1、学案 5 章末总结一、交变电流有效值的计算1一般交流电有效值的求法分段求和QI 2RTI Rt1I Rt221 22说明(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的，与电流的方向无关，计算电功和热量必须用有效值；(2)有效值一般与所取时间的长短有关，在无特别说明时是以一个周期的时间来确定有效值的；(3)交流电压表和交流电流表通过交流电时，实际上已经由电表内部元件把交流电变成了等效的直流电，所以交流电表读出的就是交流电的有效值，并且电表的指针不会忽左忽右地摆动3正弦(或余弦)交变电流有效值与最大值之间的关系I UImax2 Umax24一般用电器上标注的额定值是有效值，而电容器上标注的是最大值
2、例 1 如图 1 表示一交变电流随时间变化的图像，求此交变电流的有效值图 1解析 设该交变电流的有效值为 I，直流电的电流强度为 I，让该交变电流和直流电分别通过同一电阻(阻值为 R)，在一个周期(T2 s)内，该交变电流产生的热量：QI Rt1I Rt221 2( )2R1( )2R1 10R22 42在一个周期内直流电通过该电阻产生的热量QI 2RT2I 2R.由 QQ得，2I 2R10R ，解得 I A，即此交变电流的有效值 II A5 5答案 A5二、交变电流图像的应用交流电的图像反映了交变电动势(电流) 随时间的变化特征，对正弦式交流电来说，我们可以从图像中获取如下信息：1交流电的周
3、期(T )一个完整的正弦波对应的时间段，知道了周期便可以算出线圈转动的角速度 .2T2交流电的最大值(E max、I max)图像上的最大值，知道了最大值，便可计算出交变电动势(交变电流) 的有效值3任意时刻交流电的瞬时值图像上每个“点”表示某一时刻交流电的瞬时值例 2 一个按正弦规律变化的交流电的图像如图 2 所示，由图像可知( )图 2A该交变电流的频率为 0.2 HzB该交变电流的有效值为 14.1 AC该交变电流瞬时值表达式为 i20sin (0.02t) ADt 时刻，该交变电流大小与其有效值相等T8解析 由题图可知，I max20 A，T0.02 s，由 f 得，f Hz50 Hz
4、，故 A 项1T 10.02错误；交变电流的有效值 I A14.1 A， B 项正确；由 2f 得，100 Imax2 202rad/s，交变电流瞬时值表达式 iI maxsin t20sin (100t) A，故 C 项错误；t 时，T8i20sin t20sin( )A20sin A14.1 A I，故 D 项正确2TT8 4答案 BD三、交变电流“四值”的计算和应用1最大值：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动所产生的交变电流最大值EmaxnBS，在考虑电容器的耐压值时应根据交流电的最大值2有效值：正弦式交流电的有效值 I ，其他交变电流的有效值应根据有效值的Imax2定义计算，求电
5、功、电功率，确定保险丝的熔断电流，要用到有效值；没有特殊说明时，交流电的电流、电压、电动势指有效值，交流电表的测量值是有效值，交流用电设备上所标的额定电压、额定电流是有效值3瞬时值：当线圈平面处于中性面时开始计时，瞬时电动势的表达式为 eE maxsin t.瞬时值对应某一时刻的电压、电流值4平均值：平均值需用 n 和 进行计算，求一段时间内通过导体横截面的电Et I ER荷量时要用平均值q tn .IR例 3 如图 3 所示，匀强磁场的磁感应强度 B0.5 T，边长L10 cm 的正方形线圈 abcd 共 100 匝，线圈电阻 r1 ，线圈绕垂直于磁感线的对称轴 OO匀速转动，角速度 2 r
6、ad/s ，外电路电阻 R4 ，求：(1)转动过程中感应电动势的最大值；(2)由图示位置(线圈平面与磁感线平行 )转过 60角时的瞬时感应电动势； 图 3(3)由图示位置转过 60角的过程中产生的平均感应电动势；(4)交变电压表的示数；(5)线圈转动一周外力所做的功；(6) 周期内通过 R 的电荷量为多少？16解析 (1)感应电动势的最大值为EmaxnBS3.14 V.(2)转过 60角时的瞬时感应电动势为eE maxcos 603.140.5 V1.57 V.(3)转过 60角的过程中产生的平均感应电动势为n nEt BSsin 6016T100 V0.50.10.13216222.6 V.
