1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1 (2014大同月考 )若直线 l的方向向量为 a，平面 的法向量为 n，能使 l 的是 ( ) A a (1， 0， 0)， n ( 2， 0， 0) B a (1， 3， 5)， n (1， 0， 1) C a (0， 2， 1)， n ( 1， 0， 1) D a (1， 1， 3)， n (0， 3， 1) D 若 l ，则 an 0.而 A 中 an 2， B中 an 1 5 6， C 中 an 1， 只有 D 选项中 an 3 3 0. 2已知 a (2， 1， 3)， b ( 1， 4， 2)， c (
2、7， 5， )，若 a， b， c三向量共面，则实数 等于 ( ) A.627 B.637 C.607 D.657 D 由题意得 c t a b (2t ， t 4， 3t 2)， 7 2t ，5 t 4， 3t 2.t 337 ， 177 ， 657 . 3如图所示，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中， M为 A1C1 与B1D1 的交点若 AB a， AD b， AA1 c，则下列向量中与 BM相等的向量是 ( ) A 12a 12b c B.12a 12b c 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ C 12a 12b c D.12a 12b c A BM BB1
3、 B1M AA1 12(AD AB ) c 12(b a) 12a 12b c. 4 (2014晋中调研 )如图所示，已知空间四边形 OABC， OB OC，且 AOB AOC 3 ，则 cos OA ， BC 的值为 ( ) A 0 B.12 C. 32 D. 22 A 设 OA a， OB b， OC c， 由已知条件 a， b a， c 3 ，且 |b| |c|， OA BC a( c b) ac ab 12|a|c| 12|a|b| 0， cos OA ， BC 0. 5平行六面体 ABCD A1B1C1D1 中，向量 AB 、 AD 、 AA1 两两的夹角均为 60，且|AB | 1
4、， |AD | 2， |AA1 | 3，则 |AC1 |等于 ( ) A 5 B 6 C 4 D 8 A 设 AB a， AD b， AA1 c， 则 AC1 a b c， AC1 2 a2 b2 c2 2ac 2bc 2ca 25， 因此 |AC1 | 5. 二、填空题 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 6在下列条件中，使 M与 A、 B、 C 一定共面的是 _ OM 2OA OB OC ； OM 15OA 13OB 12OC ； MA MB MC 0； OM OA OB OC 0. 解析 MA MB MC 0， MA MB MC ， 则 MA 、 MB 、 MC 为共面
5、向量，即 M、 A、 B、 C 四点共面 答案 7如图，正方体 ABCD A1B1C1D1 的棱长为 1， E、 F 分别是棱 BC、 DD1 上的点，如果 B1E 平面 ABF，则 CE与 DF 的和的值为 _ 解析 以 D1A1、 D1C1、 D1D分别为 x， y， z轴建立空间直角坐标系， 设 CE x， DF y， 则易知 E(x， 1， 1)， B1(1， 1， 0)， B1E (x 1， 0， 1)， 又 F(0， 0， 1 y)， B(1， 1， 1)， FB (1， 1， y)， 由于 AB B1E，故若 B1E 平面 ABF， 只需 FB B1E (1， 1， y)(x 1
6、， 0， 1) 0x y 1. 答案 1 三、解答题 8如图所示，在四棱锥 P ABCD中， PA 底面 ABCD， AB AD， AC CD， ABC 60， PA AB BC， E 是 PC的中点证明： (1)AE CD； (2)PD 平面 ABE. 证明 AB、 AD、 AP两两垂直， 建立如图所示的空间直角坐标系， 设 PA AB BC 1， 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 则 P(0， 0， 1) (1) ABC 60， ABC 为正三角形 C 12， 32 ， 0 ， E 14， 34 ， 12 . 设 D(0， y， 0)， 由 AC CD，得 AC CD
7、0， 即 y 2 33 ，则 D 0， 2 33 ， 0 ， CD 12， 36 ， 0 .又 AE 14， 34 ， 12 ， AE CD 12 14 36 34 0， AE CD ，即 AE CD. (2)解法一： P(0， 0， 1)， PD 0， 2 33 ， 1 . 又 AE PD 34 2 33 12 ( 1) 0， PD AE ，即 PD AE. AB (1， 0， 0)， PD AB 0. PD AB，又 AB AE A， PD 平面 AEB. 解法二： AB (1， 0， 0)， AE 14， 34 ， 12 ， 设平面 ABE 的一个法向量为 n (x， y， z)， 则
8、x 0，14x34 y12z 0，令 y 2，则 z 3， n (0， 2， 3) PD 0， 2 33 ， 1 ，显然 PD 33 n. PD n， PD 平面 ABE，即 PD 平面 ABE. 9如图，在底面为直角梯形的四棱锥 P ABCD中， AD BC， ABC 90， PD数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 平面 ABCD， AD 1， AB 3， BC 4. (1)求证： BD PC； (2)设点 E 在棱 PC上， PE PC ，若 DE 平面 PAB，求 的值 解析 (1)证明：如图，在平面 ABCD内过点 D作直线 DF AB，交 BC 于点 F，以 D为坐
9、标原点， DA、 DF、 DP 所在的直线分别为 x、 y、 z轴建立空间直角坐标系 D xyz，则 A(1， 0， 0)， B(1， 3， 0)， D(0， 0， 0)， C( 3， 3， 0) (1)设 PD a，则 P(0， 0， a)， BD ( 1， 3， 0)， PC ( 3， 3， a)， BD PC 3 3 0， BD PC. (2)由题意知， AB (0， 3， 0)， DP (0， 0， a)， PA (1， 0， a)， PC ( 3， 3， a)， PE PC ， PE ( 3， 3 ， a)， DE DP PE (0， 0， a) ( 3， 3 ， a) ( 3， 3 ， a a) 设 n (x， y， z)为平面 PAB的法向量， 则AB n 0，PA n 0，即 3y 0，x az 0. 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 令 z 1，得 x a， n (a， 0， 1)， DE 平面 PAB， DE n 0， 3a a a 0，即 a(1 4) 0， a 0， 14.
