1、数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 课时作业 一、选择题 1 (2014杭州模拟 )若 a， b， c， d 是空间四条直线如果 “ a c， b c， a d， b d” ，则 ( ) A a b 且 c d B a， b， c， d 中任意两条可能都不平行 C a b D a 与 b， c 与 d 中至少有一对直线互相平行 D (1)若 a， b， c， d 在同一平面内，则 a b， c d. (2)若 a， b， c， d 不在同一平面内， 若 a， b 相交，则 a， b 确定平面 ， 此时 c ， d ，故 c d. 若 a， b 异面，则可平移 a 与 b 相交
2、确定平面 ， 此时， c ， d ， c d. 若 a， b 平行，则 c， d 关系不定 同理，若 c， d 相交，异面也可推出 a b， 若 c， d 平行，则 a， b 关系不确定 综上知， a， b， c， d 中至少有一对直线互相平行 2 (2013浙江高考 )设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面 ( ) A若 m ， n ，则 m n B若 m ， m ，则 C若 m n， m ，则 n D若 m ， ，则 m C A 选项中直线 m， n 可能平行，也可能相交或异面，直线 m， n 的关系是任意的； B选项中， 与 也可能相交，此时直 线 m 平行于 ， 的交线
3、； D 选项中， m 也可能平行于 .故选 C. 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 3设四棱锥 P ABCD 的底面不是平行四边形，用平面 去截此四棱锥 (如图 )，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面 ( ) A不存在 B只有 1 个 C恰有 4 个 D有无数多个 D 设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为 m， n，直线 m， n 确定了一个平面，作与 平行的平面 ，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形，而这样的平面 有无数多个 4在正四棱锥 V ABCD 中，底面正方形 ABCD 的边长为 1，侧 棱长为 2，则异面直线 VA 与 BD 所成角的大小为
4、 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 D 如图所示，设 AC BD O，连接 VO，由于四棱锥 V ABCD 是正四棱锥，所以 VO 平面 ABCD，故 BD VO.又四边形 ABCD 是正方形，所以 BD AC，所以 BD 平面VAC.所以 BD VA，即异面直线 VA 与 BD 所成角的大小为2 . 5 (2012重庆高考 )设四面体的六条棱的长分别为 1， 1， 1， 1， 2和 a，且长为 a的棱与长为 2的棱异面，则 a 的取值范围是 ( ) A (0， 2) B (0， 3) C (1， 2) D (1， 3) A 如图所示的四面体 ABCD 中，设 AB a，则由题意
5、可得CD 2，其他边的长都为 1，故三角形 ACD 及三角形 BCD 都是以 CD为斜边的等腰直角三角形，显然 a0.取 CD中点 E，数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 连接 AE， BE，则 AE CD， BE CD且 AE BE 1 222 22 ， 显然 A， B， E 三点能构成三角形，应满足任意两边之和大于第三边， 可得 2 22 a， 解得 0a 2. 二、填空题 6已知 E， F， G， H 是空间四点，命题甲： E， F， G， H 四点不共面，命题乙：直线 EF 和 GH不相交，则甲是乙成立的 _条件 解析 E， F， G， H 四点不共面时， EF， G
6、H一定不相交，否则，由于两条相交直线共面，则 E， F， G， H 四点共面，与已知矛盾，故甲可以推出乙；反之，EF， GH不相交，含有 EF， GH平行和异面两种情况，当 EF， GH平行时， E，F， G， H 四点共面，故乙不能推出甲即甲是乙的充分不必要条件 答案 充分不必要 7如图是一几何体的平面展开图，其中 ABCD 为正方形， E， F 分别为 PA， PD的中点在此几何体中，给出下面四个结论： 直线 BE 与 CF 异面； 直线 BE 与 AF 异面； 直线 EF 平面 PBC； 平面 BCE 平面 PAD. 其中正确的有 _个 解析 如图， 易得 EF AD， AD BC， E
7、F BC，即 B， E， F， C 四点共面，则 错误， 正确， 正确， 不一定正确 答案 2 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/ 8 (2014金华模拟 )如图， G， N， M， H 分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线 GH， MN 是异面直线的图形有 _ (填上所有正确答案的序号 ) 解析 图 中，直线 GH MN； 图 中， G， H， N 三点共面，但 M面 GHN， 因此直线 GH与 MN 异面； 图 中，连接 MG， GM HN， 因此 GH与 MN 共面； 图 中， G， M， N 共面，但 H面 GMN， 因此 GH与 MN 异面 所以图 中 G
8、H与 MN 异面 答案 三、解答题 9 (2014大连模拟 )在空间四边形 ABCD 中，已知 AD 1，BC 3，且 AD BC，对角线 BD 132 ， AC 32 ，求AC 和 BD 所成的角 解析 如图，分别取 AD， CD， AB， BD的中点 E， F，G， H，连接 EF， FH， HG， GE， GF. 由三角形的中位线定理知， EF AC，且 EF 34 ， GE BD，且 GE 134 .GE 和 EF所成的锐角 (或直角 )就是 AC 和 BD 所成的角 同理， GH 12， HF 32 ， GH AD， HF BC. 数学备课大师 【全免费】 http:/ http:/
9、 又 AD BC， GHF 90， GF2 GH2 HF2 1. 在 EFG 中， EG2 EF2 1 GF2， GEF 90，即 AC 和 BD 所成的角为 90 . 10 (2014许昌调研 )如图，平面 ABEF 平面 ABCD，四边形 ABEF 与 ABCD 都是直角梯形， BAD FAB 90， BC 綊 12AD， BE 綊 12FA， G， H 分别为 FA，FD的中点 (1)求证：四边形 BCHG 是平行四边形； (2)C， D， F， E 四点是否共面？为什么？ 解析 (1)证明：由题设知， FG GA， FH HD， 所以 GH綊 12AD.又 BC 綊 12AD，故 GH綊 BC. 所以四边形 BCHG 是平行四边形 (2)C， D， F， E 四点共面理由如下： 由 BE 綊 12AF， G 是 FA 的中点知， BE 綊 GF， 所以 EF綊 BG. 由 (1)知 BG CH，所以 EF CH，故 EC， FH共面 又点 D 在直线 FH上，所以 C， D， F， E 四点共面
