时，角会随测点位置不同而改变，此时就必须选择采用三维的测头半径补偿。412三点共圆求法线法假设测点半径为零,测量得到的各点的坐标值是以测头中心的数据转化而来的,当曲线比较简单、精度要求不高时,可通过作图,求得包络线而得到实际曲线。但精度要求较高时，就需采用适当的数学方法，以求得测头中心坐标的法线方向,所以该线影响实际轮廓的求得，是求得实际轮廓的关键。具体过程如下假设在曲线曲面上测得N个点,先取曲线上3个连续的测量点P1X1,Y1,P2X2,Y2,P3X3,Y3，如图4
32、2所示。图42测量轨迹曲面当3点连续的曲线段趋于无穷小时,相当于是圆弧上的一点,P1、P2、P3三点均满足圆13方程,解方程颗得到P1、P2、P3所在圆弧所对应的圆心坐标MA,B及圆半径R。直线P2M即为过P2点的圆弧法线，此时以P2为圆心,测头半径R为半径的圆与P2M连线的交于点P2X,Y,P2X,Y为实际曲线上的一个点。同理，依次可求出P3，P4,P5,PN1。测量机测量1个点时,对于未知的不规则的曲线，曲线曲面通常无法用简单的解析式表示,也无法沿着某点的法线方向接近表面，当然也不能进行正确的测头半径补偿,而只能按坐标系的某一坐标轴方向或按一定角度运动的方式来获得各个离散点,这样就产生了误
33、差。413微平面法当测量轮廓未知时，测头无法沿法线方向接近采样点，此时测头半径就无法得到正确的补偿，此时“微平面法”就可以很好的用来解决这一问题。它的原理是在被测点周围等距离A处取三个点（如图43），三点构成的平面的法向量在当A足够小时可以认为是被测点的法向量，只要测头沿着该向量方向去测该点，就可以得到正确的测头半径补偿。实际测量中，往往采用网格法，如图44所示。这里采用方形网格来确定P点的法线方向，并不是简单地围绕P点寻找四个点，而是结合使用与它相邻近的4个网格点P1、P2、P3、P4,然后用最小二乘法确定它的最佳拟合平面及其法线方向。但在进行实际测量时，不能直接得到测量点P与P1、P2、P
34、3、P4的坐标，而是测量P点和PI点时测头端球心位置O及OI的坐标，必须根据这些拟合平面的法向进行测头半径补偿，才能得到P和PI诸点坐标值。在测点的布置上，P1P4等点的距离要适中，不能相距太远，也不能相距太近。相距太远，求得的平面就会偏离被测曲面的切面，不能得到准确的补偿半径；也不能相距太近，因为每一点的测量都伴随有测量误差，在相同的测量误差情况下，点与点的距离越小，求出法线方向误差越大，因此相邻点的位置，需根据被测曲面的曲率半径、测量误差的大小选择。14图43微平面法三维补偿图44微平面法求曲面法向量414平均矢量法当被测表面比较宽坦时,就可以采用平均矢量法。首先，在被测曲面上定义一网络并
35、且测量这些网状点；然后，用测头逼近给定点，随着逐渐逼近，得到的结果会越来越精确，这样直到输出满意结果为止。一系列地网点形成网格线，而从这些网格线能够得出测曲面的特征。415二次补偿采点法测头沿着某一基准坐标轴运动、进行采点,每次补偿都会得到一个值，但带有一定误差，进而对第一次测得的值进行第二次补偿,从而得到预测点的坐标值。对比上述各种测量方法“三点共圆法”补偿仅对二维状态下的测头半径进行补偿。例如对平面凸轮的测量，测头半径的二维补偿实例如图45。“微平面法”虽然虚拟出某点的法向量,但移动时很难实现足够小的等距A。“平均矢量法”适用于测量比较宽坦15的曲面，当被测点的法向量方向差小于15时仍然可
