1、第四章 力与运动本章知识结构:一、牛顿第一定律（惯性定律）：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。1理解要点：运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持。它定性地揭示了运动与力的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。第一定律是牛顿以伽俐略的理想斜面实验为基础，总结前人的研究成果加以丰富的想象而提出来的；定律成立的条件是物体不受外力，不能用实验直接验证。2惯性：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质叫做惯性。惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关。质量是物体惯性大小的量度。惯性不是力，惯性是物体具有的保持匀速直
2、线运动或静止状态的性质、力是物体对物体的作用，惯性和力是两个不同的概念。例题评析【例 1】 火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内有一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为 ( )A人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动B人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动C人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已D人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度练习 1:1 在一列火车的车厢里，有一个自来水龙头，第一段时间内，水滴落在水龙头的正下方 A点，第二段时间内，水滴落在 A
3、点的右方 B 点，那么火车的运动可能是：（ ）A 先静止，后向右做加速运动。B 先做匀速运动，后做加速运动。C 先做匀速运动，后做减速运动。D 上述三种情况都有可能发生。2下列关于惯性的说法正确的是（ ）A一个同学看见某人推不动原来静止的小车，于是他说，这是因为小车的惯性太大的缘故B一个物体原来以 sm/10速度运动，后来速度变为 sm/30，则其惯性变大了C.从知月球上的重力加速度是地球上的 61，所以将一个物体从地球移到月球，其惯性减小为 61D.在宇宙飞船内的物体具有惯性3摩托车做飞越障碍物的表演时为了减少向前翻车的危险，下列说法正确的是：（ ）A 应该前轮先着地。B 应该后轮先着地。C
4、 应该前后轮同时着地。D 哪个车轮先着地与翻车危险无关。4如图所示，一个劈形物体 A，各面均光滑，放在固定斜面上，上面成水平，水平面上放一光滑小球 B，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是A沿斜面向下的直线B竖直向下的直线C无规则的曲线E 抛物线5做自由落体运动的物体，如果下落过程中某时刻重力突然消失，物体的运动情况是：（ ）A 悬浮在空中不动。B 速度逐渐减小。C 保持一定速度向下匀速直线运动。D 无法判断。6一个在日本的旅游者，想来中国他设想将自己悬挂在空中的大气球中，由于地球的自转，只要在空中停留几个小时，就可以到达中国，您认为这有能否实现_，原因是_二、牛顿第二定律（
5、实验定律）1. 定律内容物体的加速度 a 跟物体所受的合外力 F合 成正比，跟物体的质量 m 成反比。2. 公式： F合 =ma理解要点：因果性： 合 是产生加速度 a 的原因，它们同时产生，同时变化，同时存在，同时消失；方向性：a 与 F合 都是矢量,，方向严格相同；瞬时性和对应性：a 为某时刻物体的加速度， F合 是该时刻作用在该物体上的合外力。例题评析【例 2】如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的?【分析与解答】 因为速度变大或变小取决于加速度和速度方向的关系，当 a 与 v 同向时,v
6、增大；当 a 与 v 反向时，v 减小；而 a 由合外力决定，所以此题要分析 v,a 的大小变化，必须先分析小球的受力情况。小球接触弹簧时受两个力的作用：向下的重力和向上的弹力。在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小(因为 F 合 =mg-kx，而 x 增大)，因而加速度减小(因为 a=F/m)，由于 v 方向与 a 同向，因此速度继续变大。当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。之后，小球由于惯性继续向下运动，但弹力大于重力，合力向上，逐渐变大(因为F=kx-mg=ma)，因而加速度向上且变大，因此速度逐渐减小至零。小球不会静止在最低点，以后将被弹
