1、专升本 高等数学（二） 课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各经济类、管理类和文科专业专科学生。二、考试目的高等数学（二）课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比 较熟练的运算能力和 综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。三、考试的内容要求第一章 函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。（4）掌握基本初等
2、函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。2数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小 值定理、介 值定理）及其简单应用。第二章 导数与微分1导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导
3、数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。2函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解 对数求导法。3高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。4函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。第三章 微分中值定理与导数的应用1微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。2洛必达法则掌 握 用 洛 必 达 法 则 求 未 定 式 极 限 的 方 法 。3函数的单调性、极值、最大值与最小值（1）掌握函
4、数单调性的判别方法及其应用。（2）掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用问题。4曲线的凹凸性与函数图形的描绘（1）会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。（2）会求函数图形的渐近线，掌握函数作图的基本步骤和方法，会作简单函数的图形。5曲率了解弧微分和曲率的概念，并会计算曲率。第四章 不定积分1不定积分的概念与性质理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。2不定积分的方法掌握不定积分的换元积分法和分部积分法，了解有理函数的积分法。第五章 定积分1定积分的概念与性质理解定积分的概念，了解定积分的几 何 意 义 、基本性质和定积分中值定理。2定积分的
5、计算方法理解积分上限的函数并会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。3反常积分了解反常积分的概念，会计算反常积分。第六章 定积分的应用理解定积分的元素法，会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长，会利用定 积分求解简单的物理和经济应用问题。四、考试方法与考试时间1考试方法：笔试，闭卷。2记分方式：总分 100 分。3考试时间：120 分钟4题目类型：填 空 题 ，计 算 题 ，证 明 题 ，应 用 题 ，综合题等 。其 中 填 空 题约 占 15%，计 算 题 约 占 65%，证 明 题 、应 用 题 、综合题等 约 占 20%。五、教材及主要参考书1高等数学（上、下册）（第五版，第六版），同济大学应用数学系主编，北京：高等教育出版社出版。2高等数学（上、下册）（第三版），夏学文、陈世发、黄堃、蒋劲松主编，北京：中国人民大学出版社出版。3.高等数学辅导（上、下册），盛祥耀等编，北京：清华大学出版社出版。4.新编高等数学学习辅导（上、下册），王金金等编，西安：西安 电子科技大学出版社出版。制定：湖南工程学院二一四年三月
