1、版权所有 :中国好课堂 邻水实验学校高 2017级 2017年秋季第一次月考数学试卷 时间： 120 分钟 满分： 150 分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.若 P=x|x-1,则 ( ) (A)P Q (B)Q P (C) PCU Q (D)Q PCU 2.集合 A=-1,0,1， A的子集中含有元素 0 的子集共有 ( ) (A)2 个 (B)4 个 (C)6 个 (D)8 个 3.下列各组函数表示相等函数的是 ( )
2、 (A) 2x9y x3 与 y=x+3 (B) 2y x 1 与 y=x-1 (C)y=x0(x 0) 与 y=1(x 0) (D)y=2x+1(x Z) 与 y=2x-1(x Z) 4设 f(x)= x 2 (x 0),1 x 0 , 则 f(f(-1)=( ) (A)3 (B)1 (C)0 (D)-1 5.给出下列四个对应，其中构成映射的是 ( ) (A)(1)(2) (B)(2)(4) (C)(3)(4) (D)(4) 6 若函数 ()fx的定 义域为 2,2 ，则函数 ( 1) (1 2 )f x f x 的定义域为 ( ) A 1,12B 1,22C 2,2 D 33,27.已知函
3、数 f(x)2x， x0，x 1， x 0.若 f(a) f(1) 0， 则实数 a 的值等于 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 8.已知集合 M， N， P 为全集 U 的子集 ， 且满足 M P N， 则下列结论不正确的是 ( ) A UNUP B NPNM C ( UP)M D ( UM)N 9.已知函数 f(x)=4x2-kx-8 在 5,20上具有单调性，则实数 k 的取值范围是 ( ) 版权所有 :中国好课堂 (A) 20,80 (B) 40,160 (C)(- ,20) (80,+ ) (D)(- ,40 160,+ ) 10.函数 2x , x 1, 0fx 1, x
4、( 0 ,1x 的最值情况为 ( ) (A)最小值 0，最大值 1 (B)最小值 0，无最大值 (C)最小值 0，最大值 5 (D)最小值 1，最大值 5 11直角梯形 OABC，被直线 x=t 截得的左边图形的面积 S=f(t)的大致图象是 ( ) 12.已知 1xf( ) x1x ，则 f(x)的表达式为 ( ) (A) 1x1x (B)1xx1 (C)1x1x (D) 2xx1 第卷（非选择题共 90 分） 注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 13.设集合 A=-1,1,3,B=a+2,a2+4,
5、A B=3,则实数 a 的值为 _. 14.已知 f(2x+1)=x2+x,则 f(x)=_. 15.函数 2xy x1 的值域为 _. 16.函数 f(x) = ax2 4(a 1)x 3 在 2， ） 上递减，则 a 的取值范围是 _ 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(10 分 )设全集 U=2， 4， -(a-3)2，集合 A=2， a2-a+2，若 UC A=-1，求实数 a 的值 . 版权所有 :中国好课堂 18（ 12 分）已知二次函数 2()f x ax bx（ a ， b 是常数，且 0a ）， (2) 0f ，且方程
6、 ()f x x 有两个相等的实数根 （） 求 ()fx的解析式； ( 2 )求函数的最值。 19.(12 分 )已知集合 A=x|2-a x 2+a,B=x|x 1 或 x 4. (1)当 a=3 时，求 A B； (2)若 a0，且 A B= ，求实数 a 的取 值范围 20.(12 分 )已知函数1,3211,11,1)( 21xxxxxxfx（ 1）求 )2( fff 的值。 （ 2）若 23)( af ，求 a 21.(12 分 )已知函数 2x 1fx x1 ， 版权所有 :中国好课堂 (1)判断函数在区间 1， + )上的单调性，并用定义证明你的结论； (2)求该函数在区间 1
7、， 4上的最大值与最小值 . 22.(12 分 )对于函数 f(x)，若存在 x0 R，使得 f(x0)=x0成立，则称 x0为 f(x)的天宫一号点 .已知函数 f(x)=ax2+(b-7)x+18 的两个天宫一号点分别是 -3 和 2. (1)求 a,b 的值及 f(x)的表达式； (2)当函数 f(x)的定义域是 t,t+1时，求函数 f(x)的最大值 g(t). 版权所有 :中国好课堂 2017 年秋季学期高一数学第一次月考答案解析 答案解析 1.【解析】选 C. UC P=x|x 1,而 Q=x|x-1,故有 UC P Q. 2.【解析】选 B. 含有元素 0 的子集有 0,0,-
