1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1已知点 ( 3， 1)和点 (4， 6)在直线 3x 2y a 0 的两侧，则 a的取值范围为 ( ) A ( 24， 7) B ( 7， 24) C ( ， 7) (24， ) D ( ， 24) (7， ) B 根据题意知 ( 9 2 a)(12 12 a) 0. 即 (a 7)(a 24) 0，解得 7 a 24. 2已知实数对 (x， y)满足x 2，y 1，x y 0，则 2x y取最小值时的最优解是 ( ) A 6 B 3 C (2， 2) D (1， 1) D 约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令
2、z 2x y，y 2x z，作初始直线 l0： y 2x，作与 l0 平行的直线 l，则直线经过点 (1， 1)时， (2x y)min 3. 3 (2014潍坊一模 )在约束条件y x，y 12x，x y 1下，目标函数 z x 12y的最大值为 ( ) A.14 B.34 C.56 D.53 C 作出如图可行域则当目标函数过 A 23， 13 时取得最大值 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ zmax 23 12 13 56，故选 C. 4 (2014泉州质检 )已知 O为坐标原点， A(1， 2)，点 P 的坐标 (x， y)满足约束条件x |y| 1，x 0， 则 z
3、 OA OP 的最大值为 ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 D 如图作可行域， z OA OP x 2y， 显然在 B(0， 1)处 zmax 2.故选 D. 5 (2014山东烟台模拟 )已知 A(3， 3)， O是坐标原点，点 P(x， y)的坐标满足 3x y 0，x 3y 2 0，y 0，设 Z为 OA 在 OP 上的投影，则 Z的取值范围是 ( ) A 3， 3 B 3， 3 C 3， 3 D 3， 3 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ B 约束条件所表示的平面区域如图 .OA 在 OP 上的投影为 |OA | cos 2 3cos (为 OA 与 OP 的
4、夹角 )， xOA 30， xOB 60， 30 150， 2 3cos 3， 3 二、填空题 6 (2014成都月考 )若点 P(m， 3)到直线 4x 3y 1 0 的距离为 4，且点 P 在不等式 2x y 3 表示的平面区域内，则 m _. 解析 由题意可得|4m 9 1|5 4，2m 3 3，解得 m 3. 答案 3 7 (2013北京高考 )已知点 A(1， 1)， B(3， 0)， C(2， 1)若平面区域 D由所有满足 AP AB AC (1 2， 0 1)的点 P 组成，则 D的面积为 _ 解析 AP AB AC ， AB (2， 1)， AC (1， 2) 设 P(x， y
5、)，则 AP (x 1， y 1) x 1 2 ，y 1 2 ， 得 2x y 33 ， 2y x 33 ， 1 2， 0 1， 可得 6 2x y 9.0 x 2y 3， 如图 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 可得 A1(3， 0)， B1(4， 2)， C1(6， 3)， |A1B1| （ 4 3） 2 22 5， 两直线距离 d |9 6|22 1 35， S |A1B1| d 3. 答案 3 8 (2014来宾一模 )已知变量 x， y满足约 束条件x 2y 3 0，x 3y 3 0，y 1 0，若目标函数 z ax y(其中 a 0)仅在点 (3， 0)处取得最
6、大值，则 a的取值范围为 _ 解析 由约束条件表示的可行域如图所示，作直线 l：ax y 0，过点 (3， 0)作 l的平行线 l，则直线 l介于直线 x 2y 3 0 与直线 x 3 之间， 因此， a 12， 即 a 12. 答案 (12， ) 三、解答题 9 某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共 100 个，生产一个卫兵需 5 分钟，生产一个骑兵需 7 分钟，生产一个伞兵需 4 分钟，已知总生数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 产时间不超过 10 小时若生产一个卫兵可获利润 5 元，生产一个骑兵可获利润 6 元，生产一个伞兵可获利润 3 元 (1)用每
7、天生产的卫兵个数 x 与骑兵个数 y表示每天的利润 W(元 )； (2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？ 解析 (1)依题意每天生产的伞兵个数为 100 x y， 所以利润 W 5x 6y 3(100 x y) 2x 3y 300. (2)约束条件为 5x 7y 4（ 100 x y） 600，100 x y 0，x 0， y 0， x Z， y Z，整理得 x 3y 200，x y 100，x 0， y 0， x Z， y Z，目标函数为 W 2x 3y 300，如图所示，作出可行域 初始直线 l0： 2x 3y 0，平移初始直线经过点 A 时， W有最大值 由 x 3
8、y 200，x y 100， 得 x 50，y 50， 最优解为 A(50， 50)， 所以 Wmax 550(元 ) 答：每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最大，为 550 元 10变量 x、 y满足x 4y 3 0，3x 5y 25 0，x 1.(1)设 z yx，求 z的最小值； (2)设 z x2 y2，求 z的取值范围 解析 由约束条件 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ x 4y 3 0，3x 5y 25 0，x 1作出 (x， y)的可行域如图所示 由 x 1，3x 5y 25 0， 解得 A 1， 225 . 由 x 1，x 4y 3 0， 解得 C(1， 1) 由 x 4y 3 0，3x 5y 25 0， 解得 B(5， 2) (1)z yx y 0x 0表示的几何意义是可行域中的点与原点 O连线的斜率 . 观察图形可知 zmin kOB 25. (2)z x2 y2 的几何意义是可行域上的点到原点 O的距离的平方结合图形可知，可行域上的点到原点的距离中， dmin |OC| 2， dmax |OB| 29. 故 z的取值范围为 2， 29
