1、 1 福建省 2017 年中考数学试题 及其解析 第 卷 一、 选择题：本题共 10 小题 ， 每小题 4 分 ， 共 40 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 来源 :%中国教育 &出版 网 # 1 3 的 相反数是 （ ） A -3 B13C D 3 【答案】 A中国教 &育 %出 版网 *# 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，因此 3 的相反数是 -3；故选 A. 2如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是 （ ） A B C D 来源 :zzs*tep&.com 【答案】 B 【解析】从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选 B. 3 用科学计数法表示 13
2、6 000，其结果是（ ） A60.13610B51.3610C3136D613610【答案】 B 【解析】 13600=1.36 105，故选 B. 4化简2(2)x的结果是 （ ） A4xB22xC 24xD 4x 【答案】 C 【解析】（ 2x） 2=4x2；故选 C. 5下列关于图形对称性的命题，正确的是 （ ） A圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形 2 B正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 来源 :zzs*te%# D菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形 【答案】 A 点睛：本题主要考查中心对称图形与轴对称图 形的知识，能正确地区分是解
3、题的关键 .来#源 :中 %教 &网 6 不等式组： 03 02xx的解集是 （ ） A 32x B x C 2x D 3x 【答案】 A中国 #教育 *出 版网 【解析】由得 x 2，由得 x-3，所以解集为： -3x 2,故选 A. 7某校举行“汉字听写比赛”， 5 个班级代表队的正确答题数如图这 5 个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是 （ ） A 10， 15 B 13， 15 C 13， 20 D 15， 15 【答案】 D 【解析】将这五个答题数排序为： 10， 13， 15， 15， 20，由此可得中位数是 15，众数是 15，故选 D. 8 如图， AB是Oe的直径
4、，,CD是Oe上位于 AB异侧的两点下列四个角中，一定 与 ACD互余的角是 （ ） 来 %源 :中 国教育出 A ADC B ABD C BAC D BAD 【答案】 D 【解析】 AB 是直径， ADB=90， BAD+ B=90， 3 ACD= B， BAD+ ACD=90，故选 D. 9若直线1y kx k 经过点( , 3)mn和( 1,2 1)，且 02k，则 n的值可以是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【答案】 C 10如图，网格纸上正方形小格的边长为 1图中线段 AB和点 P绕着同一个点做相同的旋 转，分别得到线段 AB和点 P，则点 所在的单位正方形 区域是 （ ）
5、A 1 区 B 2 区 C 3 区 D 4 区 【答案】 D 【解析】如图，根据题意可得旋转中心 O，旋转角是 90， 旋转方向为逆时针，因此可知点 P 的对应点落在了 4 区，故 选 D. O点睛：本题主要考查图形的旋转，能根据题意正确地确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键 . 4 第 卷（共 90 分） 二、填空题：本题共小题，每小题分，共分 11计算023 【答案】 1 【解析】原式 =2-1=1.来源 :&*中 教网 12 如图， ABC中，,DE分别是,ABAC的 中点 ， 连线 DE， 3DE， 则线段 BC 的长等于 【答案】 6 【解析】 E、 F 分别是 AB、 AC
6、的 中点 ， BC=2EF=6. 13一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球， 2 个黄球， 1 个 红球现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那么添加的球是 【答案】红球（或红色的） 14已知,ABC是数轴上的三个点，且 C在 的右侧点,AB表示的数分别是 1， 3，如 图所示若 2BC AB，则点 表示的数是 【答案】 7 【解析】 AB=2， BC=2AB ， BC=4， 3+4=7，故点 C 表示的数是 7. 15 两个完全相同的正五边形都有一边在直线 上， 且有一个公共顶点 O，其摆放方式如图所示，则 AOB等于 度 【答案】 1
7、08 【解析】五边形是正五边形，每一个内角都是108， OCD= ODC=180 -108=72， COD=36， AOB=360 -108 -108 -36=108 . DC5 16 已 知矩形 ABCD的 四个顶点 均 在反比例函数1y x的图象上 ，且点 A 的 横坐标 是 2，则 矩形 的 面积 为 【答案】 7.5 yxDBCAO点睛：本题主要考查双曲线、矩形的对称性，双曲线关于原点对称，关于直线 y= x 对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，能根据本题的题意确定矩形的对称中心是 原点，并能应用图形的对称性解决问题是关键 . 三、解答题 ：本题共 9 小题，共 86 分解答应写
8、出文字说明、证明过程或演算步骤 17 先化简，再求值： 1)11( 2 a aa，其中12a 【答案】1a+1，22. 【解析】 试题分析：先通分计算括号内的，然后再利用分式的乘除法进行计算，最后代入求值即可 . 试题解析：原式 = 111 1 1aaa a a a ， 当 a=2-1 时，原式 =12 1 1=22. 6 18 如图，点,BECF在一条直线上，,AB D E AC D F BE C F 求证： AD www.z%#z& 【答案】证明见解析 .来 #%源 :中国教育 &出版 网 【解析】 19 如图， ABC中，90 ,BA C AD BC o， 垂足为 D求作 的平分线，分别
