1、立体几何,专题三,空间平行的关系,1、以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理；2、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题,一、直线与直线平行,1.直线与直线平行的定义：两条直线共面，没有公共点。,2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行。,3.两直线平行判定：,（1）直线与直线平行的定义,（2）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行，又叫做空间平行线的传递性符号表示为ac，bc 则ab .,（3）直线和平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,
2、（4）直线和平面垂直的性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行,（5）两个平面平行的性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行,二、直线与平面平行,1.直线与平面平行的定义：一条直线和一个平面没有公共点，称这条直线和这个平面平行,2.直线与平面平行的判定：,（1）直线与平面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行符号表示为：ab，a，ba.。简单地表述为：线线平行线面平行,（2）两个平面平行的性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面符号表示为：；a a,3.直线与平面平行的性质：,定理：
3、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行用符号表示为：a，a，bab.也可简单地表述为：线面平行线线平行,三、平面与平面平行,1.平面与平面平行的定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行。,2.平面与平面平行的判定：,（1）平面与平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行符号表示：若a，b，abA，且a，b，则。简单地表述为：线面平行面面平行,（2）垂直于同一直线的两个平面平行即a，且a，则。,（3）平行于同一个平面的两个平面平行即，则。,3.平面与平面平行的性质：,（1）性质定理：如果两个平行平面同时和
4、第三个平面相交，那么它们的交线平行也可简单地表述为：面面平行线线平行,（2）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面也可简单地表述为：面面平行线面平行,（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面,一个关系：,平行问题的转化关系：,两个防范：,(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误,(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行,题型一 直线与平面平行的判定与性质,【例1】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，M为PD的中点求证：PB平面ACM.,
5、证明：连接BD，MO.在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点又M为PD的中点，所以PBMO.因为PB平面ACM，MO平面ACM，所以PB平面ACM.,【例2】 已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且APDQ.求证：PQ平面CBE.,证明方法1：如下图，作PMAB交BE于点M，作QNAB交BC于点N，则PMQN.,又ABCD，EABD，PMQN.又PMQN，四边形PMNQ是平行四边形， PQMN.MN 平面CBEPQ平面CBE.,APDQ，EPBQ，,判定直线与平面平行，主要有三种方法：(1)利用定义(常用反证法)(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面，找其交线(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面,
