1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1 (2014山西诊断 )如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧棱AA1 平面 A1B1C1，正视图是边长为 2 的正方形，该三棱柱的侧视图的面积为 ( ) A 4 B 2 3 C 2 2 D. 3 B 依题意得，该几何体的侧视图是边长分别为 2 和 3的矩形，因此其侧视图的面积为 2 3，选 B. 2已知矩形 ABCD的顶点都在半径为 4 的 球 O的球面上，且 AB 3， BC 2，则棱锥 O ABCD的体积为 ( ) A. 51 B 3 51 C 2 51 D 6 51 A 依题意得，球心 O在底面
2、 ABCD上的射影是矩形 ABCD的中心， 因此棱锥 O ABCD的高等于 42 12 32 222 512 ， 所以棱锥 O ABCD的体积等于 13 (3 2) 512 51. 3 (2014洛阳统考 )如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( ) 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ A 64 32 B 64 64 C 256 64 D 256 128 C 依题意，该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体，其中正四棱柱的底面边长是 8，侧棱长是 4，圆柱的底面半径是 4、高是 4，因此所求几何体的体积等于 42 4 82 4 256 64，选 C. 4如图，正方体
3、ABCD ABCD的棱长为 4，动点 E， F在棱AB上，且 EF 2，动点 Q在棱 DC上，则三棱锥 A EFQ的体积 ( ) A与点 E， F位置有关 B与点 Q位置有关 C与点 E， F， Q位置都有关 D与点 E， F， Q位置均无关，是定值 D 因为 VA EFQ VQ AEF 13 12 2 4 4 163 ， 故三棱锥 A EFQ的体积与点 E， F， Q的位置均无关，是定值 二、填空题 5 (2013浙江高考 )若某几何体的三视图 (单位： cm)如图所示，则此几何体的体积等于 _cm3. 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 解析 由三视图可知该几何体为如图所
4、示的三棱柱割掉了一个三棱锥 VA1EC1 ABC VA1B1C1 ABC VE A1B1C1 12 3 4 5 13 12 3 4 3 30 6 24(cm3) 答案 24 6 (2014郑州模拟 )在三棱锥 A BCD中， AB CD 6， AC BD AD BC 5，则该三棱锥的外接球的表面积为 _ 解析 依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别为 a、 b、 c，且其外接球的半径为 R，则a2 b2 62，b2 c2 52，c2 a2 52，得 a2 b2 c2 43，即 (2R)2 a2 b2 c2 43， 易知 R即为该三棱锥
5、的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为 4R2 43 . 答案 43 三、解答题 7一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯 视图均为矩形，侧视图为直角三角形 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ (1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积； (2)证明： A1C 平面 AB1C1. 解析 (1)几何体的直观图如图所示，四边形 BB1C1C是矩形， BB1 CC1 3， BC B1C1 1，四边形 AA1C1C是边长为 3的正方形，且平面 AA1C1C 垂直于底面BB1C1C， 故该几何体是直三棱柱，其体积 V S ABC BB1 12 1 3 3 32
6、. (2)证明：由 (1)知平面 AA1C1C 平面 BB1C1C且 B1C1 CC1， 所以 B1C1 平面 ACC1A1.所以 B1C1 A1C. 因为四边形 ACC1A1 为正方形，所以 A1C AC1. 而 B1C1 AC1 C1，所以 A1C 平面 AB1C1. 8 (2014深圳模拟 )如图，平行四边形 ABCD中， AB BD， AB 2， BD 2，沿BD将 BCD折起，使二面角 A BD C是大小为锐角 的二面角，设 C 在平面 ABD上的射影为 O. (1)当 为何值时，三棱锥 C OAD的体积最大？最大值为多 少？ (2)当 AD BC 时，求 的大小 数学备课大师 【全
7、免费】 http:/ http:/ 解析 (1)由题知 CO 平面 ABD， CO BD， 又 BD CD， CO CD C， BD 平面 COD. BD OD. ODC . VC AOD 13S AODOC 13 12 OD BD OC 26 OD OC 26 CD cos CD sin 23 sin 2 23 ， 当且仅当 sin 2 1，即 45时取等号 当 45时，三棱锥 C OAD的体积最大，最大值为 23 . (2)连接 OB， CO 平面 ABD， CO AD， 又 AD BC， AD 平面 BOC. AD OB. OBD ADB 90 . 故 OBD DAB，又 ABD BDO 90， Rt ABD Rt BDO. ODBD BDAB. OD BD2AB（ 2） 22 1， 在 Rt COD中， cos ODCD 12，得 60 .
