1、第 2 节 力的分解【知识点导学】知识点一 分力 如果几个力同时作用在物体上产生的效果跟一个力作用的效果相同，这几个力就叫做那个力的分力。知识点二 力的分解力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则，一个力可以分解为无数对分力，分解后的力性质及作用点不变。力的分解有唯一一组解的条件：已知两个方向不在一条直线上的分力的方向，可唯一确定两分力的大小；已知其 中一个分力的大小和方向，可唯一确定另一个分力的大小和方向。知识点二 力的正交分解 XK求物体所受外力的合力，常采用正交分解法。所谓 “正交分解法” ，就是将受力物体所受外力（限同一平 面内的共点力）沿选定的相互垂直的 x 轴和 y 轴方
2、向分解（坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定，不过 x 和 y 的方向一定是相互垂直即正交） ，然后分别求出 x 方向、 y 方向的合力 Fx 合 、 Fy 合 ，由于 Fx 合 、 Fy 合 相互垂直，可方便地求出物体所受外力的合力 F 合 （大小和方向） 。议一议：已知合力一定，试讨论：当它的两个分力分别满足以下条件时，两个分力能否唯一确定 。（1） 一个分力的大小和方向；（2） 一个分力的大小和另一个分力的方向（3） 两个分力的方向（4） 两个分力的大小。探究 在雨后乡间的小道上，有一汽车陷在泥泞的路面上而抛锚，尽管司机加大油门，后轮仍打滑，无法启动，于是司机找来一
3、根长绳，一端系在路旁的大树上，另一端系在车上，并使绳绷紧，然后在绳的中央沿垂直于绳的方向用力拉绳。他能把车拉出来吗？为什么？提示：如图 5 1， F1 = F2 = ，在 接近 90时，cos 很小，则 F1、 F2很大，即可克服车受的阻力。【典例解析】例 1 如图 5 2a 所示，电灯的重力为 G = 20N，绳 AO 与天花板间的夹角为 45，绳 BO 水平，求绳 AO、 BO 所受的拉力大小。解析： OC 绳对结点 O 的拉力 F 与电灯所受的重力 G 大小相等，方向竖直向下。由于 F 的作用， AO、 BO 也 受到拉力的作用，因此 F产生了两个效果：一个是沿 AO 向下使 O 点紧拉
4、绳 AO 的分力 F1；一个是沿 BO 水平向左使 O 点紧拉绳 BO 的分力 F2。答案： F = G，力的分解如图 5 2b 所示。由几何知识知F1 = = = 20 N Fsin45 Gsin45 2F2 = F tan45 = G tan 45 = 20N FF1 F2（图 5 - 1）45ABOF = G F1F245ABCO（图 5 2a）（图 5 2b）所以，绳 AO、 BO 所受的拉力大小分别为 20 N、20N。2例 2 刀、斧、凿、刨等切削工具的刃都叫做劈。劈的截面是 一个三角形，如图 5 3a 所示。使用劈的时候，在劈背上加力 F，这个力产生的作用效果是使劈的两侧面推压物
5、体，把物体劈开。设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度为 d，劈的侧面的长度为L。 试求劈的两个侧面对物体的压力 N1、 N2大小。解析：根据力 F 产生的作用效果，可 以把力 F 分解为两个垂直于侧面的力 F1、 F2，如图 5 3b所示。由对称性可知， F1 = F2，根据三角形相似即可求解答案：根据力的分解画力 F 的分力F1、 F2的矢量图， 则力 OFF2与几何 ABC相似，有 = ，得 F1 = F2 = F。Fd F1L Ld由于 N1 = F1， N2 = F2，所以 N1 = N2 = F。Ld例 3 半圆形支架 BAD 上悬着两细绳 OA 和 OB，系于圆心 O，下悬重为
6、 G 的物体，使 OA 绳固定不动，如图 5 4a 所示。将 OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直处 C 的过程中，分析 OA 绳和 OB 绳所受力的大小如何变化。解析：本题中物体重力不变，结点 O 位置不变，绳 OA 的拉力大小变化而方向 不变，绳 OB 的拉力大小和方向都变化，但绳 OA 的拉力与绳 OB 的 拉力的合力恒定。利用平行四边形中的三角形进行动态分析，判断当绳 OB 的拉力方向变化时，绳 OA 的拉力与绳 OB 的拉力的大小如何变化。答案：用图解法解。结点 O 受重物的拉力 F 才使 OA 和 OB受到拉力，因此将 F 分解为 FA和 FB，如图 5 4a 所示。 OA 绳固定，则 FA的方向不变，在 OB 向上靠近 C 的过程中，在B1、 B2、 B3的三个位置，绳 OA 和 OB 所受的力大小分别为 FA1和FB1、 FA2和 FB2、 FA3和 FB3。从图 5 4b 可以看出：绳 OA 的拉力大小 FA是一直减小的，而绳 OB 的拉力大小 FB则是先变小后变大（当 OB 垂直于 OA 时， OB 绳的拉力最小） 。Ld FN1 N2（图 5 3a）ABCD OG（图 5 4a）（图 5 4b）ABCOF = G FAFBFB1FA1FA2FA3FB2FB3B1B2B3（图 5 3b）A BFF1 F2CO
