1、章末总结一、圆周运动各物理量间关系的应用1线速度是描述物体运动快慢的物理量，若比较两物体做匀速圆周运动的快慢，不能只看线速度的大小，角速度、周期和转速都是描述物体转动快慢的物理量物体做匀速圆周运动时，角速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动得越快，反之则越慢由于线速度和角速度的关系为 vr ，所以，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度大小2在解决传动装置问题时，应紧紧抓住传动装置的特点：同轴传动的是角速度相等，皮带传动的是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运用 vr 找联系例 1 图 1如图 1 所示，大轮通过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动
2、，大轮的半径 R 是小轮半径 r 的 2 倍，大轮上的 A 点距轴心 O 的距离为 R，当大轮边缘的 B 点的向心加速13度是 12 cm/s2 时，A 点与小轮边缘上的 C 点的向心加速度各是多大？二、圆周运动问题的分析方法例 2 如图 2 所示，图 2一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角 30，一条长为 L 的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点 O 处，另一端拴着一个质量为 m 的小物体(物体可看做质点)，物体以速率 v 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动(1)当 v1 时，求绳对物体的拉力；gL/6(2)当 v2 时，求绳对物体的拉力3gL/2即学即
3、用1关于物体的运动下列说法正确的是( )A物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零B做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上三、竖直面的圆周运动问题分析例 3 游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高速旋转或高空倒悬时吓得魂飞魄散，但这种车的设计有足够的安全系数，离心现象使乘客在回旋时稳坐在座椅上，还有安全棒紧紧压在乘客胸前，在过山车未达终点以前，谁也无法将它们打开如图 3 所示，现有如下数据：轨道最高处离地面 32 m，最低处几乎贴地，圆环直径 15 m，过山车经过圆环最低点时的速率约 25 m/
4、s，经过圆环最高点时的速率约 18 m/s.试利用牛顿第二定律和圆周运动的知识，探究这样的情况下能否保证乘客的安全？图 3四、圆周运动与平抛运动的结合例 4 图 4如图 4 所示，一根长为 0.1 m 的细线，一端系着一个质量是 0.18 kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速 3 倍时，测得线拉力比原来增大 40 N，此时线突然断裂求：(1)线断裂的瞬间，线的拉力；(2)线断裂时小球运动的线速度；(3)如果桌面高出地面 0.8 m，线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多少的地方？(g 取 10 m/s2)即学即用2A、B 两个质点分别做
5、匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比sA sB23，转过的角度比 A B32，则下列说法中正确的是( )A它们的周期比 TAT B2 3B它们的周期比 TAT B32C它们的向心加速度大小比 aAa B49D它们的向心加速度大小比 aAa B943下列关于匀速圆周运动的说法正确的是( )A所受的合外力一定指向圆心B其加速度可以不指向圆心C向心力和离心力一定是一对作用力和反作用力D向心力和离心力一定是一对平衡力4下列现象是为了防止物体产生离心运动的有( )A汽车转弯时要限制速度B转速很高的砂轮半径不能做得太大C在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨D离心水泵工作时5由于地球的自转，地球表
6、面上各点均做匀速圆周运动，所以( )A地球表面各处具有相同大小的线速度B地球表面各处具有相同大小的角速度C地球表面各处具有相同大小的向心加速度D地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心6乘坐游乐园的翻滚过山车，质量为 m 的人随车在竖直平面内旋转时，下列说法正确的是( )A车在最高点时，车在轨道内侧，人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于 mgC人在最低点时对座位的压力等于 mgD人在最低点时对座位的压力大于 mg图 57荡秋千是儿童喜爱的运动，如图 5 所示，当秋千荡到最高点时小孩的加速度方向可能是( )A1 方向B2 方
7、向C3 方向D4 方向图 68如图 6 所示，光滑水平面上，质量为 m 的小球在拉力 F 作用下做匀速圆周运动若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是( )A若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动B若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动C若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动D若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pc 做向心运动9.图 7一只半径为 R 半球壳的截口水平，现有一个物体 A 质量为 m，位于半球面内侧，随同半球面一起绕对称轴转动，如图 7 所示(1)若 A 与球面间的动摩擦因数为 ，则物体 A 刚好能贴在截面口附近，此时的
