1、第 3 节 圆周运动的实例分析导学目标 1.知道向心力由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向心力来源.2.能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例1向心力总是指向圆心，而线速度沿圆的_方向，故向心力总是与线速度_，所以向心力的作用效果只是改变线速度的_而不改变线速度的_2物体做圆周运动时，实际上是满足了供需平衡即提供的向心力等于_3向心加速度的公式：a r 2_v2r4向心力的公式：Fmam mr 2_.v2r一、汽车过拱形桥问题情境 1质量为 m 的汽车在拱形桥上以速度 v 行驶，若桥面的圆弧半径为 R，试画出受力分析图，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力通过分析，你可以得
2、出什么结论？画出汽车的受力图，推导出汽车对桥面的压力2当汽车通过凹形桥最低点时，汽车对桥的压力比汽车的重力大还是小呢？请同学们自己分析要点提炼1汽车过拱形桥顶点时，由重力和支持力的合力提供向心力，对桥墩的压力小于重力，这便是桥一般建成拱桥的原因2当 mgm ，即汽车对拱形桥的压力_时，向心力完全由重力提供，这v2r时 v (即在竖直平面内做圆周运动的最大临界速度) ，恰能使汽车安全过桥rg当 vm 时，由_和_提供向心力；rgv2r当 v 时，即 mgv0 时，F 向 F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时_对车轮有侧压力，以弥补向心力的不足(3)当 v 时，物体受向_的拉力或压力gr(
3、3)v 时，小球受向下的拉力或压力，并且随速度的增大而_gr即杆类的临界速度为 v 临 _.3轨道问题(1)内轨：类似于绳拉物体v 才能过最高点rgv 时，在到达最高点以前就飞离轨道rg当 v 时，在最高点做平抛运动而离开轨道，若地面通过圆心，则落地点 s rgrr.2例 1 某人用一根细绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内做圆周运动杯内水的质量 m0.5 kg ，绳长 l60 cm.求：(1)在最高点水不流出的最小速率(2)水在最高点速率 v3 m/s 时，水对杯底的压力大小图 6例 2 长 L0.5 m 的轻杆，其一端连接着一个零件 A， A 的质量 m2 kg.现让 A 在竖直平
4、面内绕 O 点做匀速圆周运动，如图 6 所示在 A 通过最高点时，求下列两种情况下A 对杆的作用力：(1)A 的速率为 1 m/s；(2)A 的速率为 4 m/s.(g 取 10 m/s2).四、离心运动问题情境图 7如图 7 所示，小球 A 在做圆周运动时，细绳突然断了，小球会出现什么情况呢？洗衣机脱水筒里的衣服上的水为什么能脱离衣服而“飞走”呢？摩托车越野比赛时，经常看到摩托车在转弯处出现翻车现象，这种现象是怎样产生的呢？要点提炼1离心运动：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者_的情况下，就做远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动2讨论(1)当 Fmr 2 时，物体做匀速圆周运动当 F
5、mr2 时，物体将做离圆心越来越近的曲线运动，称为近心运动(2)离心运动的原因是合力突然消失或不足以提供向心力，而不是物体又受到了什么“离心力” 3离心运动的应用和防止(1)应用：离心干燥器；洗衣机脱水筒；离心制管技术(2)防止：汽车在公路转弯处必须限速行驶；转动的砂轮、飞轮的转速不能太高即学即用3下列关于匀速圆周运动的说法正确的是( )A因为向心加速度大小不变，故是匀变速运动B由于向心加速度的方向变化，故是变加速运动C用线系着的物体在光滑水平面上做匀速圆周运动，线断后，物体受到“离心力”作用而做背离圆心的运动D向心力和离心力一定是一对作用力和反作用力第 3 节 圆周运动的实例分析课前准备区1
