1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1推理 “ 矩形是平行四边形； 三角形不是平行四边形； 三角形不是矩形 ”中的小前提是 ( ) A B C D 和 B 由演绎推理三段论可知， 是大前提； 是小前提； 是结论故选 B. 2正弦函数是奇函数， f(x) sin(x2 1)是正弦函数，因此 f(x) sin(x2 1)是奇函数，以上推理 ( ) A结论正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确 C 因为 f(x) sin(x2 1)不是正弦函数，所以小前提不正确 . 3在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为S2，
2、则 S1S2 14，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体 P ABC 的内切球体积为 V1，外接球体积为 V2，则 V1V2 ( ) A.18 B.19 C. 164 D. 127 D 正四面体的内切球与外接球的半径之比为 1 3， 故 V1V2 127. 4观察如图所示的正方形图案，每条边 (包括两个端点 )有 n(n 2， n N*)个圆点，第 n个图案中圆点的总数是 Sn.按此规律推断出 Sn与 n的关系式为 ( ) 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ A Sn 2n B Sn 4n C Sn 2n D Sn 4n 4 D 由 n 2， n 3， n 4 的图案，推
3、断第 n个图案是这样构成的： 各个圆点排成正方形的四条边，每条边上有 n个圆点， 则圆点的个数为 Sn 4n 4. 5下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 ( ) A设数 列 an的前 n项和为 Sn.由 an 2n 1，求出 S1 12， S2 22， S3 32， ，推断： Sn n2 B由 f(x) xcos x 满足 f( x) f(x)对 x R都成立，推断： f(x) xcos x 为奇函数 C由圆 x2 y2 r2 的面积 S r2，推断：椭圆 x2a2y2b2 1(a b 0)的面积 S ab D由 (1 1)2 21， (2 1)2 22， (3 1)2 23， ，推断：对一
4、切 n N*， (n1)2 2n A 选项 A 由一些特殊事例得出 一般性结论，且注意到数列 an是等差数列，其前 n项和等于 Sn n（ 1 2n 1）2 n2，选项 D 中的推理属于归纳推理，但结论不正确因此选 A. 二、填空题 6 (2014杭州模拟 )设 n为正整数， f(n) 1 12 13 1n，计算得 f(2) 32， f(4)2，f(8)52， f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为 _ 解析 由前四个式子可得， 第 n个不等式的左边应当为 f(2n)，右边应当为 n 22 ， 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 即可得一般的结论为 f(2n) n 2
5、2 . 答案 f(2n) n 22 7在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有： c2 a2 b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 OLMN，如果用 S1， S2， S3 表示三个侧面面积， S4 表示截面面积，那么类比得到的结论是 _ 解析 将侧面面积类比为直角三角形的直角边，截面面积类比为直角三角形的斜边，可得 S21 S22 S23 S24. 答案 S21 S22 S23 S24 三、解答题 8在数列 an中， a1 1， an 1 2an2 an， n N*，猜想这个数列
6、的通项公式，这个猜 想正确吗？请说明理由 解析 在 an中， a1 1， a2 2a12 a1 23， a3 2a22 a2 12 24， a4 2a32 a3 25， ， 所以猜想 an的通项公式 an 2n 1. 这个猜想是正确的，证明如下： 因为 a1 1， an 1 2an2 an， 所以 1an 1 2 an2an 1an 12， 即 1an 1 1an 12，所以数列 1an是以 1a1 1 为首项， 12为公差的等差数列， 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 所以 1an 1 (n 1)12 12n 12， 所以通项公式 an 2n 1. 9某少数 民族的刺绣有
7、着悠久的历史，如图 (1)、 (2)、 (3)、 (4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同 )，设第 n个图形包含 f(n)个小正方形 (1)求出 f(5)的值； (2)利用合情推理的 “ 归纳推理思想 ” 归纳出 f(n 1)与 f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出 f(n)的表达式； (3)求 1f（ 1） 1f（ 2） 1 1f（ 3） 1 1f（ n） 1的值 解析 (1)f(5) 41. (2)因为 f(2) f(1) 4 4 1， f(3) f(2) 8 4 2， f(4) f(3)
8、 12 4 3， f(5) f(4) 16 4 4， 由上式规律，所以得出 f(n 1) f(n) 4n. 因为 f(n 1) f(n) 4n， 所以 f(n 1) f(n) 4n， f(n) f(n 1) 4(n 1) f(n 2) 4(n 1) 4(n 2) f(n 3) 4(n 1) 4(n 2) 4(n 3) f(1) 4(n 1) 4(n 2) 4(n 3) 4 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 2n2 2n 1. (3)当 n 2 时， 1f（ n） 112n（ n 1） 12(1n 11n)， 1f（ 1） 1f（ 2） 1 1f（ 3） 1 1f（ n） 1 1 12 1 12 12 13 13 14 1n 1 1n 1 12 1 1n 32 12n.