36、以达到较好的测量效果，此外“平均矢量法”还具有较高的效率。但当曲面表面较狭窄或者表面个点矢量夹角较大时，运用该方法就变得相当困难。但“二次补偿法”就可以测量这类曲面，由于测量时需要选取最佳采点距,所以测量时显得比较麻烦，一般只在测量狭窄曲面时采用该方法。图45测头二维补偿示例42法线方向的包络“腐蚀”法对于曲率变化大的非平坦复杂型面，需要在实体表面采集的较多的点，由于软件在数据处理方面功能强大，为求得测头中心的法线方向，可以采用新的包络“腐蚀”法，并进而求出被测轮廓上的各点。被测表面可看作是测头运动所形成的包络面，测量关系如图46所示，O点表示测头球心位置，P点为被测点。利用数据插值法，可得到
37、测头球心曲面N和其包络面M，M面上对应P点的法向量为N。显然，矢量N同时垂直于包络面和测头球心曲面，因此N必然也通过球心O点。被测点与球心O的距离等于侧头半径R的大小，O点也可以看作从被测点沿着包络面法线方向移动距离R而得到的点。16图46球心轨迹曲面与包络面关系由此可见，包络面上的每一点P沿着包络面在该点法线方向移动距离R，移动后所得到的点的轨迹可以构成侧头球心曲面N，测头球心轨迹曲面是包络面的等距曲面。被测曲面与测头球心轨迹曲面是等距曲面，测头球心轨迹曲面上任意处的单位矢量由拟合曲面和下式计算,SQPSQPSQNSQPSQPSQ其中，,QSQPSQPSQPSQPSQSQ根据测头半径值R，通
38、过以下补偿公式来生成被测曲面,PSQPSQRNSQ42由于测头球心曲面由离散点矩阵表示，所以如果轨迹曲面上任意点不连续，就会导致不能求导，利用微平面法求矢量，则表面测头处于被测实体表面矢量所指一侧，此时上式应取“”号。为了避免求解方法产生的误差，精确求得被测量面的对应点，根据测头球心轨迹曲面与被测表面的包络特性，被测表面相当于测头的运动，只是去掉实体表面的一层，形成了表面被测点。如图47所示，结合法矢量N与测头球心P，可求出P点的被测表面点P，为了补偿方法误差，选定绕法矢量扇面上的分布点FP，然后通过坐标变换后，就可以得到“腐蚀”矢量FP，将系列FP与同位置测头补偿点IJP比较,00FIJIJ
39、IJFIJIJFIFPPPPELSEIFPPPP由FP矢量组成实体表面点集,按以上方法处理,即形成实体型面。17图47测头半径补偿示意图43四点共球法431四点共球法补偿原理只要曲面足够小，任何曲面都可以近似为球面。如果四个点不共面，就可以唯一确定一个球。又因为球面上的点的法向量方向与球心到该点的方向相同，所以任何四个不共面点就可以确定测量点处的近似法向量。四个点越趋于一个点，近似法向量就越趋向于真实法向量，精度也越高。当测量结束收集测头的中心坐标后，可求出法线方向，再补偿测头半径。具体过程为假设在曲面上测得M行N列点，若对IJP，进行补偿，取四点IJ1P，、IJP，、IJ1P，、I1JP，当
40、所取四点所在的曲面块很小时，可以近似为一小块球面上的四个点。设此四点构成的球面的球心为点IJO，如图48所示。图48构造微球面示意图由于被测点一定在球心轨迹面过测量点的法线上，故补偿方向也一定为被补偿点18IJP，和球心点IJO，的连线方向。将测量点沿补偿方向移动半径R的长度，就可以得到实际的接触点坐标。432四点共球法补偿算法1取点三坐标测量机上通常对自由曲面采用扫描方式进行测量。首先，移动测头到测量起始点,选取一坐标比如Y轴使其值为固定,使测头在相应的坐标平面如OXZ平面内沿着曲面以扫描方式采点，直到曲面边界端为止；然后,测头沿Y方向移动一个增量,这样重复上述方式进行扫描测量，最终遍及整个
