1、“共美联盟” 2017 学年第二学期期末模拟联考 高一年级数学 参考答案 （ 2018.6） 一、选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每题所给的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求） 1 5 CBACA 6 10BDBAC 11 12 DB 二、填空题（本题有 7 个小题， 多空题 每小题 6 分， 单空题每小题 4 分， 共 34分） 13 23 0, 2xy ； 14 233 1, 22nn na n S n ； 15. , 104； 16 7 ； 17 52 ； 18 0,2 2； 19. 2, 5三、解答题：（本题有 4 个小题，共 56 分） 20 （本题满
2、分 14 分） 解（ ） 2( ) s i n c o s 3 c o sf x x x x = 1 1 c o s 22 s i n c o s 322 xxx = 1 3 3sin 2 c os 22 2 2xx = 3si n 232x 3( ) s in ( 2 ) 36 6 3 2f （ ） 由题可得， 2 2 2 ,2 3 2k x k k Z 5 ,1 2 1 2k x k k Z 函数 )(xf 的单调递增区间是 51 2 1 2k k k Z ， ， 21 （本题满分 14 分） 解（ ）依题意 233 2 4122 ( 2 )aaa a a 解得 1 2, 2aq 数列 n
3、a 的通项公式是 2nna （ ） 1 2 1 22 1 2 2 21 1 1 1l o g ( ) l o g ( 2 2 2 ) l o g 2 2nnnn nb a a annn 153322n nnb 5n当 时 ， 3 = 3nnbb 1 2 1 2 4 5 63 3 3 = 3 + 3 + + 3 + 3 + 3 + + 3kkb b b b b b b b b = 1 2 3 4 5 63 4 + + + + + + kb b b b b b b （ ） + （ ） 3(k-4)2 9 404kk 123 3 3 1 4 3kb b b 2 29 4 0 1 4 3 9 5 3
4、2 0 ( 1 9 ) ( 2 8 ) 04kk k k k k 19 28k 123 3 3 1 4 3kb b b 的 最大正整数 28k 22. （本题满分 14 分） （ 1） ,3BD DC 3ABDACDSS BDDC 3 1 14 4 3 s i n 3 s i n8 2 2 3A B C A C DS S A B A C B A C A C 2AC (2) 在 ABC 中，由正弦定理 s in s inBC ABBAC AC B 得3 3si n 2si n si nAB BACBC AC B AC B 当 2ACB 时，线段 BC 的长度最小， 此时 33c o s , s
5、i n 3 ,22A C A B B A C B C A B B A C ACD 的面积为 338 13328AC CD 得 32CD 当点 D 在线段 BC 上时， 2 当点 D 在线段 BC 的延长线上时， 4 综上得 2 或 -4 23 （本题满分 1 4 分） 解（ ） 数列 na 满足111, ( 2 )1nnna a a nn 1212nnnaan212aa 1 2 21 2 3 1n n n nann n n （ ） 由（ ）知， na n ， n N*， ( 1 ) ( 2 1 ) 2 ( 2 ) ( 2 1 )nannnb n n ， n N* 又 nS 231 ( 2 )
6、3 ( 2 ) 5 ( 2 ) (2 1 ) ( 2 ) nn ， 2nS 2 3 4 11 ( 2 ) 3 ( 2 ) 5 ( 2 ) (2 3 ) ( 2 ) (2 1 ) ( 2 )nnnn ， 两式相减得： 3nS 2 3 4 12 2 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 1 ) ( 2 )nnn nS 12 6 1( 2)99 nn (3) 11n nc an, 2 0 1 8 1 2 2 0 1 81 1 1 112 3 4 2 0 1 81 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 ( ) ( ) ( )2 3 4 5 6 7 8 5 1 3 5 1 4 1 0 2 4 2 0 1 8T c c c 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) ( )2 3 4 5 6 7 8 5 1 3 5 1 4 1 0 2 4 1 0 2 5 1 0 2 6 2 0 1 8 1 2 4 5 1 2 9 9 4 1 1 1 91 1 1 02 4 8 1 0 2 4 2 0 1 8 2 3 3 2018 193T命题：云和中学 柳继鸿 联系电话： 13957060006 审稿：丽水文元中学 柳云
