1、初中生数学一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量 x 和因变量 y 有如下关系：y=kx+b则此时称 y 是 x 的一次函数。特别地，当 b=0 时，y 是 x 的正比例函数。即：y=kx (k 为常数，k0)二、一次函数的性质：1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k 即：y=kx+b (k 为任意不为零的实数 b 取任何实数)2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下 3 个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像-一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2 点，并连成直线即可。(通常找函
2、数图像与 x 轴和 y 轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点 p(x，y)，都满足等式：y=kx+b。(2)一次函数与 y 轴交点的坐标总是(0，b)，与 x 轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。3.k，b 与函数图像所在象限：当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大;当 k 当 b0 时，直线必通过一、二象限;当 b=0 时，直线通过原点当 b 特别地，当 b=o 时，直线通过原点 o(0，0) 表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过一、三象限;当 k 四、确定一次函数的表达式：已知点 a(x1，y1);b(x2，y2)，请
3、确定过点 a、b 的一次函数的表达式。(1)设一次函数的表达式( 也叫解析式)为 y=kx+b。(2)因为在一次函数上的任意一点 p(x，y)，都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b (3)解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。(4)最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt。2.当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 s。g=s-ft 。六、常用公式：1.求函数图像的 k 值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与 x 轴平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与 y 轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求任意线段的长：(x1-x2) +(y1-y2) (注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平方和)