41、待测曲面。对数据进行平滑等预处理后,假设共得到M1行N2列点,其中每行的第一列和最后一列及最后一行是为了对边界点补偿而增测的点,记为UVP，U0,1,MV0,1,N,N1，其也可以根据内部点通过计算得到。2计算球心坐标设被补偿点为IJP，球心为IJO，。由几何知识易知,球心IJO，为点IJP，和点IJ1P，的中垂面、点IJ1P，和点IJP，的中垂面及点I1JP，和IJP，的中垂面的交点。再由空间解析几何知识知通过分析可知,球心IJO，的坐标等价于联立求解上述3个中垂面方程。其实，计算球心坐标的就转化为求解三个一次方程的过程，由于不共面的四点确定的球面是唯一的，所以方程组存在为一点，然后采用高斯
42、消去法，就可以得到精确值。其实，这里采用了列主元消去法求解，这样可以防止溢出或产生较大误差。3补偿矢量及补偿公式IJO，的X、Y、Z值分别减去IJP，的X、Y、Z值就是补偿矢量IJN，的坐标表达式。设测头半径为R，单位化后的补偿矢量为IJN，则测头补偿公式为按坐标分量进行计算IJQ，IJP，RIJN，43若测曲面为凸形曲面，则测头位于被测曲面法矢所指的异侧，此时取“”号；反之，取“”号。195测量数据处理51“点云”测量数据点有多有少，少的可能只包含一个点，多的可能达到几百万个数据点，通常根据数据点的多少把三维空间中的点集称为“点云”或“点群”。又根据“点云”中点的分布特征如排列方式、密度等分
43、类，可将“点云”分为一下几类散乱“点云”测量点呈散乱无序状态,没有明显的几何分布特征。随机扫描方式下的CMM、激光点测量等系统的“点云”均呈现散乱状态。扫描线“点云”“点云”由一组扫描线组成，扫描线上的所有点位于扫描平面内。CMM、激光点三角测量系统沿直线扫描的测量数据和线结构光扫描测量数据呈现扫描线特征。网格化“点云”网格化“点云”即为将CMM、激光扫描系统、投影光栅测量系统及立体视差法获得的数据经过网格化插值后得到的“点云”。“点云”中所有点都与参数域中一个均匀网格的顶点对应。多边形“点云”测量点分布在一系列平行平面内,用小线段将同一平面内距离最小的若干相邻点依次连接可形成一组有嵌套的平面
44、多边形。莫尔等高线测量、工业CT、层切法、磁共振成像等系统的测量“点云”呈现多边形特征。此外,测量“点云”还有其他的分类方式，按点的分布密度可分为高密度“点云”和低密度“点云”，CMM的测量“点云”通常在几十到几千点之间，为低密度“点云”。光学法和断层测量法不仅测量速度快，而且自动化程度较高，测量点数量一般从几万到几百万点不等，所获得的测量数据即为高密度“点云”。52点云数据的处理521噪声点的剔除和失真点的查找在非接触三维扫描测量过程中，存在着很多外界干扰因素，如测量方式、被测量物体材料性质、外界条件等,不可避免地会产生误差很大的点噪声点和失真点跳点。若直接将测量点云数据用于曲线、曲面造型，
45、可能会使重构曲面的精度降低，重构模型的光顺性受到影响，甚至导致曲面无法拟合，因此数据处理的第一步,就应利用相关专用软件的去噪声点功能除去那些误差大的噪声点和找出可能存在的失真点。无用杂点删20除结果如图51B所示。A初始点云（B）删除杂店后点云（C）粗略对齐结果（D）精确对齐结果图51初始点云与处理结果失真点的查找需要一定的技巧和经验，主要的三种方法直观检查法。通过图形显示终端，直接用肉眼观察，剔除与截面数据点集偏离较大的点或存在于屏幕上的孤点。这种方法可从数据点集中筛选出一些比较大的异常点，适合于数据的初步检查。弦高差方法。连接检查点的前后2点，如果中间数据点PI到弦的距离E为给定的允差，则
