1、 第 1 页 共 4 页 上海中学 2016 学年高一第一学期期中数学考试 一 填空题 1.设集合 ， 84,10.86420 BA ，则 _CA . 2.已知集合 3,2,1,0,1,2| BxxA ，则 BA _. 3.“ 若 x=1 且 y=1,则 x+y=2” 的逆否命题是 _-. 4.22 1)1( xxxxf ，则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _)3( f . 5.不等式 xx 9 的解是 _. 6.若不等式 0)1(2 axaax 对一切 Rx 恒成立，则 a 的取值范围是 _. 7.不等式 03)3(2)3( 22 xx 的解是 _. 8.已知集合 mxxBxxA |,
2、86| ，若 BABA 且 ，则 m 的取值范围是_. 9.已知不等式 25)1)( yaxyx对任意正实数 yx, 恒成立，则正实数 a 的最小值为 _. 10.设 ,0,0 ba 且 54 baab ，则 ab 的最小值为 _. 11.已知二次函数 12)2(24)( 22 ppxpxxf ，若在区间 -1,1内至少存在一个实数 c 使0)( cf ，则实数 p 的取值范围是 _. 12.已知 ba, 为正实数， 2ba ，则 12 22 bbaa 的最小值为 _. 二 选择题 1.不等式 xxx | 的解集是 ( ) A. 1,0 B. )1,1( C. )1,0()1,( D. ),1
3、()0,1( 2.若 10,8,6,4,2,0,6,5,4,3,2,1,0, CBCABA ,则这样的 A 的个数为 ( ) A.4 B.15 C.16 D.32 3.不等式 012 bxax 的解集是 )31,21( ，则 ba ( ) A.-7 B.7 C.-5 D.5 4.已知函数 bxxxf 2)( ，则“ 0b ”是“ )()( xfxff 与 最小值相等”的 ( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 第 2 页 共 4 页 三、解答题 1.解 不等式： （ 1） 2 2 3 4xx （ 2） 22 3 2xxx 2. , , ,abcd 为
4、实数，证明不等式： （ 1） 22 2 2 2a b c d a c b d （ 2） 2 2 2a b c ab bc ac 第 3 页 共 4 页 3.已知二次函数 2 1,f x ax bx a b R ，当 1x 时，函数 fx取到最小值，且最小值为 0. （ 1）求 fx的解析式； （ 2）关于 x 的方程 13f x x k 恰有两个不相等的实数解，求实数 k 的取值范围 . 4.设关于 x 的二次方程 2 1 1 0px p x p 有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求 p 的取值范围 . 第 4 页 共 4 页 5. 已知二次函数 2 0f x ax bx c a ，记 (2)f x f f x .例如若 2 1f x x，则 22( 2 ) 21 1 1f x f x x . （ 1） 2f x x x，解关于 x 的方程 2f x x ； （ 2）记 214b ac ，若 2f x x 有四个不相等的实数根，求 的取值范围 .
