1、 1 一元一次方程全章综合测试 （时间 120 分钟，满分 120 分） 一、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 1已知 4x2n 5+5 = 0 是关于 x的一元一次方程，则 n = _ 2若 x = 1 是方程 2x 3a = 7 的解，则 a = _ 3当 x = _时，代数式 x 1 和 的值互为相反数 4已知 x的 与 x的 3 倍的和比 x的 2 倍少 6，列出方程为 _ 5在方程 4x+3y = 1 中，用 x的代数式表示 y，则 y = _ 6某 商品的进价为 300 元，按标价的六折销售时，利润率为 5%，则商品的标价为_元 7已知三个连续的偶数的和为 60，则这三个数是
2、 _ _ 8一件工作，甲单独做需 6 天完成，乙单独做需 12 天完成，若甲、乙一起做， 则需 _天完成 9如果方程 3x+4 = 0 与方程 3x+4k = 8 是同解方程，则 k = _ 10如果关于 y的方程 3y+4 = 4a 和 y 5 = a 有相同解，则 a 的值是 _ 二、选择题（每小题 3 分，共 30 分 ） 11方程 2m+x = 1 和 3x 1 = 2x+1 有相同的解，则 m的值为（ ） A 0 B 1 C 2 D 1 12方程 3x = 18 的解的情况是（ ） A有一个解是 6 B有两个解，是 6 C无解 D有无数个解 13若方程 2ax 3 = 5x+b 无解
3、，则 a， b 应满足（ ） A a ， b 3 B a = ， b = 3 C a ， b = 3 D a = ， b 3 14把方程 的分母化为整数后的方程是 15在 800 米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑 300 米，乙每分钟跑 260 米， 两人同地、同时、同向起跑， t 分钟后第一次相遇， t 等于（ ） A 10 分 B 15 分 C 20 分 D 30 分 16某商场在统计今年第一季度的销售额时发现，二月份比一月份增加了 10%，三月份比二月份减 少了 10%，则三月份的销售额比一月份的销售额（ ） A增加 10% B减少 10% C不增也不减 D减少 1% 17在梯形面积公
4、式 S = （ a+b） h中，已知 h = 6 厘米， a = 3 厘米， S = 24 平方厘米，则 b = （ ）厘米 A 1 B 5 C 3 D 4 18已知甲组有 28 人，乙组有 20 人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（ ） A从甲组调 12 人去乙组 B从乙组调 4 人去甲组 C从乙组调 12 人去甲组 D从甲组调 12 人去乙组，或从乙组调 4 人去甲组 19足球比赛的规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场是 0 分， 一个队打了 14 场比赛，负了 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（ ）场 A 3 B 4 C 5 D 6 20如图所示，
5、在甲图中的左盘上将 2 个物品取下一个，则在乙图中右盘上取下几个砝码才能使天平仍然平衡？（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 2 三、解答题（ 21-22 题每题 6 分， 23-28 题每题 8 分，共 60 分） 21 已知 y1 = 2x+8， y2 = 6 2x （ 1）当 x取何值时， y1 = y2? （ 2）当 x取何值时， y1 比 y2 小 5? 22 已知关于 x的方程 x = 2 的根比关于 x的方程 5x 2a = 0 的根大 2，求关于x的方程 15 = 0 的解 23一个三位数，百位上的数字比十位上的数大 1，个位上的数字比十位上数字的3 倍少 2
6、若将三个数字顺序颠倒后，所得的三位数与原三位数的和是 1171，求这个三位 数 3 24一桶色拉油毛重 8 千克，从桶中取出一半油后，毛重 4.5 千克， 桶中原有油多少千克？ 25天平的两个盘内分别盛有 50 克， 45 克盐，问应该从盘 A 内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等 26小明每天早上 7： 50 从家出发，到距家 1000 米的学校上学， 每天的行走速度为 80 米 /分一天小明从家出发 5 分后，爸爸以 180 米 /分的速度去追小明， 并且在途中追上了他 （ 1）爸爸追上小明用了多长时间？ （ 2）追上 小明时距离学校有多远？ 4 27某公园的门票价格规定如
7、下表： 购票人数 150 人 51100 人 100 人以上 票 价 5 元 4.5 元 4 元 某校初一甲、乙两班共 103 人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付 486 元 （ 1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ （ 2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论） 28（江西）如图 3 2 是某风景区的旅游路线示意图，其中 B， C， D 为风景 点， E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）一学生从 A 处出发，以 2 千米 /时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为 0 5 小时 （ 1）当他
8、沿路线 A D C E A 游览回到 A 处时，共用了 3 小时，求 CE的长 （ 2）若此学生打算从 A 处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到 A 处，请你为他设计一条步行路线， 并说明这样设计的理由（不考虑其他因素） 5 答案 : 一、 1 3 2 3 （点拨：将 x = 1 代入方程 2x 3a = 7，得 2 3a = 7，得 a = 3） 3 （点拨：解方程 x 1 = ，得 x = ） 4 x+3x = 2x 6 5 y = x 6 525 （点拨：设标价为 x 元，则 = 5%，解得 x = 525 元） 7 18， 20， 22 8 4