9、交,ADAD于 P，Q两点；并证明AP AQ (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ) 【答案】作图见解析；证明见解析 . 【解析】 试题分析：按作图方法作出角平分线 BQ，然后通过利用互为余角以及等角的余角相 得到 APQ= AQP,从而证得 AP=AQ.来 源 :中国教 #* 育出版网 试题解析：作图如下， BQ 就是所求作的 ABC 的平分线， P、 Q 就是所求作的点 . 证明如下： AD BC， ADB=90， BPD+PBD=90， BAC=90， AQP+ ABQ=90，ABQ= PBD， BPD= AQP， BPD= APQ， APQ= AQP, AP=AQ. 20.我国古
10、代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题： “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足问鸡 兔各几何”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子 7 里，它们一共有 35 个头， 94 条腿问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组） 解应用题的方法求出问题的解 【答案】鸡有 23 只，兔有 12 只 . 【解析】 21如图，四边形 ABCD内接于Oe， AB是Oe的直径，点 P在 CA的延长线上， 45ADo www.z&#* 来 源 :中国教育 #出版网 %（）若 4AB，求弧 CD的长； （）若弧 BC弧 AD， AP，求证： PD是Oe的切线 【答案】（） CD的长 = ； （）证明见解析
11、. 【解析】 www.z%zst& 试题分析： （）连接 OC， OD，由圆周角定理可得 COD=90，然后利用弧长公式即可得 ； （）由 BC= AD，可得 BOC= AOD，从而可得 AOD=45，再由三角形内角和从而可得 ODA=67.5，由 AD=AP 可得 ADP= APD，由 CAD= ADP+ APD， CAD=45可得 ADP=22.5，继而可得 ODP=90，从而得 PD 是 O 的切线 . 试题解析： （）连接 OC， OD， COD=2 CAD， CAD=45， COD=90， AB=4， OC=12AB=2， CD的长 =90 2180= ； 8 22 小明在某次作业中
12、得到如下结果： 2 2 2 2si n 7 si n 83 0.12 0.99 0.99 45 oo， 2 2 2 2si 22 si n 68 0.37 0.93 1.00 18 oo， 中国教 育 *出版网 #% 2 2 2 2si n 29 si 61 0.48 0.87 0.98 73， 2 2 2 2si 37 si n 53 0.60 0.80 1.00 00 ， 2 2 2 22245 si n 45 ( ) ( ) 1 中 #国教育出 & 版 *网 据此，小明猜想：对于任意锐角 ，均有22si n si n (90 ) 1 o （）当30 o时，验证si n si n (90
13、) 1 o是否成立； （）小明的猜想是否成立 ?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例 【答案】（）成立，证明见解析；（）成立，证明见解析 . 【解析】 试题分析： （）成立，当30 o时，将 30与 60的正弦值代入计算即可 得证； （）成立，如图， ABC 中， C=90，设 A=，则 B=90 -，正确地表示这两个角的正弦并利用勾股定理即可得证 . 试题解析：（）当30 o时， si n si n (90 )o=sin230 +sin 260 =2213 9 =1344=1，所以22si n si n (90 ) 1 o成立； （）小明的猜想成立 .证明如下： 如图， AB
14、C 中， C=90，设 A=，则 B=90 -， sin2 +sin 2（ 90 -） =22 2 2 222BC AC BC AC ABAB AB AB AB =1来源 :zzst&ep.co%m 23自 2016 年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车某运营商为提高其经营的 A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1 元，第 6次开始，当次用车免费具体收费标准如下： 使用次数 0 1 2 3 4 5(含 5 次以上 ) 累计车费 0 0.5 0.9 a b 1.5 同时，
15、就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用 A 品牌共享单车的意愿，得到如下数据： 使用次数 0 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 30 25 15 （）写出,ab的值； （）已知该校有 5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800 元试估计：收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利 ? 说明理由 【答案】（） a=1.2， b=1.4；（）不能获利，理由见解析； 【解析】 试题分析：（）根据调整后的收费歀：一天中，同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少 0.1 元，第 6 次开始，当次用车
16、免费 通过计算即可得 a=1.2， b=1.4； 中 国教育 #出版 &% 网 10 （）根据用车意愿调查结果，抽取的 100 名师生每人每天使用 A 品牌共 享单车的平均车费 为：1100（ 0 5+0.5 15+0.9 10+1.2 30+1.4 25+1.1 15） =1.1（元）， 所以估计该校 5000 名师生一天使用 A 品牌共享单车的总车费为： 5000 1.1=5500（元）， 因为 55005800，故收费调整后，此运营商在该校投放 A 品牌共享单车不能获利 . 24 如图，矩形 ABCD中，6, 8AB AD，,PE分别是线段 AC、 BC 上 的 点， 且四边形PEFD为 矩形 （） 若 PCD是 等腰三角形 时 ，求 AP的长 ； （） 若2AP，求 CF的长 www%.zzs& 【答案】（） AP 的长为 4 或 5 或145； （） CF=324【解析】 试题分析： （）分情况 CP=CD、 PD=PC、 DP=DC 讨论即可得； （） 连结 PF、 DE，记 PF 与 DE 的交点为 O，连结 OC，通过证明 ADP CDF，从而得34CF CDAP AD， 由 AP=2， 从而可得 CF=324. 试题解析：（）在矩形 ABCD 中， AB=6， AD=8， ADC=90， DC=AB=6， AC=22AD DC
