1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1命题 “ 如果数列 an的前 n 项和 Sn 2n2 3n，那么数列 an一定是等差数列 ”是否成立 ( ) A不成立 B成立 C不能断定 D能断定 B Sn 2n2 3n， Sn 1 2(n 1)2 3(n 1)(n 2)， an Sn Sn 1 4n 5(当 n 1 时， a1 S1 1 符合上式 ) an 1 an 4(n 1)， an是等差数列 2用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a， b， c中恰有一个偶数 ” 正确 的反设为 ( ) A a， b， c 中至少有两个偶数 B a， b， c 中至
2、少有两个偶数或都是奇数 C a， b， c 都是奇数 D a， b， c 都是偶数 B “ 恰有一个偶数 ” 的对立面是 “ 没有偶数或至少有两个偶数 ” 3设 0 x 1， a 0， b 0， a、 b 为常数， a2x b21 x的最小值是 ( ) A 4ab B 2(a2 b2) C (a b)2 D (a b)2 C a2xb21 x (x 1 x) a2 a2（ 1 x）x b2x1 x b2 a2 b2 2ab (a b)2. 4设 a， b， c是不全相等的正数，给出下列判断： (a b)2 (b c)2 (c a)2 0； a b， a b 及 a b 中至少有一个成立； a
3、c， b c， a b 不能同时成立， 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 其中正确判断的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 C 正确； 中， a b， b c， a c可以同时成立，如 a 1， b 2， c 3，故正确的 判断有 2 个 5分析法又称执果索因法，若用分析法证明： “ 设 abc，且 a b c 0，求证b2 ac0 B a c0 C (a b)(a c)0 D (a b)(a c)0 (a c)(2a c)0(a c)(a b)0. 6不相等的三个正数 a， b， c成等差数列，并且 x 是 a， b 的等比中项， y是 b， c的等比中项，则
4、 x2， b2， y2 三数 ( ) A成等比数列而非等差数列 B成等差数列而非等比数列 C既成等差数列又成等比数列 D既非等差数列又非等比数列 B 由已知条件，可得a c 2b， x2 ab， y2 bc. 由 得a x2b，c y2b.代入 ，得 x2by2b 2b， 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 即 x2 y2 2b2.故 x2， b2， y2成等差数列 二、填空题 7在不等边三角形中， a 为最大边，要想得到 A 为钝角的结论，则三边 a， b， c应满足 _ 解析 由余弦定理 cos A b2 c2 a22bc 0， 所以 b2 c2 a2 0，即 a2 b2
5、 c2. 答案 a2 b2 c2 8已知点 An(n， an)为函数 y x2 1图象上的点， Bn(n， bn)为函数 y x 图象上的点，其中 n N*，设 cn an bn，则 cn与 cn 1的大小关系为 _ 解析 由条件得 cn an bn n2 1 n 1n2 1 n， cn 随 n 的增大而减小 cn 1cn. 答案 cn 1cn 9 (2014邯郸模拟 )设 a， b 是两个实数，给出下列条件： a b 1； a b 2； a b 2； a2 b2 2； ab 1. 其中能推出： “ a， b 中至少有一个大于 1” 的条件是 _ (填序号 ) 解析 若 a 12， b 23，
6、则 a b 1， 但 a 1， b 1，故 推不出； 若 a b 1，则 a b 2，故 推不出； 若 a 2， b 3，则 a2 b2 2，故 推不出； 若 a 2， b 3，则 ab 1，故 推不出； 对于 ，即 a b 2，则 a， b 中至少有一个大于 1， 反证法：假设 a 1 且 b 1， 则 a b 2 与 a b 2 矛盾， 因此假设不成立，故 a， b 中至少有一个大于 1. 答案 三、解答题 10若 a b c d 0 且 a d b c， 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 求证： d a b c. 证明 要证 d a b c， 只需证 ( d a)2
7、( b c)2， 即 a d 2 ad b c 2 bc， 因 a d b c，只需证 ad bc， 即 ad bc，设 a d b c t， 则 ad bc (t d)d (t c)c (c d)(c d t) 0， 故 ad bc 成立，从而 d a b c成立 11求证： a， b， c 为正实数的充要条件是 a b c 0，且 ab bc ca 0 和 abc 0. 证明 必要性 (直接证法 )： a， b， c为正实数， a b c 0， ab bc ca 0， abc 0， 因此必要性成立 充分性 (反证法 )： 假设 a， b， c 是不全为正的实数，由于 abc 0， 则它们只
8、能是两负一正，不妨设 a 0， b 0， c 0. 又 ab bc ca 0， a(b c) bc 0，且 bc 0， a(b c) 0. 又 a 0， b c 0. a b c 0 这与 a b c 0 相矛盾 故假设不成立，原结论成立，即 a， b， c均为正实数 12设 f(x) ex 1.当 a ln 2 1 且 x 0 时，证明： f(x) x2 2ax. 证明 欲证 f(x) x2 2ax，即 ex 1 x2 2ax， 也就是 ex x2 2ax 1 0. 可令 u(x) ex x2 2ax 1，则 u(x) ex 2x 2a. 令 h(x) ex 2x 2a，则 h (x) ex
9、 2. 当 x ( ， ln 2)时， h(x) 0，函数 h(x)在 ( ， ln 2上单调递减， 当 x (ln 2， )时， h(x) 0，函数 h(x)在 ln 2， )上单调递增 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 所以 h(x)的最小值为 h(ln 2) eln 2 2ln 2 2a 2 2ln 2 2a. 因为 a ln 2 1，所以 h(ln 2) 2 2ln 2 2(ln 2 1) 0，即 h(ln 2) 0. 所以 u(x) h(x) 0，即 u(x)在 R上为增函数 故 u(x)在 (0， )上为增函数所以 u(x) u(0) 而 u(0) 0，所以 u(x) ex x2 2ax 1 0. 即当 a ln 2 1 且 x 0 时， f(x) x2 2ax.