7、(4)电压表示数为外电路电压的有效值U R 4 V1.78 V.ER r 3.1424 1(5)转动一周所做的功等于电流产生的热量WQ( )2 T0.99 J.Emax2 1R r(6) 周期内通过电阻 R 的电荷量为16Q IT6 ER rT6 nBSsin 60T6R r T6 0.086 6 C.nBSsin 60R r答案 (1)3.14 V (2)1.57 V (3)2.6 V (4)1.78 V (5)0.99 J (6)0.086 6 C四、电感器和电容器对交流电的作用1感抗(1)反映电感器对交变电流阻碍作用的大小(2)影响感抗大小的因素：自感系数越大、交流电的频率越高，线圈的感
8、抗越大(3)具体关系：X L2 fL.2容抗(1)反映电容器对交流阻碍作用的大小(2)影响容抗大小的因素：电容越大、交流电的频率越高，电容器对交流的阻碍作用就越小，容抗越小(3)具体关系：X C .12fC例 4 两个相同的白炽灯泡 L1 和 L2 接到如图 4 所示的电路中，灯 L1 与电容器串联，灯 L2 与电感线圈串联当 a、b 间接电压最大值为 Umax、频率为 f 的正弦交流电源时，两灯都发光，且亮度相同更换一个新的正弦交流电源后，灯 L1 的亮度低于灯 L2 的亮度新电源两极间的电压最大值和频率可能是( )图 4A最大值仍为 Umax，而频率大于 fB最大值仍为 Umax，而频率小
9、于 fC最大值大于 Umax，而频率仍为 fD最大值小于 Umax，而频率仍为 f答案 B解析 更换新电源后，灯 L1 的亮度低于灯 L2 的亮度，说明电容器的容抗增大，电感线圈的感抗减小由频率对容抗、感抗的影响可知新电源频率减小，所以 B 正确1(交变电流有效值的计算)如图 5 所示的电流通过图中的电阻 R，则交变电流表的示数为( )图 5A5 A B2.5 A C. A D5 A522 2答案 B解析 交变电流表的示数为电流的有效值，题图中的 It 图像是正弦半波交变电流曲线，在半个周期内，它的有效值与正弦交变电流的有效值相同，再根据该电流在一个周期内所做的功和其有效值做功等效的关系，就可
10、以求出电流表的示数，因为 Imax5 A，I A，所以有 I RT，I A 2.5 A.Imax2 522 I2RT2 2A I22(交变电流的图像的应用)交流电源的输出电压 U 随时间 t 变化的图像如图 6 所示，则下列说法正确的是( )图 6A交变电流的频率 50 HzB交变电流的周期为 2 sC交变电压的瞬时值表达式为 e220 sin(100t) V2D交变电压的有效值为 220 V答案 ACD解析 由图像可知，交流电的周期为 T210 2 s，频率 f 50 Hz，最大值为 2201TV，由 U Umax 知，有效值为 220 V，瞬时值为 e220 sin (100t) V，故选
11、项212 2A、C 、 D 正确3(交变电流四值的计算和应用) 如图 7 所示，有一单匝闭合的正方形线圈，边长为 20 cm，线圈绕 OO轴在 B1.0 T 的匀强磁场中匀速转动，角速度为 100 rad/s，若已知线圈电阻为 1 ，求：图 7(1)交变电动势的峰值；(2)从图示位置转过 的过程中交变电动势的平均值；2(3)线圈从图示位置转过 的过程中产生的热量 Q；2(4)线圈从图示位置转过 的过程中通过线圈某截面的电荷量 q.2答案 (1)4 V (2)2.55 V (3)0.13 J (4)0.04 C解析 (1)由题意可知，交变电动势的最大值为EmaxBS4 V.(2)线圈从图示位置转过 的过程中，磁通量的变化 BS，经历时间 t ，所以2 2此过程中交变电动势的平均值为 Emax2.55 V.Et 2BS 2(3)线圈中感应电流的有效值为 I 2 A.Imax2 Emax2R 2线圈转过 的时间 t s.2 T4 2 200所以在转动过程中产生的热量为 QI 2Rt0.13 J.(4)线圈转过 过程中的感应电流的平均值为2 A.IER 8所以在转动过程中流过线圈某截面的电荷量为q t0.04 C.I
