1、章末总结一、运动的合成与分解1曲线运动(1)现象：物体运动的轨迹为曲线，曲线向受力的方向一侧弯曲(2)分类：若物体所受外力为变力，物体做一般的曲线运动物体所受外力为恒力，物体做匀变速曲线运动2运动合成的常见类型(1)不在一条直线上的两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动(2)不在一条直线上的两个分运动，一个为匀速直线运动，一个为匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速曲线运动(3)不在一条直线上的两个分运动，分别做匀变速直线运动，其合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动例 1 一个探空气球正以 5 m/s 的速度竖直升高，t0 时刻突然有一水平向南的气流使气球产生 a 2 m/s2
2、 的加速度，经时间 t2 s 后，求：(1)此过程内气球的位移；(2)2 s 时气球的速度；(3)2 s 时气球的加速度二、平抛运动问题的分析思路1平抛运动的性质平抛运动是匀变速曲线运动平抛运动的动力学特征是：水平方向是初速度为 v0 的匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动2平抛运动的时间和水平距离由 y gt2，得 t ，可知平抛运动的时间取决于落地点到抛出点的高度 y；再由12 2ygxv 0tv 0 ，可知平抛运动的水平距离取决于初速度 v0 和抛出点的高度 y.2yg图 13平抛运动的偏转角设平抛物体下落高度为 y，水平位移为 x 时，速度 vA 与初速度 v0 的夹角为 ，由图 1可
3、得：tan vyvx gtv0 gxv20将 vA 反向延长与 x 相交于 O 点，设 AOd，则有：tan yd 12gxv02d解得：d x12tan 2 2tan yx两式揭示了偏转角和其他各物理量的关系，是平抛运动的一个规律，运用这个规律能巧解平抛运动的一些习题图 2例 2 如图 2 所示，水平屋顶高 H5 m，墙高 h3.2 m，墙到房子的距离 L3 m，墙外马路宽 x10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，求小球离开房顶时的速度 v0.(取 g10 m/s 2)图 3例 3 如图 3 所示，排球场总长为 18 m，设球网高度为 2 m，运动员站在离网 3 m 的线上( 图中
4、虚线所示)正对网前跳起将球水平击出(空气阻力不计)(g 取 10 m/s2)(1)设击球点在 3 m 线正上方高度为 2.5 m 处，试问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度三、竖直上抛运动问题的分析方法例 4 从 12 m 高的平台边缘有一小球 A 自由落下，此时恰有一小球 B 在 A 球正下方从地面上以 20 m/s 的初速度竖直上抛求：(1)经过多长时间两球在空中相遇？(2)相遇时两球的速度 vA、v B；(3)若要使两球能在空中相遇，B 球上抛的初速度 vOB 最小必
5、须为多少？(g 取 10 m/s2)即学即用1关于物体的运动下列说法正确的是( )A物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零B做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变D做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上2加速度不变的运动( )A一定是直线运动B可能是直线运动，也可能是曲线运动C可能是匀速圆周运动D若初速度为零，一定是直线运动3在平坦的垒球运动场上，击球手挥动球棒将垒球水平击出，垒球飞行一段时间后落地若不计空气阻力，则( )A垒球落地时瞬时速度的大小仅由初速度决定B垒球落地时瞬时速度的方向仅由击球点离地面的高度决定C垒球在空中运动
6、的水平位移仅由初速度决定D垒球在空中运动的时间仅由击球点离地面的高度决定图 44一水平抛出的小球落到一倾角为 的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图 4 中虚线所示小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )Atan B2tan C. D.1tan 12tan 5在高度为 h 的同一位置向水平方向同时抛出两个小球 A 和 B，若 A 球的初速度 vA大于 B 球的初速度 vB，则下列说法中正确的是( )AA 球比 B 球先落地B在飞行过程中的任一段时间内，A 球的水平位移总是大于 B 球的水平位移C若两球在飞行中遇到一堵墙，A 球击中墙的高度大于 B 球击中墙的高度D在空
7、中飞行的任意时刻， A 球总在 B 球的水平正前方，且 A 球的速率总是大于 B球的速率图 56如图 5 所示，从高为 H 的 A 点平抛一物体，其水平射程为 2s；在 A 点正上方高为2H 的 B 点同方向平抛另一物体，其水平射程为 s，已知两物体在空中的运行轨道在同一竖直面内，且都从同一个屏 M 的顶端擦过，求：屏 M 的高度7在竖直的井底，将一物体以 11 m/s 的速度竖直向上抛出，物体冲出井口时被人接住，在被人接住前 1 s 内物体的位移是 4 m，位移方向向上，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，求：(1)物体从抛出到被人接住所经历的时间(2)此井的竖直深度8在离地球某一高度的同