9、点拨：设需 x 天完成，则 x（ + ） = 1，解得 x = 4 二、 9 D 10 B （点拨：用分类讨论法： 当 x 0 时， 3x = 18， x = 6 当 x100 6 每张门票按 4 元收费的总票额为 103 4 = 412（元） 可节省 486 412 = 74（元） （ 2）甲、乙两班共 103 人，甲班人数 乙班人数 甲班多于 50 人，乙班有两种情形： 若乙班少于或等于 50 人，设乙班有 x 人，则甲班有（ 103 x）人，依题意，得 5x+4.5（ 103 x） = 486 解得 x = 45， 103 45 = 58（人） 即甲班有 58 人，乙班有 45 人 若乙
10、班超过 50 人，设乙班 x 人，则甲班有（ 103 x）人， 根据题意，得 4.5x+4.5（ 103 x） = 486 此等式不成立，这种情况不存在 故甲班为 58 人，乙班为 45 人 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项 【知能点分类训练】 知能点 1 合并与移项 1下面解一元一次方程的变形对不对？如
11、果不对，指出错在哪里，并改正 （ 1）从 3x 8 = 2，得到 3x = 2 8; （ 2）从 3x = x 6，得到 3x x = 6. 2下列变形中： 由方程 = 2 去分母，得 x 12 = 10; 由方程 x = 两边同除以 ，得 x = 1; 由方程 6x 4 = x+4 移项，得 7x = 0; 由方程 2 两边同乘以 6，得 12 x 5 = 3（ x+3） . 错误变形的个数是（ ）个 A 4 B 3 C 2 D 1 3若式子 5x 7 与 4x+9 的值相等，则 x 的值等于（ ） A 2 B 16 C D 7 4合并下列式子，把结果写在横线上 （ 1） x 2x+4x =
12、 _; （ 2） 5y+3y 4y = _; （ 3） 4y 2.5y 3.5y = _ 5解下列方程 （ 1） 6x = 3x 7 （ 2） 5 = 7+2x （ 3） y = y 2 （ 4） 7y+6 = 4y 3 6根据下列条件求 x 的值 : （ 1） 25 与 x 的差是 8 （ 2） x 的 与 8 的和是 2 【综合应用提高】 【开放探索创新】 14编写一道应用题，使它满足下列要求： （ 1）题意适合一元一次方程 ； （ 2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活 【中考真题实战】 答案 : 1（ 1）题不对， 8 从等 号的左边移到右边应该改变符号，应改为 3x = 2+8
13、 （ 2）题不对， 6 在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为 3x x = 6 2 B 点拨：方程 x = ，两边同除以 ，得 x = ） 3 B 点拨：由题意可列方程 5x 7 = 4x+9，解得 x = 16） 4（ 1） 3x （ 2） 4y （ 3） 2y 5（ 1） 6x = 3x 7，移项，得 6x 3x = 7，合并，得 3x = 7，系数化为 1，得 x = （ 2） 5 = 7+2x，即 7+2x = 5，移项，合并，得 2x = 2，系数化为 1，得 x = 1 （ 3） y = y 2，移项，得 y y = 2+ ，合并，得 y = ，系数化为 1，得 y = 3
14、（ 4） 7y+6 = 4y 3，移项，得 7y 4y = 3 6， 合并同类项，得 3y = 9， 系数化为 1，得 y = 3 6（ 1）根据题意可得方程： 25 x = 8，移项，得 25+8 = x，合并，得 x = 33 （ 2）根据题意可得方程： x+8 = 2，移项，得 x = 2 8，合并，得 x = 6， 系数化为 1，得 x = 10 8 7 k = 3 点拨：解方程 3x+4 = 0，得 x = ，把它代入 3x+4k = 8，得 4+4k = 8，解得 k = 3 8 19 点拨： 3y+4 = 4a， y 5 = a 是同解方程， y = = 5+a，解得 a = 1
15、9 9解：设桶中原有油 x 千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（ 8 0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为 4.5 千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程 8 0.5x = 4.5 解这个方程，得 x = 7 答：桶中原有油 7 千 克 点拨：还有其他列法 10解：设应该从盘 A内拿出盐 x 克，可列出表格： 盘 A 盘 B 原有盐（克） 50 45 现有盐（克） 50 x 45+x 设应从盘 A内拿出盐 x 克放在盘 B内，则根据题意，得 50 x = 45+x 解这个方程，得 x = 2.5，经检验，符合题意 答：应从盘 A内拿出盐 2.5 克放入到
16、盘 B内 11解：（ 1）设爸爸追上小明时，用了 x 分，由题意，得 180x = 80x+80 5， 移项，得 100x = 400 系数化为 1，得 x = 4 所以爸爸追上小明 用时 4 分钟 （ 2） 180 4 = 720（米）， 1000 720 = 280（米） 所以追上小明时，距离学校还有 280 米 12（ 1） x = 点拨：由题意可列方程 2x+8 = 6 2x，解得 x = （ 2） x = 点拨：由题意可列方程 6 2x （ 2x+8） = 5，解得 x = 13解： x = 2， x = 4 方程 x = 2 的根比方程 5x 2a = 0 的根大 2， 方程 5x
17、 2a = 0 的根为 6 5（ 6） 2a = 0， a = 15 15 = 0 x = 225 14本题开放，答案不唯一 15解：（ 1）设 CE 的长为 x 千米，依据题意得 1.6+1+x+1 = 2（ 3 2 0.5） 解得 x = 0.4，即 CE 的长为 0.4 千米 （ 2）若步行路线为 A D C B E A（或 A E B C D A）， 则所用时间为 （ 1.6+1+1.2+0.4+1） +3 0.5 = 4.1（小时）； 若步行路线为 A D C E B E A（或 A E B E C D A）， 则所用时间为 （ 1.6+1+0.4+0.4 2+1） +3 0.5 = 3.9（小时） 故步行路线应为 A D C E B E A（或 A E B E C D A）
