1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1已知 f(x) x 1x 2(x 0)，则 f(x)有 ( ) A最大值为 0 B最小值为 0 C最大值为 4 D最小值为 4 C x 0， f(x) （ x） 1（ x） 2 2 2 4，当且仅当 x 1 x，即 x 1 时取等号 2 (2014太原模拟 )设 a、 b R，已知命题 p： a2 b2 2ab；命题 q： a b22 a2 b22 ，则 p是 q成立的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 B 命题 p： (a b)2 0a b；命题 q： (a b)2
2、 0.显然，由 p可得 q成立，但由 q不能推出 p成立，故 p是 q的充分不必要条件 3函数 y x2 2x 1(x1)的最小值是 ( ) A 2 3 2 B 2 3 2 C 2 3 D 2 A x1， x 10. y x2 2x 1x2 2x 2x 2x 1 x2 2x 1 2（ x 1） 3x 1 （ x 1）2 2（ x 1） 3x 1 x 13x 1 2 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 2 （ x 1） 3x 1 2 2 3 2. 当且仅当 x 1 3x 1，即 x 1 3时，取等号 4 (2012陕西高考 )小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a和 b(a2ab
3、2ba， 即 a0， b0，且不等式 1a 1b ka b 0 恒成立，则实数 k 的最小 值等于 ( ) A 0 B 4 C 4 D 2 C 由 1a 1b ka b 0 得 k （ a b）2ab ， 而 （ a b）2ab baab 2 4(a b时取等号 )， 所以 （ a b）2ab 4， 因此要使 k （ a b）2ab 恒成立，应有 k 4， 即实数 k 的最小值等于 4. 二、填空题 7已知 x， y为正实数，且满足 4x 3y 12，则 xy的最大值为 _ 解析 12 4x 3y 2 4x 3y， xy 3. 当且仅当 4x 3y，4x 3y 12， 即x 32，y 2时 x
4、y取得最大值 3. 答案 3 8已知函数 f(x) x px 1(p为常数，且 p 0)若 f(x)在 (1， )上的最小值为 4，则实数 p的值为 _ 解析 由题意得 x 1 0， f(x) x 1 px 1 1 2 p 1，当且仅当 x p 1时取等号， 因为 f(x)在 (1， )上的最小值为 4， 所以 2 p 1 4，解得 p 94. 答案 94 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 9在平面直角坐标系 xOy中，过坐标原点的一条直线与函数 f(x) 2x的图象交于 P，Q两点，则线段 PQ长的最小值是 _ 解析 由题意知： P、 Q两点关于原 点 O对称，不妨设 P
5、(m， n)为第一象限中的点，则 m 0， n 0， n 2m， 所以 |PQ|2 4|OP|2 4(m2 n2) 4 m2 4m2 16，当且仅当 m2 4m2，即 m 2时，取等号 ， 故线段 PQ长的最小值是 4. 答案 4 三、解答题 10已知 x 0， a为大于 2x 的常数， (1)求函数 y x(a 2x)的最大值； (2)求 y 1a 2x x 的最小值 解析 (1) x 0， a 2x， y x(a 2x) 12 2x(a 2x) 12 2x（ a 2x）22 a28， 当且仅当 x a4时取等号，故函数的最大值为 a28 . (2)y 1a 2x a 2x2 a2 2 12
6、 a2 2 a2. 当且仅当 x a 22 时取等号 故 y 1a 2x x 的最小值为 2 a2. 11正数 x， y满足 1x 9y 1. (1)求 xy的最小值； (2)求 x 2y的最小值 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 解析 (1)由 1 1x 9y 2 1x 9y得 xy 36， 当且仅当 1x 9y，即 y 9x 18 时取等号， 故 xy的最小值为 36. (2)由题意可得 x 2y (x 2y) 1x 9y 19 2yx 9xy 19 2 2yx 9xy 196 2，当且仅当 2yx 9xy，即 9x2 2y2 时取等号，故 x 2y的最小值为 19 6
7、 2. 12为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会首批计划用 100万元购得一块土地，该土地可以建造每层 1 000 平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20 元已知建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 800 元 (1)若建筑第 x 层楼时，该楼房综合费用为 y万元 (综合费用是建筑费用与购地费用 之和 )，写出 y f(x)的表达式； (2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？ 解析 (1)由题意知建筑第 1 层楼房每平方米建筑费用为 720 元， 建筑第 1
8、 层楼房建筑费用为 720 1 000 720 000(元 ) 72 (万元 )， 楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高 20 1 000 20 000(元 ) 2(万元 )， 建筑第 x 层楼房的建筑费用为 72 (x 1) 2 2x 70(万元 )， 建筑第 x 层楼时，该楼房综合费用为 y f(x) 72x x（ x 1）2 2 100 x2 71x 100， 综上可知 y f(x) x2 71x 100(x 1， x Z) (2)设该楼房每平方米的平均综合费用为 g(x)， 则 g(x) f（ x） 10 0001 000x 10f（ x）x 10（ x2 71x 100）x 10x 1 000x 710 2 10x 1 000x 710 910. 当且仅当 10x 1 000x ， 即 x 10 时等号成立 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 综上可知应把楼层建成 10 层，此时平均综合费用最低，为每平方米 910 元