46、认为PI是坏点，应予以剔除。测量点均匀且较密集的场合适用这种方法,特别是在曲率变化较大的位置见图52。曲线检查法。根据截面的首末数据点，利用最小二乘法拟合得到一条阶次通常为3阶或者4阶的样条曲线，阶次可根据曲面截面的形状决定,接着分别计算中间数据点PI和样条曲线之间的距离E，如果E为给定的允差,则认为PI是坏点，应予以剔除见图53。图52弦高差方法21图53曲线检查法剔除坏点522数据拼合对齐从各个视觉对实体模型进行分块测量，在测量后，才能完成对整个实体模型的非接触三维扫描测量。测量不同区域时，由于都是在测量位置对应的局部坐标系下进行的，导致局部坐标系并不一致，因此必须把不同的局部坐标系统一到
47、同一坐标系中，并消除相邻2次测量间的重叠部分，这样才能得到被测物体表面的完整数据。为此，就需要点云数据的拼合对齐,即将分块测量所得到的多片点云数据拼合在一起。主要有2种处理方法一、现在在非接触三维扫描测量中最常用的多片块点云数据拼合对齐方法，即用专门设计的计算机软件实现多片块点云数据的拼合对齐，从而实现原型的再构，分块测量得到的点云数据常可看作是一个刚体；二、利用一个自动工件移动转换平台记录工件在测量过程的移动量和转动角度，即采用专用的测量装置实现数据的拼合对齐。数据对齐需要根据一些预先指定的最佳匹配规则，通过坐标变换，把部分重叠的两片点云最优地对齐，即可以归结为三维刚体的坐标转换问题。在测量
48、时，由于3点可以确定一个平面,因此可在不同视图中建立3个基准点用于对齐，通过对齐这3个基准点，就能实现三维测量数据的多视点统一。基于3个基准点的对齐方法是工程中较常用的方法。多视点云对齐过程如图51C、D所示。523数据点云合成点云合成是三维模型实现过程中必须要解决的问题。虽然经过多视点云对齐处理后，多次测量数据已统一到同一坐标系中，但这才成了坐标系的拟合，各个点云三维数据之间的多重数据和彼此之间的缝隙仍然没有解决，并没有完成三维数据的合成。所以，就需要消除连接点云重复层面之间的缝隙、点云重复层面的多余数据，这样才能重构出三角形网格形式的三维模型。由于人工干涉存在一定的缺点，如工作量较大，影响
49、模型重构的精度等，因此数据点云合成一般采用自动合成方式，包括三方面内容生成网格、平滑网格和缩减网格，最终合成一个达到精度要求的多面体模型。在数据点云自动合成过程中，多边形网格的生成是通过设置决定三角形边长的曲面采样间距和点云重复层面之间最大可接受距离这2个参数来进行的；多边形网格的平滑通过决定顶点最大偏差的平顺化公差和定义用于球形滤波算法的平顺化半径2个参数进行；另外还通过使用缩减公差参数来缩减已产生的高分辨率的多边形网格，并减少三角形数量，但并不会失去精度。数据点云合成结果如图54A所示。22（A）点云合成结果（B）填补空洞结果（C）点云平滑结果（D）点云精简结果图54数据点云合成、编辑、平滑与精简结果524点云数据编辑大部分多面体模型在经过数据点云合成处理后，得到的物体表面三维数据已经比较完整。但在实际测量中，由于物体结构比较复杂，并且测量设备存在一定局限性，会使生成的多面体模型质量不高，出现数据空白现象。因此，就需要对模型进行编辑处理以克服这一缺陷。编辑多面体模型的内容有如下几项填补空洞、提取边界、重建边角、细分网格、
