1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1设函数 f(x) xm ax 的导函数 f(x) 2x 1，则 21f( x)dx 的值等于 ( ) A.56 B.12 C.23 D.16 2从空中自由下落的一物体，在第一秒末恰经过电视塔顶，在第二秒末物体落地，已知自由落体的运动速度为 v gt(g 为常数 )，则电视塔高为 ( ) A.12g B g C.32g D 2g C 由题意知电视塔高为 3 (2012湖北高考 )已知二次函数 y f(x)的图象如图所示，则它与 x 轴所围图形的面积为 ( ) A.25 B.43 C.32 D. 2 数学备课大师 【全免
2、费】 http:/ http:/ 4函数 f(x)x 1， 1 x0，cos x， 0 x 2 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为 ( ) A.32 B 1 C 2 D.12 5 (2014唐山统考 )由曲线 y x2 2x 与直线 y x 所围成的封闭图形的面积为 ( ) A.16 B.13 C.56 D.23 A 在直角坐标系内，画出曲线 y x2 2x 和直线 y x 围成的封闭图形，如图所示，由 y x2 2x，y x， 得曲线与直线的两个交点坐标为 ( 1， 1)和 (0， 0)，故封闭图形的面积为S 0 1x (x2 2x)dx 13x3 12x2 13 12 16. 6设函
3、数 f(x) ax2 b(a 0)，若 30f(x)dx 3f(x0)，则 x0等于 ( ) A 1 B. 2 C 3 D 2 C 30f(x)dx 30(ax2 b)dx 13ax3 bx 9a 3b， 则 9a 3b 3(ax20 b)，即 x20 3， x0 3. 二、填空题 7 (2014吉林实验中学高三模拟 )设函数 f(x) ax2 c(a 0)，若 10f(x)dx f(x0)， 0数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ x0 1，则 x0 的值为 _ 8 (2014珠海模拟 )由三条曲线 y x2， y x24， y 1 所围成的封闭图形的面积为_ 解析 解方程组
4、 y x2，y 1， 和 y x24，y 1，得交点坐标 ( 1， 1)， (1， 1)， ( 2， 1)， (2， 1) 则 S 2 10 x2 x24 dx 211 x24 dx 答案 43 9 (2014河北教学质量监测 )已知函数 f(x)sin x（ 0 x 2 ） 2 x 2（ 2 x ），则 0 f(x)dx _ 三、解答题 10 (2014西安模拟 )求函数 y x0(sin t cos tsin t)dt 的最大值 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 11已知 f(x)为二次函数，且 f( 1) 2， f(0) 0， 10f(x)dx 2. (1)求 f(x
5、)的解析式； (2)求 f(x)在 1， 1上的最大值与最小值 解析 (1)设 f(x) ax2 bx c(a 0)， 则 f(x) 2ax b. 由 f( 1) 2， f(0) 0，得 a b c 2，b 0， 即 c 2 a，b 0， 故 f(x) ax2 (2 a) 又 10f(x)dx 10ax2 (2 a)dx 13ax3（ 2 a） x |10 2 23a 2， 得 a 6，故 c 4.从而 f(x) 6x2 4. (2)因为 f(x) 6x2 4， x 1， 1， 所以当 x 0 时， f(x)min 4； 当 x 1 时， f(x)max 2. 即 f(x)在 1， 1上的最大值为 2，最小值为 4. 12 (2014石家庄模拟 )如图，过点 A(6， 4)作曲线 f(x) 4x 8的切线 l. (1)求切线 l 的方程； (2)求切线 l、 x 轴及曲线 f(x) 4x 8所围成的 封闭图形的面积 S. 解析 (1) f(x) 1x 2， f(6) 12， 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 切线 l 的方程为 y 4 12(x 6)，即 x 2y 2 0. (2)令 f(x) 0，则 x 2，令 y 12x 1 0，则 x 2.
