1、第二章 匀速圆周运动第 1 节 圆周运动导学目标 1.理解线速度、角速度、转速、周期等概念，会对它们进行定量计算.2.知道线速度与角速度的关系，知道线速度与周期、角速度与周期的关系.3.理解匀速圆周运动的概念和特点1直线运动的速度等于_的比值，公式 v .xt2在定义直线运动的瞬时速度时引入了_的思想，当 t0 时，t 时间内的_速度即可近似看作 t 时间内某时刻的_速度3物体做曲线运动的条件：_.曲线是变速运动，有加速度4在数学中，可用弧度来表示角的大小，它等于_的比值公式： _.一、线速度问题情境 研究物体的运动时，我们往往关心的是物体运动的快慢对于直线运动我们用单位时间内的位移大小比较物
2、体运动的快慢与此相似，对于圆周运动我们能否通过单位时间内圆周运动中的哪些量来比较圆周运动的快慢呢？要点提炼1线速度定义：做圆周运动的质点通过的弧长 s 与通过这段弧长所用时间 t 的比值叫做圆周运动的线速度，用公式表示为：v .st2匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动3对线速度的理解(1)线速度描述的是质点沿圆弧运动的快慢程度(2)线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度(3)线速度是矢量，它既有大小，也有方向( 大小：v ，方向：在圆周各点的切线方st向)(4)匀速圆周运动是一种非匀速运动，因为线速度的方向在时刻改变(5)线速度的单位：m
3、/s.例 1 分析图 1 中 A、B 两点的线速度有什么关系图 1即学即用1下列说法正确的是( )A匀速圆周运动是一种匀速运动B匀速圆周运动是一种匀变速运动C匀速圆周运动是一种变加速运动D做匀速圆周运动的物体在相等的时间内通过的弧长相等2一运动员绕圆形跑道做圆周运动，他的速度处处不为零，则下列说法错误的是( )A任何时刻他所受的合力一定不为零B任何时刻他的加速度一定不为零C他的速度大小一定不断变化D他的速度方向一定不断改变二、角速度要点提炼1角速度是描述物体_的物理量2角速度等于_跟_的比值3角速度的单位是_4匀速圆周运动是角速度_的圆周运动5技术中常用转速来描述转动物体上质点做圆周运动的快慢
4、转速是指物体在_，常用符号 n 表示，单位为_(r/s)，或_(r/min)6做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做_三、描述圆周运动的各物理量之间的关系要点提炼1线速度和角速度的关系如果物体沿半径为 r 的圆周做匀速圆周运动，在时间 t 内通过的弧长是 s，半径转过的角度是 ，由数学知识知 sr，于是有 v _，即 v_.st rt上式表示：r 一定时，v 与 成_比； 一定时，v 与 r 成正比；v 一定时， 与 r 成_比2线速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为 2r，所以有 v_.上式表明，只有当半径相同时，周期小的线速度_，当半径不同时，周期小的线速
5、度不一定大，所以，周期与线速度描述的快慢是不一样的若比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，若比较物体绕圆心运动的快慢看周期、角速度3角速度与周期的关系由于做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为 2，则有 .2T上式表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小4角速度、线速度与频率的关系为 _，v2fr.5频率 f 与 n 的关系为 fn.以上各物理量关系有 vr r2fr2nr.2T即学即用3甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为 31，线速度之比为23，那么下列说法中正确的是( )A它们的半径之比为 29B它们的半径之比为 12C它们的周期之比为 23D它们的周期之
6、比为 13.图 24一个圆环，以竖直直径 AB 为轴匀速转动，如图 2 所示，则环上 M、N 两点的线速度的大小之比 vMv N_ ；角速度之比 M N_；周期之比TM TN_.5一汽车发动机的曲轴每分钟转 2 400 周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴 r0.2 m 点的线速度四、三种典型传动方式的分析问题情境 图 3请同学们分析下列三种传动方式的特点，并回答有关问题1共轴转动如图 3 所示，A 点和 B 点在同轴的一个“圆盘”上，但到轴(圆心) 的距离不同，当“圆盘”转动时，A 点和 B 点沿着不同半径的圆周运动，它们的半径分别为 r 和 R，且rR.此传动方式有什么特点，
