1、离心压缩机两侧密封区空间双斜孔加工方法的改进 0 引言 对于 MCL 水平剖分压缩机，机壳两侧密封区空间双斜孔的加工，一直是加工过程中极其重要的一环，而以往的加工方法是：利用万向钻床由机壳密封区内孔槽底向外加工出一个小孔，后将机壳翻转 180，根据引出的小孔再由外向内进行孔的加工。这样的加工方法对于内孔槽相对比较宽且比较浅、而且当空间斜孔的角度不是很大、位置精度要求不是很严格的情况下是完全适用的，但如果遇到空间斜孔的角度大、位置精度高的情况时，将无法完成孔的加工（原因是内孔槽边与钻杆干涉），本文介绍了在数 控镗床上利用万向铣头对空间双斜孔进行加工的新方法，通过对数控镗床的万向铣头的转角进行分析
2、，确定其转角与空间双斜孔投影角之间的函数关系，从而利用万向铣头完成空间双斜孔的加工，在实际应用中收到了很好的效果。 1 万向铣头的结构及原理 空间双斜孔，指的是其轴线不在空间直角坐标系中三个平面内（ XOY,XOZ,YOZ）。 万向铣头，指它可以沿两个相交成 45的轴线进行旋转并进行运动叠加，形成空间角度，从而完成空间斜孔、斜面的加工。其结构示意图及原理图见图 1。其中 AO 为万向铣头初始轴线方向，而 L1和 L2为它的两个旋 转轴线，万向铣头先以 L1为轴线顺时针旋转 1后，AO 移到位置 AO,接着再以 L2为轴线旋转 2后， AO移到 AO“，这样就通过两次旋转成为空间直线，从而实现空
3、间孔的加工。 2 角度分析及公式推导 2.1 万向铣头转角 1、 2与 、 之间一般情况函数关系的推导 2.1.1 步骤 1 建立几何数学模型见图 2。 设万向铣头的初始方向与 Z 轴重合为 AA，现将其以 A 为端点，使其以 AE 为轴线，从 E向 A 看顺时针旋转 1角 ,此时 AA变为 AD,过 C点作 AE 垂线交 AE于 F,连线 DF，则可证明 DFC=1,而空间直线 AD 在 YOZ平面和 XOZ 平面的投影与 Z 轴所成的夹角分别为 a1和 a2。 根据几何关系可得： DF=CD/sin1 CF=CD/tan1 DF=AF； 又在直角三角形 ACF 中， tan CAF=CF/
4、AF=cos1推出 a1=45-atan（ cos1） AC=CF/sin CAF=CD/tan1sinatan（ cos1） AO=ACcosa1 从而推出 : tana2=OB/OA=CD/OA=sin1 cosatan（ cos1） /cos45-atan（ cos1） （ 1） 步骤 2 当以 AE 为轴线转过 1角后，又以 AG 为轴线转过 2角，这时的情况见图 3。 此时铣头轴线位置由 AD移动到 AD,过 D分别做 XOZ 面和 YOZ 面的垂线 DB和DC,同时做 DO垂直于 Z轴，此时新的坐标系是 OB为 X轴， OC为 Y 轴，则铣头轴线 AD在 YOZ面和 XOZ 面上的
5、投影与 Z 轴所成的夹角分别为 a1和 a2，过 D做 AL2的垂线 DG 交 AL2于 G，连接 DG，此时 DGD为第二次的铣头转角 2。 很容易求出： a2=a2+2（ 2） 由图 2可得如下结果： OC=OAtana1 DG=OA/cosa2 tan DAG=DG/AG=1/cosa2tan45-atan（ cos1） （ 3） 又 DG=CG/cosa2 所以 AG=DG/tan DAG 由以上可得： tana1=OC/OA=cosa2tan45-atan（ cos1） /cos（ a2+2）（ 4） 步骤 3 根据以上各公式，可推导出 a1和 a2与 a、 b 之间的函数关系如下：
6、 tana1=tana/sinb （ 5） a2=90-b（ 6） 将式（ 1）、（ 2）、（ 4）代入式（ 5）、（ 6）中，就可求得 a（ 1, 2）和 b（ 1, 2） : 90-b=atansin1cosatan（ cos1） / cos45-atan（ cos1） +2 tana/sinb=cos（ atansin1cosatan（ cos1） /cos45-atan（ cos1） ） tan45-atan（ cos1） /cos（ atansin1cosatan（ cos1） /cos45-atan（ cos1） + 2） 设 a=sin1cosatan（ cos1） b=45-a
7、tan（ cos1） 则有 90-b=atan（ a/cosb） +2 （ 7） tana/sinb=cosatan（ a/cosb） tanb/cosatan（ a/cosb） 2+2（ 8） 2.2 对万向铣头转角特殊情况函数关系的推导 所谓特殊情况，指的是经过两次旋转后，最终铣头轴线平行于 XOY 平面，即轴线在XOZ 面和 YOZ 面内的投影与 Z 轴的夹角为 90，见图 4。图中说明铣头在完成第一次旋转到 AD 后，第二次转到 AD，而此时平面 ABD平行于平面 OBDC。而 g 为 AD于 X 轴所成的角。 2.2.1 步骤 1同前 2.2.2 步骤 2 根据其特殊情况，有如下公式