7、簧上推向上运动。综上分析得：小球向下压弹簧过程，F 方向先向下后向上，先变小后交大；a 方向先向下后向上，大小先变小后变大；v 方向向下，大小先变大后变小。【例 3】 如图所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1L2的两根细线上 ，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态，现将 L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。【分析与解答】剪断线的瞬间， ，T 2突然消失，物体即将作圆周运动，所以其加速度方向必和 L1垂直，L1中的弹力发生突变，弹力和重力的合力与 L1垂直；可求出瞬间加速度为 a=gsin。若将图中的细线 L1，改变为长度相同、质量不计的轻弹
8、簧，如图所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与例 3 相同吗？【说明】 (1)牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生，同时变化，同时消失，分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析瞬时前后的受力情况及其变化。(2)明确两种基本模型的特点。A轻绳不需要形变恢复时间、在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。B轻弹簧(或橡皮绳)需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力不能突变，大小方向均不变。【例 4】 将金属块用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下顶板安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以 a=2.0m/s2的加速度作竖直向上的匀减速运动时，上顶
9、板的传感器显示的压力为 6.ON，下顶板的传感器显示的压力为10.ON，g 取 10m/s2(1)若上顶板的传感器的示数是下顶板的传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。(2)要使上顶板传感器的示数为 O，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的?【分析与解答】 以金属块为研究对象，设金属块的质量为 m，根据牛顿第二定律，有 F2+mg-F1=ma解得 m=O.5kg(1)由于上顶板仍有压力，说明弹簧的长度没有变化，因此弹簧弹力仍为lO.ON，可见上顶板的压力是 5N，设此时的加速度为 a1，根据牛顿第二定律，有F1-F1/2-mg=mal，即得 a1=O，即此时箱静止或作匀速直线运动。(2)要想上顶板没
10、有压力，弹簧的长度只能等于或小于目前的长度，即下顶板的压力只能等于或大干 10.ON，这时金属块的加速度为 a2，应满足ma210.O-mg得 a210m/s 2，即只要箱的加速度为向上，等于或大于 10m/s2(可以向上作加速运动，也可以向下作减速运动)，上顶板的压力传感器示数为零。【说明】 利用传感器可以做很多的物理实验，当然传感器的种类多种多样，以后我们还会遇到。【例 5】 如图所示，质量为 m 的入站在自动扶梯上，扶梯正以加速度 a 向上做减速运动，a 与水平方向的夹角为 求人受的支持力和摩擦力。【分析与解答】 题中人对扶梯无相对运动，则人、梯系统的加速度(对地)为 a，方向与水平方向
11、的夹角为 斜向下，梯的台面是水平的，所以梯对人的支持力 N 竖直向上，人受的重力 mg 竖直向下。由于仅靠 N 和 mg 不可能产生斜向下的加速度，于是可判定梯对人有水平方向的静摩擦力， 。解法 1 以人为研究对象，受力分析如图所示。因摩擦力 f 为待求且必沿水平方向，设水平向右。为不分解加速度 a，建立图示坐标，并规定正方向。X 方向 mgsin-Nsin-fcos=maY 方向 mgcos+fsin-Ncos=0解得：N=m(g-asin) f=-macos为负值，说明摩擦力的实际方向与假设相反，为水平向左。解法二：将加速度 a 沿水平方向与竖直方向分解，如图 ax=acos ay=asi
12、n水平方向：f=ma x=macos竖直方向：mg-N=ma y=masin联立可解得结果。【例 6】如图 1 所示，在原来静止的木箱内，放有 A 物体，A 被一伸长的弹簧拉住且恰好静止，现突然发现 A 被弹簧拉动，则木箱的运动情况可能是（ ）A. 加速下降 B. 减速上升C. 匀速向右运动 D. 加速向左运动【分析与解答】：木箱未运动前，A 物体处于受力平衡状态，受力情况：重力 mg、箱底的支持力 N、弹簧拉力 F 和最大的静摩擦力 fm（向左） ，由平衡条件知：mgfm，物体 A 被弹簧向右拉动（已知） ，可能有两种原因，一种是弹簧拉力 Ffm（新情况下的最大静摩擦力） ，可见 f，即最大