7、A、 B 两点的角速度、线速度和周期之间有什么关系？图 42皮带传动如图 4 所示，A 点和 B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑此传动方式有什么特点？A 、B 两点的线速度、角速度和周期之间有什么关系？图 53齿轮运动如图 5 所示，A 点和 B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合两个齿轮在同一时间内转过的齿数相等，或者说 A、B 两个点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反，即当 A 顺时针转动时， B 逆时针转动用 n1、n 2 分别表示齿轮的齿数，请分析A、B 两点的 v， 和 T 的关系？图 6例 2 如图 6 所示的皮带传动装置( 传动皮
8、带是绷紧的且运动中不打滑 )中，主动轮 O1的半径为 r1，从动轮 O2 有大小两轮固定在一个轴心 O2 上，半径分别为 r3、r 2，已知r32r 1，r 21.5r 1，A、B、C 分别是三个轮边缘上的点，则当整个传动装置正常工作时，A、B 、 C 三点的线速度之比为_；角速度之比为_；周期之比为_第二章 匀速圆周运动第 1 节 圆周运动课前准备区1位移跟发生这段位移所用时间2极限 平均 瞬时3物体所受合力与它的速度方向不在同一直线上4弧长与半径 sR课堂活动区核心知识探究一、问题情境 单位时间内的弧长和圆心角例 1 大小相等解析 主动轮通过皮带、链条、齿轮等带动从动轮的过程中，皮带(链条
9、) 上各点以及两轮边缘上各点在相同的时间内通过的弧长相等，所以它们的线速度大小相等即学即用1CD 做匀速圆周运动的物体做曲线运动，曲线运动瞬时速度的方向是时刻变化的，匀速圆周运动只是速度大小不变，故它不是匀速运动，A 错；做匀速圆周运动的物体速度大小不变，方向时刻改变，因而受到的合外力一定与物体速度的方向垂直，且方向时刻变化，所以它不是匀变速运动，故 B 错，C 正确；由线速度的定义式 v 知匀速圆周运动st中物体的线速度大小不变，所以在相等时间内通过的弧长相等，D 正确2C 运动员在做圆周运动的过程中速度是时刻改变的，即始终有加速度，合力是产生加速度的原因，所以 A、B、D 正确；因为合力在
10、速度方向不一定有分量，则速度大小不一定发生改变，所以 C 错误 二、要点提炼1做圆周运动快慢2半径转过的角度 所用时间 t3rad/s4不变5单位时间内所转过的圈数 转每秒 转每分6周期三、要点提炼1r r 正 反2. 大2rT42f即学即用3AD 由 v r，所以 r ， .A 对，B 错；由 T ，T 甲 T 乙 v r甲r乙 v甲 乙v乙 甲 29 2 ，D 对，C 错 1甲 1乙 134. 1 11 1135(1) s 251 rad/s (2)50.2 m/s140解析 (1)由于曲轴每秒钟转 周，周期 T s；而每转一周为 2 rad，因此曲轴2 40060 140转动的角速度 r
11、ad/s251 rad/s21/40(2)已知 r0.2 m，因此这一点的线速度vr2510.2 m/s50.2 m/s四、问题情境 1共轴转动的物体上各点的角速度相同线速度、角速度、周期存在着定量关系： ， A B，T AT B.vAvB rR2两个轮子边缘处及传送带上各点的线速度相同、角速度不同v Av B， ，AB rR .TATB Rr3线速度、角速度、周期存在着定量关系：v Av B， ， .TATB r1r2 n1n2 AB r2r1 n2n1例 2 443 211 122解析 因同一轮子(或固结在一起的两轮 )上各点的角速度都相等，皮带传动 (皮带不打滑)中与皮带接触的轮缘上各点在相等时间内转过的圆弧长度相等，其线速度都相等故本题中的 B、C 两点的角速度相等，即B CA、B 两点的线速度相等，即 vAv B因 A、B 两点分别在半径为 r1 和 r3 的轮缘上，r 32r 1，故由 及 式vr可得角速度 A2 B由式可得 A、B、C 三点角速度之比为A B C211因 B、C 分别在半径为 r3、r 2 的轮缘上，r2 r1 r3，32 34故由 vr 及 式可得线速度 vB vC43由式可得 A、B、C 三点线速度之比为vAv Bv C4 43由 T 及式可得 A、B 、C 三点的周期之比为2TAT BT C 122