8、1,0,1,0,-1,1. 3.【解题指南】判断两个函数是否相等，首先看定义域是否相同，其次是解析式是否相同，最后看值域是否相同 . 【解析】选 C.A中两个函数定义域不同； B中 2y x 1 x 1 ，所以两函数解析式不同；D 中两个函数解析式不同 ,故选 C. 4【解 析】选 A.f(-1)=1,f(1)=3，即 f(f(-1)=3. 5.【解析】选 D.结合映射的概念可知 (1)(2)(3)均构不成映射， (4)构成映射 . 6.【解析】选 A 7.【解析】 .选 A当 a0 时 ， 由 f(a) f(1) 0 得 2a 2 0， 可见不存在实数 a 满足条件 ， 当 a0时 ， 由
9、f(a) f(1) 0 得 a 1 2 0， 解得 a 3， 满足条件 ， 故选 A. 8.解析：根据已知条件画出韦恩图结合各选项知 ， 只有 D 不正确 ， 故选 D. 9.【解题指南】二次函数在某个区间上的单调性主要看对称轴与此区间的关系 . 【解析】选 D.由题意知 f(x)=4x2-kx-8 的对称轴 kx 8 不在区间 (5,20)内，所以 k8 5 或 k8 20,解得 k 40 或 k 160. 10.【解题指南】对于分段函数的最大值或最小值，其最大值是各段上最大值中的最大者，其最小值是各段上最小值中的最小者 . 【解析】选 B.x -1,0， f(x)的最大值为 1，最小值为
10、0； x (0,1时， f(x) 1,+ )无最大值，有最小值 1，所以 f(x)有最小值 0，无最大值 . 11【解题指南】本题可以先用分段函数表示出面积 S=f(t)的解析式而后再选图象 . 【解析】选 C.由图象知， 2t , 0 t 1S1 2 t 1 ,1 t 2 ， ，所以选 C. 12.【解题指南】利用换元法求解 . 【解析】选 C.设 1xt1x ，则 1tx 1t ， 1tft 1t ， 1xfx 1x ，故选 C. 版权所有 :中国好课堂 13.【解析】 A B=3,当 a2+4=3 时 ,a2=-1 无意义； 当 a+2=3 时 ,即 a=1 时 ,B=3,5,此时 A
11、 B=3，故 a=1. 答案： 1 14.【解析】设 2x+1=t,则 t1x 2 ， f(t)= 2t 1 t 1()22 ，即 f(t)= 2t14 ,所以 f(x)= 2 2x 1 1 1x4 4 4 . 答案： 211x44 15.【解析】 2x 2y2x 1 x 1 ,所以值域为 (- ,2) (2,+ ). 答案： (- ,2) (2,+ ) 16.【解析】 21a 17.【解析】由 UC A=-1，可得 1U1A ，所以 22a 3 1a a 2 1 ，解 得 a=4 或 a=2. 当 a=2 时， A=2， 4，满足 A U,符合题意； 当 a=4 时， A=2， 14，不满足
12、 A U，故舍去， 综上， a 的值为 2. 18（）由题设 ()f x x 有两个相等的实数根，所以 bxax2 =x 即 0)1(2 xbax 有两个相等的实数根 =（ b 1） 2 4 a 0 = 0， 2( 1) 0b 即 1b 又 (2) 0f ，即 4 2 0ab， 1b 解得 12a ， 21() 2f x x x （ 2 ） 由二次函数 xxxf 221)( , 得 a= 21 0，所以抛物线开口向下，即版权所有 :中国好课堂 函数有最大值，21)21(410)21(444 22m a x a bacy 。 19.【解析】 (1)当 a=3 时 ,A=x|-1 x 5， B=
13、x|x 1 或 x 4， A B=x|-1 x 1 或 4 x 5. (2) A B= ，又 A=x|2-a x 2+a(a0),B=x|x 1 或 x 4, 2 a 1,2 a 4, 00, 所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2), 所以函数 f(x)在 1， + )上是增函数 . (2)由 (1)知函数 f(x)在 1， 4上是 增函数 ,最大值 9f45 ,最小值 3f12 . 【方法技巧】定义法证明函数单调性时常用变形技巧 (1)因式分解 :当原函数是多项式函数时，作差后的变形通常进行因式分解； (2)通分 :当原函数是分式函数时，作差后往往进行通分，然后对分子进行因
14、式分解； (3)配方 :当原函数是二次函数时，作差后可考虑配方，便于判断符号 . 22.【解题指南】 (1)由天宫一号点的定义得关于 a,b 的方程组 ,可解得 a、 b 的值，进而写出 f(x). (2)对区间 t,t+1分在 f(x)对称轴左端 ,右端及包含对称轴三种情况分类讨论即可 . 【解析】 (1)依题意得 f(-3)=-3,f(2)=2，即 9a 21 3b 18 34a 2b 14 18 2 ，解得 a3b5 ， f(x)=-3x2-2x+18. (2)当区间 t,t+1在对称轴 1x 3 左侧时 ,即 1t13 ,也即 4t 3 时， f(x)的最大值为 f(t+1)=-3t2-8t+13； 版权所有 :中国好课堂 当对称轴 1x 3 在 t,t+1内时 ,即 1t t 13 ,也即 41t33 时 , f(x)的最大值为 1 55f( )33； 当 t,t+1在 1x 3 右侧时 ,即 1t 3 时， f(x)的最大值为 f(t)=-3t2-2t+18， 所以 g(t)= 2243t 8t 13 , t355 4 1,t3 3 313t 2t 18 t .3 ，
