1、20XX年 12 月 一 年 级 数 学 专 题总结20XX年 12 月一年级数学专题总结（一）圆的标准方程1. 圆 的 定 义 ： 平 面 内 到 一 定 点 的 距 离 等 于 定 长 的 点 的 轨 迹 叫做圆。定点叫圆的圆心，定长叫做圆的半径。2. 圆的标准方程：已知圆心为（a， b），半径为r ，则圆的 方程为。说明（ 1）上式称为圆的标准方程。（ 2） 如果圆心在坐标原点，这时a 0， b 0，圆的方程就是。（ 3）圆的标准方程显示了圆心为（a， b），半径为r这一几 何性质，即圆心为（a ， b），半径为r 。（ 4）确定圆的条件由圆的标准方程知有三个参数a 、 b、 r ，只要
2、求出a 、 b、 r ， 这时圆的方程就被确定因此，确定圆的方程，需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定型条件。（ 5）点与圆的位置关系的判定若点m （ x1， y1） 在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径，即；若点m （ x1， y1） 在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径，即；3. 几种特殊位置的圆的方程（二）圆的一般方程任何一个圆的方程都可以写成下面的形式将配方得当时，方程表示以（）为圆心，以为半径的圆； 当时，方程只有实数解，所以表示一个点（）； 当 时 ， 方 程 没 有 实 数 解 ， 因 此 它 不 表 示 任 何 图 形 。故当时，方程表示一个圆，方程叫做圆的一
3、般方程。圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点（ 1）和的系数相同，且不等于0；（ 2）没有xy 这样的二次项。以上两点是二元二次方程表示圆的必要条件，但不是充分条件。要求出圆的一般方程，只要求出三个系数d 、 e、 f就可以了。（三）直线和圆的位置关系1. 直线与圆的位置关系研究直线与圆的位置关系有两种方法（ l ）几何法：令圆心到直线的距离为d ， 圆的半径为r 。dr直线与圆相离；d r直线与圆相切；0dr直线与圆相交。（ 2）代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一元二次方程，其判别式为。 0 直线与圆相离；0 直线与圆相切；0 直线与圆 相交。说明：几何法研究直线与圆的关系是常用的方法，一般不用代数法。2. 圆的切线方程（ 1）过圆上一点的切线方程是；（ 2）过圆上一点的切线方程是；（ 3）过圆上一点的切线方程是3. 直线与圆的位置关系中的三个基本问题（ 1）判定位置关系。方法是比较d 与 r的大小。（ 2）求切线方程。若已知切点m （ x0， y0） ， 则切线方程为；若已知切线上一点n（ x0， y0） ， 则可设切线方程为，然后利用 d r求 k， 但需注意k 不存在的情况。（ 3）关于弦长：一般利用勾股定理与垂径定理，很少利用弦长公式，因其计算较繁，另外，当直线与圆相交时，过两交点的圆系方程为
