1、数 学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1 (2013陕西高考 )设全集为 R，函数 f(x) 1 x的定义域为 M，则 为 ( ) A ( ， 1) B (1， ) C ( ， 1 D 1， ) B 要使 f(x) 1 x有意义，须使 1 x 0，即 x 1. M ( ， 1， (1， ) 2函数 y 13x 2 lg(2x 1)的定义域是 ( ) A. 23， B. 12， C. 23， D. 12， 23 C 由 3x 20，2x 10 得 x23. 3下列图形中可以表 示以 M x|0 x 1为定义域，以 N y|0 y 1为值域的函数的图象是 (
2、 ) C 由题意知，自变量的取值范围是 0， 1，函数值的取值范围也是 0， 1，故可排除 A、 B；再结合函数的定义，可知对于集合 M 中的任意 x， N 中都有唯一的元素与之对应，故排除 D. 4 (2014长沙模拟 )下列函数中，值域是 (0， )的是 ( ) A y x2 2x 1 B y x 2x 1(x (0， ) 数 学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ C y 1x2 2x 1(x N) D y 1|x 1| D 选项 A 中 y可等于零；选项 B 中 y显然大于 1；选项 C 中 x N，值域不是 (0， )；选项 D 中 |x 1|0，故 y0. 5已知等腰
3、ABC 周长为 10，则底边长 y关于腰长 x 的函数关系为 y 10 2x，则函数的定义域为 ( ) A R B x|x0 C x|00，10 2x0，2x10 2x即 520，2 x 1得x 1，x 1，x0，令函数 f(x) g(x)h(x) (1)求函数 f(x)的表达式，并求其定义域； (2)当 a 14时，求函数 f(x)的值域 解析 (1)f(x) x 1x 3 ， x 0， a(a0) (2)函数 f(x)的定义域为 0， 14 ， 令 x 1 t，则 x (t 1)2， t 1， 32 ， f(x) F(t) tt2 2t 4 1t 4t 2， 当 t 4t时， t 2 1，
4、 32 ， 又 t 1， 32 时， t 4t单调递减， F(t)单调递增， F(t) 13， 613 . 即函数 f(x)的值域为 13， 613 . 12 (2014黄冈模拟 )已知函数 f(x) 13x， x 1， 1，函数 g(x) f2(x) 2af(x)3 的最小值为 h(a) (1)求 h(a)的解析式； (2)是否存在实数 m， n同时满足下列两个条件： mn3； 当 h(a)的定义域为 n， m时，值域为 n2， m2？若存在，求出 m， n 的值；数 学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 若不 存在，请说明理由 解析 (1)由 f(x) 13x， x 1， 1
5、，知 f(x) 13， 3 ， 令 t f(x) 13， 3 ，记 g(x) y t2 2at 3， 则其对称轴为 t a，故有： 当 a 13时， g(x)的最小值 h(a) g 13 289 2a3 . 当 a 3 时， g(x)的最小值 h(a) g(3) 12 6a. 当 13 a 3 时， g(x)的最小值 h(a) g(a) 3 a2. 综上所述， h(a)289 2a3 ， a 13，3 a2， 13 a 3，12 6a， a 3.(2)当 a 3 时， h(a) 6a 12. 故 m n 3 时， h(a)在 n， m上为减函数， 所以 h(a)在 n， m上的值域为 h(m)， h(n) 由题意，则有 h（ m） n2，h（ n） m2 6m 12 n2， 6n 12 m2， 两式相减得 6n 6m n2 m2， 又 m n，所以 m n 6，这与 m n 3 矛盾 故不存在满足题中条件的 m， n的值