8、一位置处，有 A、B 两个小球，A 球以 vA3 m/s 的速度水平向左抛出，同时 B 球以 vB4 m/s 的速度水平向右抛出，试求当两个小球的速度方向垂直时，它们之间的距离为多大？章末总结知识体系区切线 合力的方向与速度方向不在同一直线上 平行四边形定则 等效 同时 独立 匀加速 匀减速 匀变速曲线 v 0t gt2 匀速 上抛运动12课堂活动区例 1 (1)10.77 m (2)6.4 m/s (3)2 m/s 2解析 (1)在 2 s 内竖直方向 x1v 1t52 m10 m.水平方向 x2 at2 222 m4 m ，12 12合位移 x m10.77 m，x21 x2 102 42
9、与水平方向的夹角 满足 tan 2.5x1x2 104(2)2 s 时竖直方向 v15 m/s，水平方向 v2at22 m/s4 m/s合速度 v m/s6.4 m/s.v21 v2 52 42与水平方向的夹角 满足 tan 1.25.v1v2 54(3)2 s 时竖直方向 a10，水平方向 a22 m/s 2，合加速度 aa 22 m/s 2，方向为水平向南例 2 5 m/s v 013 m/s解析 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为 v1，由平抛运动规律可知：Hh gt 12 21Lv 1t1由得：v 1 m/sL2H hg325 3.2105 m/s又设小球恰落到路沿时的初速度为 v
10、2，由平抛运动的规律得：Error!由得v2 m/s13 m/sL x2Hg3 102510所以球抛出时的速度为5 m/s v013 m/s例 3 (1)9.5 m/stA，即 s，2vOBg 2.4vOB 7.75 m/s.即学即用1AC2BD 加速度不变的运动一定是匀变速运动，但不一定是匀变速直线运动，可能是匀变速曲线运动，但若初速度为零时，物体的速度和恒定加速度必然同向，所以物体一定做匀加速直线运动B、D 选项正确3D因垒球被水平击出后做平抛运动，所以竖直方向 y gt2，t ，故垒球在空中12 2yg飞行的时间仅由击球点离地面的高度决定，D 正确水平方向位移 xv 0t，故垒球在空中运
11、动的水平位移由水平速度和飞行时间共同决定，C 错误由平行四边形定则可知，垒球落地时瞬时速度大小为 v ，由初速度和在空中飞行的时间共同决定，A 错v20 gt2误因垒球落地瞬间速度可分解为水平分速度 v0 和竖直分速度 vy，如图所示，则 tan ，所以速度方向由初速度和在空中飞行的时间( 亦即击球点高度) 共同决定，B 错vyv0 gtv0误4D 小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为 ，由平抛运动结论；平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水2平方向夹角正切值的 2 倍，
12、可知：小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为 tan ( ) ，D 项正确 12 2 12tan 5BCD 平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动由题意知，A、B 小球在竖直方向同时由同一位置开始做自由落体运动，因此在飞行过程中，它们总在同一高度而在水平方向上，A 球以较大的速度、B 球以较小的速度同时由同一位置开始向同一方向做匀速直线运动，在飞行过程中，A 球总在 B 球的水平正前方故 A 错，B、D 正确因 vAvB，抛出后 A 球先于 B 球遇到墙，即从抛出到遇到墙 A球运动时间短，B 球用时长，那么 A 球下落的高度小，故 C 正确6. H67解析
13、 由 y gt2 和 xv 0t 得12tA ，x A2sv A 2Hg 2HgtB ，x B sv B 4Hg 4Hg设屏 M 的高度为 h，因为 A、B 均刚好擦过 M 点，则在 M 前的运动中tA ，x Av A 2H hg 2H hgtB ，x Bv B .22H hg 22H hg其中 xBx A，由以上各式解得 h H.677(1)1.2 s (2)6 m解析 (1)设人接住物体前 1 s 时速度为 v，则有 hvt gt 2，即124v1 1012，解得 v9 m/s.则物体从抛出到被接住所用总时间12t t1.2 s.v v0 g(2)井的竖直深度为 hv 0t gt2111.2 m 101.22 m6 m.12 1282.47 m解析 如右图所示，由于两个小球是以同一高度同一时刻抛出，它们始终在同一水平位置上，且有 vAyv Bygt ，设 vA、v B的方向和竖直方向的夹角分别为 a 和 ，则：vAyv Acot ，v Byv Bcot ， 90.vAyv Byv Ay 2v AvBcot cot v BvAvAy vAvBt 0.353 svAyg vAvBgx(v A vB)t 2.47 m