8、角速度多大？(2)若不考虑摩擦，则当球以上述角速度转动时，物体 A 位于半球面内侧什么地方？章末总结知识体系区匀速 向心力 速度方向 速度方向课堂活动区例 1 4 cm/s 2 24 cm/s 2解析 在皮带传动装置中，同一轮上各点角速度相同，则 A B，两轮通过皮带相连，则 B 与 C 点线速度相等，即 vBv C，因为 a 2r，则 ，a A aB 12 cm/s24 cm/s 2aAaB rArB 13 13 13因为 vBv C，又 a ，所以 2v2r aCaB rBrC Rr所以 aC2a B 212 cm/s224 cm/s 2例 2 (1)1.03mg (2)2mg解析 水平方
9、向：Tsin Ncos m v2Lsin 竖直方向：Tcos Nsin mg 联立两式解得：Nmgsin mv2cos Lsin 由上式可看出当 、L、m 一定时，线速度 v 越大，支持力 N 越小，当 v 满足一定条件，设 vv 0 时，能使 N0 ，此时锥面与物体间恰好无相互作用，即mgsin m 0v20cos Lsin 得出：v 0 gLsin2 cos 将 30代入上式得： v0 .3gL6(1)当 v1 v0 时，物体已离开锥面，但仍绕轴线做水平面内的匀速圆周运动，设32gL此时绳与轴线间的夹角为 ()，物体仅受重力和拉力作用，这时T2sin m v2Lsin T2cos mg联立
10、两式解得：cos ，12所以 60代入式解得T22mg即学即用1AC例 3 见解析解析 过山车沿圆环运动时，乘客也在随过山车一起做圆周运动设人重力为 G，圆环半径为 R，过山车在环底时速率为 v 下 ，人受座椅的支持力为 N 下 ，过山车在环顶时速率为v 上 ，人受座椅的压力为 N 上 对于人，根据牛顿第二定律，有在底部 N 下 Gmv2下R在顶部 N 上 Gmv2上R可知 N 下 Gm ，就是说，在环的底部时，过山车对人的支持力比人的重力增大v2下R了 m ，这时人对座椅的压力自然也比重力大 m ，好像人的重力增加了 m .由于底v2下R v2下R v2下R部的速度较大，所以人的体重好象增加
11、了好多倍，将人紧压在座椅上不能动弹由 N 上 Gm 可知，在环的顶部，当重力 mg 等于向心力 m 时，就可以使人v2上R v2上R沿圆环做圆周运动不掉下来由 mgm 可得 v 上 8.57 m/s，这就是说，过山车v2上R gR要安全通过圆环最高点，有 8.57 m/s 的速度就足够了，而过山车通过圆环最高点时的速度约 18 m/s，比 8.57 m/s 大得多，这时 N 上 0，所以过山车和人一定能安全地通过圆环最高点，不必担心例 4 (1)45 N (2)5 m/s (3)2 m解析 (1)小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用，重力 mg、桌面弹力 N和线的拉力 F.重力 mg
12、和弹力 N 平衡线的拉力等于向心力，F 向 Fm 2R.设原来的角速度为 0，线上的拉力是 F0，加快后的角速度为 ，线断时的拉力是 F.则FF 0 2 91.20又 FF 040 N，所以 F05 N，则线断时 F45 N.(2)设线断时小球的速度为 v，由 F 得 v m/s5 m/s.mv2R FRm 450.10.18(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间 t s0.4 s小球落地处2hg 20.810离开桌面的水平距离 xvt 50.4 m2 m.即学即用2A 由 v 得 ，由 得 ，则 ，A 正确，st vAvB sAsB 23 t AB AB 32 TATB BA 23 1，
13、C、D 均不正确aAaB vAAvBB 23 323A 做匀速圆周运动的物体，线速度的大小不变，方向时刻改变，因此物体在运动方向( 轨迹的切线方向)的加速度为零，与运动方向垂直的方向加速度不为零，由牛顿第二定律知，合外力方向一定指向圆心，故 A 选项正确，B 选项错误；向心力是按效果命名的力，一般是物体受的外力的合力，离心力并不存在，因为找不到施力物体故 C、D 选项错误4ABC5B 地球表面上的各点做匀速圆周运动的平面与南北两极的连线垂直，即与纬度圈重合，所以向心加速度并不指向地心，D 错误各点和地球同步转动，故 相同，B 正确各点做圆周运动的半径不同，由 a 向 2r、vr，得 A、C 错
14、误6D7B 当秋千荡到最高点时，小孩没有向心加速度，只有因重力产生的切向加速度，故此时加速度的方向可能为 2 方向，B 正确8A 由向心力的供需关系可知，若拉力突然消失，则小球将沿着 P 点的切线方向运动，A 项正确；若拉力突然变小，向心力不足，则小球做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，故小球做曲线运动，B、D 项错误；若拉力突然变大，则提供的向心力大于需要的向心力，小球将做向心运动，不会沿轨迹 Pb 做离心运动，C 项错误9(1) (2)AO 与水平方向的夹角为 arcsin gR解析 (1)由物体 A 刚好能贴在截面口附近可得：小球竖直方向受到的静摩擦力刚好等于最大静摩擦力，且与重力平衡，则 fNmg又水平方向的弹力提供向心力 Nm 2R联立可得 .gR(2)若不考虑摩擦，设 AO 与水平方向的夹角为 ，则FyFsin mgFxFcos m 2rm 2Rcos 即 sin ，arcsin .g2R