8、成立： a2+2=90 （ 9） g+ DAG=90 （ 10） 将式（ 3）代入式（ 10），得 g=90-atan1/（ sin2） tanb （ 11） 3 角度计算 3.1 一般情况 由于以上公式推导中有三角函数，所以先对式（ 7）和式（ 8）进行化简，其过程如下： 可设 x=atan（ cos1）； tanx=cos1;sin1=sqrt（ 1-tanxtanx）。 设 t=tan（ x/2），根据式（ 1）和式（ 4），将式（ 1）代入式（ 4）并两边平方，得： 设 tana1tana1cosa2cosa2=a（常数，设 a1和 a2已知） 代入式（ 4）并整理后，得： ttt（
9、3a-1） t -（ 4a+4） -（ 10a+2） +4a+4+3a-1=0（方程 1） 可见，对式（ 4）的求解转化为对方程 1式的求解。 3.2 特殊情况 同样设（ 1/tang） （ 1/tang） =a,对式（ 11）两边平方并代入 a,得： tttt（ a-3） +4a+4+2a+10-4a-4+a-3=0（方程 2） 3.3 方程求解 对于方程 1和方程 2的求解，可 采用编程求解的方法，主要采用弦截法（近似逼近）解方程的根。可定义 t变量区间为（ t1,t2） =（ -22.5， 22.5），并构造函数如下： ft=ttt（ 3a-1） t -（ 4a+4） -（ 10a+2）
10、 +4a+4+3a-1（对方程 1） ft=tttt（ a-3） +4a+4+2a+10-4a-4+a-3（对方程 2） 则求解方程 1的子函数如下： do printf（ “please enter the t1,t2:-22.5,22.5n“） ; scanf（ “%f,%f“, t1=tan（ t1*3.1415926/180.0） ; t2=tan（ t2*3.1415926/180.0） ; ft1=t1*（ t1*（ t1*（ 3*a-1） *t1-（ 4*a+4） -（ 10*a+2） +4*a+4） +3*a-1; ft2=t2*（ t2*（ t2*（ 3*a-1） *t2-（
11、 4*a+4） -（ 10*a+2） +4*a+4） +3*a-1; while（ ft1*ft2） 0） ; do t0=（ t1+t2） /2.0; ft0=t0*（ t0*（ t0*（ 3*a-1） *t0-（ 4*a+4） -（ 10*a+2） +4*a+4） +3*a-1; if（ ft0*ft1） =1e-5） ; 求解方程 2的子函数如下： do printf（ “please enter:t1,t2（ -22.5,22.5） n“） ; scanf（ “%f,%f“, t1=tan（ t1*3.1415926/180.0） ; t2=tan（ t2*3.1415926/180.
12、0） ; ft1=t1*（ t1*（ t1*（ t1*（ a-3） +4*a+4） +2*a+10） -4*a-4） +a-3; ft2=t2*（ t2*（ t2*（ t2*（ a-3） +4*a+4） +2*a+10） -4*a-4） +a-3; while（ ft1*ft2） 0） ; do t0=（ t1+t2） /2.0; ft0=t0*（ t0*（ t0*（ t0*（ a-3） +4*a+4） +2*a+10） -4*a-4） +a-3; if（ ft0*ft1） =1e-5） ; 4 实际应用 在我厂的产品 H556机壳加工过程中，采用上述方法加工机壳两侧进气孔收到了很好的效果。其
13、中万向铣头转角和图纸中斜孔角度见图 5， AD 为空间双斜孔，图纸设计的角度为 a=30； b=75，将 a、 b 输入程序，可计算出 t值，从而可求出万向铣头的转角 1、2。 计算结果如下： please enter the style:210t,210t-tl； 210t； please enter:qtyj or qzhj； qzhj； please enter alpha,beta: 30,75； please enter the t1,t2:-22.5,22.5； -22.5,22.5； t0=0.000000； ft0=0.000000； seta1=90.000004;seta2=-39.735610 5 结论 用此种方法加工压缩机两侧密封区双斜孔， 不但解决了过去用钻床有时无法加工的难题，而且加工简便，省时、省力，只须对工件进行一次装夹就可完成钻孔、扩孔、攻丝及划沉孔操作，并能够保证孔的位置精度，在我厂压缩机加工中得到了广泛的采用。 参 考 文 献 1 谭浩强 .C 程序设计 M.清华大学出版社， 1999. 2 王保平 .AutoCAD 2000 实用教程 M.人民邮电出版社， 1999.