6、切线 垂直 方向 大小2所需要的向心力3r 2(2T)4mr 2(2T)课堂活动区核心知识探究一、问题情境 1.在最高点，对汽车进行受力分析，确定向心力的来源；由牛顿第二定律列出方程求出汽车受到的支持力；由牛顿第三定律求出桥面受到的压力N1N 1mgmv2R可见，汽车对桥的压力 N1 小于汽车的重力 G，并且，压力随汽车速度的增大而减小2.汽车在凹形桥的最低点时对桥的压力大小为N2N 2mg mg.比汽车的重力大mv2R要点提炼2恰好为零 重力 支持力 大于即学即用1(1)10 m/s (2)10 5 N解析 (1)汽车在凹形桥底部时存在最大允许速度，由牛顿第二定律得：N mg mv2r代入数
7、据解得 v10 m/s(2)汽车在凸形桥顶部时对桥面有最小压力，由牛顿第二定律得：mgN ，mv2r代入数据解得 N10 5 N.由牛顿第三定律知压力等于 105 N.三、问题情境 火车的车轮上有凸出的轮缘，实际上转弯处的外轨比内轨高，使铁轨对火车的支持力不再是竖直向上，而是斜向上，偏向火车转弯的内侧，支持力和重力的合力可以提供向心力，可以减轻轮缘与外轨的挤压最佳情况是向心力恰好由重力和支持力的合力提供，内、外轨均不受侧向挤压力设车轨间距为 d，两轨高度差为 h，规定速度为 v0，转弯半径为r， 为路基与水平面的夹角，如图所示，由牛顿第二定律得 Fm ，又 Fmgtan ； 很v20r小时，t
8、an sin ，故 v0 ，在此速度时，内、外轨均不受侧向挤压力hd grhd要点提炼支持力和重力的合力 (1)均无侧压力 (2)外轨(3)内轨问题延伸h ，即弯道处内外轨高度差 h 应该如何选择，不仅与半径 r 有关，并且取决于火v20dgr车在弯道上的行驶速度 v0.即学即用2AC 火车转弯处的外轨比内轨高，当火车以规定速度 v 通过转弯处时，火车车轮与车轨间并没有发生挤压，此时火车转弯的向心力由火车受到的重力及轨道面的支持力的合力提供，故 A 选项正确当火车以大于 v 的速度通过轨迹处时，外轮将挤压外轨相反以小于 v 的速度通过时，内轮将挤压内轨，而获得向外的弹力，故 C 正确三、1.
9、(1)零 (2)下 (3) 不能 mv2r gr2在最高点的速度大于或等于零 (1)mg (2)0 mg (4) 增大 0例 1 (1)2.42 m/s (2)2.6 N解析 (1)在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即mgm ，则所求最小速率 v0 m/s2.42 m/s.v2l lg 0.69.8(2)当水在最高点的速率大于 v0 时，只靠重力提供向心力已不足，此时杯底对水有一竖直向下的压力，设为 N，由牛顿第二定律有 Nmg mv2l即 Nm mg2.6 Nv2l由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力 NN 2.6 N，方向竖直向上例 2 (1)16 N，方向竖直向
10、下 (2)44 N ，方向竖直向上解析 以 A 为研究对象，设其受到杆的作用力为 F，取竖直向下为正方向，则有mgFm .v2L(1)代入数据 v1 m/s，可得 Fm( g )2( 10) N16 N即 A 受到杆的支v2L 120.5持力为 16 N根据牛顿第三定律可得 A 对杆的作用力为压力 16 N.(2)代入数据 v4 m/s ，可得 Fm( g)2( 10) N44 N，即 A 受到杆的拉力为v2L 420.544 N根据牛顿第三定律可得 A 对杆的作用力为拉力 44 N.四、问题情境细绳突然断了，小球做圆周运动的向心力突然消失，小球在水平方向上不受任何力，速度沿原圆周运动在该点的切线方向，故小球将沿切线方向飞出，离圆心越来越远当衣服放入脱水筒时，随筒一起做圆周运动，筒壁对衣服的作用力提供向心力，而衣服中所含的水所需要的向心力是由水与衣服之间的作用力提供筒的转速很高，衣服对水的作用力不足以提供水需要的向心力时，水就做远离圆心的运动而离开衣服摩托车在转弯处的速度过大，半径过小，由向心力公式 Fm 可知所需向心力很大，这时摩托车受到地面的v2r摩擦力达最大时都不足以提供向心力，所以摩托车要做远离圆心的运动，向外翻滚要点提炼1不足以提供圆周运动所需的向心力即学即用3B
