第21讲二元一次不等式组与简单的线性规划问题.DOC

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资源描述

1、 第 21 讲 二元一次不等式 (组 )与简单的线性规划问题 项目一 知识概要 1 二元一次不等式表示的平面区域 一般地,直线 l: ax by c 0 把直角坐标平面分成了三个部分: 直线 l 上的点 (x, y)的坐标满足 ax by c 0; 直线 l 一侧的平面区域内的点 (x, y)的坐标满足 ax by c0; 直线 l 另一侧的平面区域内的点 (x, y)的坐标满足 ax by c0 时,截距 zb取最大值时,z也取最大值;截距 zb取最小值时, z也取最小值;当 b12时,由图形可知,目标函数在点 A(2,0)处取得最小值, 因此 2 0 2m,解得 m 1. (2)当 002

2、 3m m0 ,或 1 m m0,2 3m m0, 所以, m的取值范围是 m 12. 12 已知 x, y 满足条件 7x 5y 23 0x 7y 11 04x y 10 0, 求 4x 3y 的最大值和最小值 解 不等式组 7x 5y 23 0x 7y 11 04x y 10 0表示的区域如图所示 可观察出 4x 3y 在 A 点取到最大值,在 B 点取到最小值 解方程组 7x 5y 23 04x y 10 0 , 得 x 1y 6 , 则 A( 1, 6) 解方程组 x 7y 11 04x y 10 0 ,得 x 3y 2 . 则 B( 3,2),因此 4x 3y 的最大值和最小值分别为

3、 14, 18. B组 专项能力提升 (时间: 20 分钟 ) 1 已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1), B(1,3), 顶点 C 在第一象限 , 若点 (x, y)在 ABC 内部 ,则 z x y 的取值范围是 ( ) A (1 3, 2) B (0,2) C ( 3 1,2) D (0,1 3) 答案 A 解析 如图, 根据题意得 C(1 3, 2) 作直线 x y 0,并向左上或右下平移,过点 B(1,3)和 C(1 3, 2)时, z x y 取范围的边界值,即 (1 3) 2z 1 3, z x y 的取值范围是 (1 3, 2) 2 给定区域 D: x 4y 4x y 4x 0. 令点集 T (x0, y0) D|x0, y0 Z, (x0, y0)是 z x y 在 D 上取得最大值或最小值的点 ,则 T 中的点共 能 确定 几 条不同的直线 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 答案 C 解析 线性区域为图中阴影部分,取得最小值时点为 (0,1),最大值时点为 (0,4), (1,3),(2,2), (3,1), (4,0),故共可确定 6 条

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