13、静摩擦力减小了，由 fN知正压力 N 减小了，即发生了失重现象，故物体运动的加速度必然竖直向下，由于物体原来静止，所以木箱运动的情况可能是加速下降，也可能是减速上升，A 对 B 也对。另一种原因是木箱向左加速运动，最大静摩擦力不足使 A 物体产生同木箱等大的加速度，即 mgkxag的情形，D 正确。匀速向右运动的情形中 A 的受力情况与原来静止时 A 的受力情况相同，且不会出现直接由静止改做匀速运动的情形，C 错。 应用牛顿第二定律解题的步骤(1)选取研究对象：根据题意，研究对象可以是单一物体，也可以是几个物体组成的物体系统。(2)分析物体的受力情况(3)建立坐标若物体所受外力在一条直线上，可
14、建立直线坐标。若物体所受外力不在一直线上，应建立直角坐标，通常以加速度的方向为一坐标轴，然后向两轴方向正交分解外力。(4)列出第二定律方程(5)解方程，得出结果练习 21一个质量为 2kg 的物体，在 5 个共点力作用下保持平衡，现同时撤消大小分别是 15N和 10N 的两个力，其余的力保持不变，此时物体加速度大小可能是： A2m/s 2 B3m/s 2 C12m/s 2 D15m/s 22如图所示，小车上有一弯折硬杆，杆下端固定一质量为 m 的小球。当小车向左加速运动时，下列关于杆对球的作用力方向的说法中正确的是A可能竖直向上B可能水平向左C可能沿杆向上D一定沿杆向上3如图所示，有一箱装得很
15、满的土豆，以一定的初速在动摩擦因数为 的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则其中一个质量为 m 的土豆 A 受其它土豆对它的总作用力大小应是 4 一个物块与竖直墙壁接触，受到水平推力 F 的作用。力 F 随时间变化的规律为Fkt（常量 k0） 。设物块从 t0时刻起由静止开始沿墙壁竖直向下滑动，物块与墙壁间的动摩擦因数为 1，得到物块与竖直墙壁间的摩擦力 f 随时间 t 变化的图象，如图所示，从图线可以得出A. 在 01t时间内，物块在竖直方向做匀速直线运动B. 在 时间内，物块在竖直方向做加速度逐渐减小的加速运动C. 物块的重力等于 aD. 物块受到的最大静摩擦力总等于 b5
16、如图 4 所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边 AB，当物体由静止沿不同的倾角从顶端滑到底端，下面哪些说法是正确的？A. 倾角为 30时所需时间最短B. 倾角为 45所需时间最短C. 倾角为 60所需时间最短D. 所需时间均相等6 质量 mkg1的物体在拉力 F 作用下沿倾角为 30的斜面斜向上匀加速运动，加速度的大小为 as32/，力 F 的方向沿斜面向上，大小为 10N。运动过程中，若突然撤去拉力 F，在撤去拉力 F 的瞬间物体的加速度的大小是_；方向是_。7如图所示，传送带 AB 段是水平的，长 20 m，传送带上各点相对地面的速度大小是 2 m/s，某物块与传送带间的动摩擦因数为
17、 0.1。现将该物块轻轻地放在传送带上的 A 点后，经过多长时间到达 B 点？（g 取 102ms/）三.牛顿第二定律的应用：1.物体系. (1)物体系中各物体的加速度相同，这类问题称为连接体问题。这类问题由于物体系中的各物体加速度相同，可将它们看作一个整体，分析整体的受力情况和运动情况，可以根据牛顿第二定律，求出整体的外力中的未知力或加速度。若要求物体系中两个物体间的相互作用力，则应采用隔离法。将其中某一物体从物体系中隔离出来，进行受力分析，应用第二定律，相互作用的某一未知力求出，这类问题，应是整体法和隔离法交替运用，来解决问题的。(2)物体系中某一物体作匀变速运动，另一物体处于平衡状态，两
18、物体在相互作用，这类问题应采用牛顿第二定律和平衡条件联立来解决。应用隔离法，通过对某一物体受力分析应用第二定律(或平衡条件)，求出两物体间的相互作用，再过渡到另一物体，应用平衡条件(或第二定律)求出最后的未知量。2临界问题某种物理现象转化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。临界状态又可理解为“恰好出现”与“恰好不出现”的交界状态。处理临界状态的基本方法和步骤是：分析两种物理现象及其与临界值相关的条件；用假设法求出临界值；比较所给条件与临界值的关系，确定物理现象，然后求解例题评析【例 7】一辆小车在水平地面上行驶，悬挂的摆球相对小车静止并与竖直方向成 角（如图 6-1 所示）下列关于小车运动
19、情况，说法正确的是（ ）图 6-1A.加速度方向向左，大小为 gtanB.加速度方向向右，大小为 gtanC.加速度方向向左，大小为 gsinD.加速度方向向右，大小为 gsin【分析与解答】小球受到线的拉力和重力两个力的作用，由题图可知，这两个力的合力方向水平向左，大小为 mgtan，由牛顿第二定律可知，小车的加速度方向向左，大小为gtan。答案：A【例 8】如图所示，一细线的一端固定于倾角为 45的光滑楔形滑块 A 的顶端 P 处。细线的另一端拴一质量为 m 的小球，当滑块以 a=向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以 a=2g 的加速度向左运动时，线中拉力 T=。【分析与解答】小球
