1、章末总结一、赤道上物体的向心加速度和卫星的向心加速度的区别图 1放于赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力是地球对物体的引力和地面对物体的支持力的合力提供的；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对卫星的引力提供(如图 1)两个向心力的数值相差很大(如质量为 1 kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有 0.034 N，而它所受地球引力约为 9.8 N；近地卫星上每千克的物体所需的向心力是 9.8 N)，对应的两个向心加速度的计算方法也不同，赤道上的物体随地球自转的向心加速度 a1 2R 2R，式中 T 为地球自转周期，R 为地球半径；卫星环绕地球运行的向(2T)心加速度 a2GM/
2、r 2，式中 M 为地球质量，r 为卫星与地心的距离例 1 地球赤道上的物体，由于地球自转产生的向心加速度 a3.3710 2 m/s2，赤道上的重力加速度 g 取 9.77 m/s2，试问：(1)质量为 m 的物体在地球赤道上所受地球的万有引力为多大？(2)要使在赤道上的物体由于地球的自转完全失去重力( 完全失重)，地球自转的角速度应加快到实际角速度的多少倍？例 2 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为 F1，向心加速度为 a1，线速度为 v1，角速度为 1.绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星 (高度忽略)，所受的向心力为 F2，向心加速度为 a2，线速度为 v2，角速
3、度为 2.地球的同步卫星所受的向心力为 F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3，角速度为 3.地球表面的重力加速度为 g，第一宇宙速度为 v，假设三者质量相等，则( )AF 1F 2F3 Ba 1a 2ga 3Cv 1v 2vv 3 D 1 3F3，故 A 错误由此也知 B 错误比较 v1 与 v3，依据Mmr2vr ；v 2、v 3 与 v，依据 v ，知 C 错，D 正确GMr例 3 310 5解析 地球到太阳的距离为rct3.010 8500 m1.510 11 m地球绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，向心力为太阳对地球的引力，地球绕太阳公转的周期为 T365 天Error!则 G m
4、rMmr2 42T2太阳的质量为 M42r3GT2地球表面的重力加速度 g9.8 m/s2，在忽略地球自转的情况下，物体在地球表面所受的重力等于地球对物体的引力，即 mgGmmR2则地球的质量为 mgR2G太阳质量和地球质量的比值为 310 5Mm 42r3gR2T2 43.1421.5310339.86.4210123.221014例 4 pq2解析 物体在火星和地球表面所受重力等于火星和地球对物体的万有引力，即 mgG，得 gMmR2 GMR2则火星和地球表面的重力加速度之比为 ( )2 .g火g地 M火M地 R地R火 pq2例 5 5.6解析 对于已知的近地卫星，万有引力提供向心力，有
5、G mR 2MmR2 (2T1)对于地球同步卫星，其周期等于地球自转周期，有 G m(Rh) 2MmR h2 (2T2)两式相除得 R h3R3 T2T21即 1hR 3(T2T1)2代入数值 T15 100 s，T 2243 600 s 得5.6hR即地球同步卫星距地面的高度约是地球半径的 5.6 倍例 6 AD 若为土星的一部分，环上各部分的角速度 相同，则满足 vR，即vR ，故 A 正确；若为土星的卫星群，则由公式 G m 得 v2 ，故 D 正确MmR2 v2R 1R例 7 BC 在近地点 A 和远地点 B 时，万有引力提供向心力，则有 G ma，由Mmr2于 rAvB.在由 BMm
6、r2 mv2r GMr向 A 运动过程中万有引力做正功，动能增加，速度变大，C 正确，D 错误即学即用1C 物体的重力是地球对物体的万有引力引起的，A 选项错误；人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越小，B 选项错误；宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于受到的万有引力提供了圆周运动的向心力，D 选项错误，只有 C 选项正确2ABD 由万有引力提供向心力，月球绕地球运行时有 m R，所以地球质GMmR2 42T2量 M ，A 正确；由 m 可得 M ，又因为 vr r，所以可得 M42R3GT2 GMmr2 v2r v2rG 2T，可求 B 正确v3T2G根据 C 中已知条件求出的是太阳的
7、质量而不是地球的质量，C 错误；由重力和万有引力相等有 mgG ，所以 M 可求 D 正确MmR2 gR2G3C “嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月做圆周运动，由万有引力提供向心力有 可得 v (M 为月球质量) ，它们的轨道半径分别为 R11 900 km，R 21 GMmR2 mv2R GMR800 km，则 .故选 C.v1v2 R2R1 18194BC5(1) (2)3GT20 2rR0 rg解析 (1)设月球质量为 m，卫星质量为 m，月球的半径为 Rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力m Rm 得 mGmmR2m 42T20 42R3mGT20又据 得 m43R3m 3GT20(2)设地球的质量为 M，对于在地球表面的物体 m 表 有 m 表 g，即 GMR gGMm表R20 20月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即 m r，得 T GMmr2 42T2 2rR0 rg