20、对滑块的压力等于零时，则小球只受细绳拉力和重力两个力的作用，其合力为 F 合 =mgtan45=mg，所以加速度 a=g；当滑块以 a=2g 的加速度向左运动时，小球将脱离斜面，细绳与竖直方向的夹角不再是 45角，但拉力和小球重力的合力的方向仍向左，且有 T= = mg。22ma)(g5答案：g mg5【例 9】如图，质量 kgM8的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F=8N。当小车向右运动速度达到 3m/s 时，在小车的右端轻放一质量 m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 ，假定小车足够长，问：（1）经过多长时间物块停止与小车间的相对运动？（2）小物块从放在车上开始经
21、过 3s 所通过的位移是多少？（g 取 10m/ ）【分析与解答】：（1）依据题意，物块在小车上停止运动时，物块与小车保持相对静止，应具有共同的速度。设物块在小车上相对运动时间为 t，物块、小车受力分析如图：物块放上小车后做初速度为零加速度为的匀加速直线运动，小车做加速度为匀加速运动。由牛顿运动定律：F=ma物块放上小车后加速度：小车加速时间： （2）物块在前 2s 内做加速度为的匀加速运动，后 1s 同小车一起做加速度为的匀加速运动。练习 31. 如图所示，质量为 M 的木板，上表面水平，放在水平桌面上，木板上面有一质量为 m的物块，物块与木板及木板与桌面间的动摩擦因数均为 ，若要以水平外力
22、 F 将木板抽出，则力 F 的大小至少为A. mgB. mgC. 2D. 22. 如图 6 所示，倾斜的索道与水平方向的夹角为 37，当载物车厢加速向上运动时，物对车厢底板的压力为物重的 1.25 倍，这时物与车厢仍然相对静止，则车厢对物的摩擦力的大小是物重的_倍。3. 如图 8 所示，A、B 两个物体靠在一起放在光滑水平面上，它们的质量分别为MkgkAB36， 。今用水平力 FA推 A，用水平力 FB拉 B， A和 B随时间变化的关系是 FtNt9232、 。求从 t=0 到 A、B 脱离，它们的位移是多少？4.如图所示，倾角为 300的传送皮带以恒定的速度 2m/s 运动，皮带 AB 长
23、5m，将 1Kg 的物体放在 A 点，经 2.9s 到达 B 点，求物体和皮带间的动摩擦因数 为多少?若增加皮带的速度，则物体从 A 到 B 的最短时间是多少?5如图，水平传送带两端间距 L=2m，工作时皮带的传送速度恒为 V=2m/s，上皮带离水平地面高为 H，现将质量 m=5kg 的物体(可视为质点)轻轻放在 A 端(对地面速度为零)，结果当时间 t=2.2s 时落至地面 C 点，设物体与皮带间的运动摩擦因数为 =O.5(g 取 10m/s2，轮轴半径很小)。求(1)上皮带距地面高度 H。(2)设其它条件不变，仅改变传送带的传送速度，求物体在地面上的落点距 B 端的最大水平距离。四.超重和
24、失重1.超重和失重超重现象是指：NG 或 TG； 加速度 a 向上；失重现象是指：GN 或 GT； 加速度 a 向下；完全失重是指：T=0 或 N=0； 加速度 a 向下；大小 a=g2.力学基本单位制：（在国际制单位中）基本单位和导出单位构成单位制.a：长度的单位米； b：时间的单位秒； c：质量的单位千克例题评析【例 10】质量为 60kg 的人，站在升降机内的台秤上，测得体重为 480N，则升降机的运动应是（ ）A.匀速上升或匀速下降 B.加速上升 C.减速上升 D.减速下降【分析与解答】：人对台秤的压力为 480N，根据牛顿第三定律，台秤对人的支持力为480N，小于人的重力，人处于失重
25、状态，加速度向下，所以升降机可能加速下降或减速上升。【例 11】弹簧下端挂一个质量 m=1kg 的物体，弹簧拉着物体在下列各种情况下，弹簧的示数：(g=10m/s 2)（1） 、弹簧秤以 5m/s 的速度匀速上升或下降时，示数为 。（2） 、弹簧秤以 5m/s2的加速度匀加速上升时，示数为 。（3） 、弹簧秤以 5m/s2的加速度匀加速下降时，示数为 。（4） 、弹簧秤以 5m/s2的加速度匀减速上升时，示数为 。（5） 、弹簧秤以 5m/s2的加速度匀减速下降时，示数为 。练习 41某同学要在升降机内用天平来称量质量，下列哪些情况可以实现? A升降机匀速下降 B升降机减速下降C升降机做自由落
26、体运动D升降机减速上升，但加速度数值小于重力加速度2如图所示，一根细线一端固定在容器的底部，另一端系一木球，木块浸没在水中，整个装置在台秤上，现将细线割断，在木球上浮的过程中不计水的阻力，则台秤上的示数： A增大 B减小 C不变 D无法确定3如图，在倾角为 的斜面上，放置质量为 2m 和 m 两木块，中间连一尚未发生形变的轻弹簧，两木块同时由静止释放，在斜面光滑和不光滑两种情况下，弹簧(两木块与斜面的摩擦因数相同) A均被压缩 B均被拉长 C前者保持原长，后者被压缩 D均保持原长4.某人在地面上最多能举起 60 kg 的重物，当此人站在以 5 m/s2的加速度加速上升的升降机中，最多能举起多少千克的重物?（ g 取 10 m/s2） 课后练习:1.如图所示是小车做变速直线运动时,车内悬挂的小球和杯中水面在某一瞬间的情况,其中符合物理规律的是( )
