1、第四节 圆 周 运 动地球绕着太阳公转，钟表上秒针的端点也绕着轴转动，所做的运动都可以认为是匀速圆周运动有一天他们俩突然争论起谁快谁慢的问题，地球不屑地说：“我一秒钟运动 30 千米，你一秒钟才运动几毫米，怎么跟我比？”秒针也毫不示弱：“我一分钟就可以绕轴转一圈，你一年才转一圈，我就是比你转得快！”两人你一言我一语谁也说服不了谁那么到底谁说的更有道理呢？1知道圆周运动和匀速圆周运动的概念，知道圆周运动是变速运动2理解线速度、角速度的定义并知道其物理意义3了解周期和转速的概念，掌握角速度与转速、周期的关系4能在实际问题中确定线速度和角速度与半径的关系1线速度(1)物理意义：描述质点沿圆周运动的快
2、慢(2)定义：做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值，叫做线速度(3)线速度是矢量，既有大小又有方向大小：v (s 是 t 内通过的弧长)； s t单位：m/s；方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向2匀速圆周运动物体沿着圆周运动，并且线速度的大小不变，这种运动叫做匀速圆周运动匀速圆周运动是一种变速运动(线速度大小不变，方向时刻改变)3角速度(1)物理意义：描述质点绕圆心转动(扫过角度)的快慢(2)定义：物体做圆周运动时，半径在某段时间内转过的角度与所用时间的比值，叫做角速度(3)大小： ( 是 t 内半径转过的角度)； t单位：rad/s匀速圆周运动是角速度不变的运动4周
3、期、频率和转速(1)物理意义：周期、频率和转速都是描述质点做圆周运动快慢的物理量(2)定义：物体运动一周所需要的时间叫做周期，用 T 表示，单位为秒(s)；单位时间内完成的圆周运动的圈数叫做频率，用 f 表示，单位为赫兹(Hz)；单位时间内转过的圈数叫做转速，用 n 表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)5几个物理量之间的关系T1f 2f(2n)2Tvr 2fr(2nr)2 rT常见传动装置及特点一、常见的传动装置1同轴传动如图所示，A 点和 B 点在同轴的一个“圆盘”上，所以角速度相同但因 A、B 两点与轴的距离不同，即转动半径不同，所以线速度不同，设半径分别为 r 和 R，且
4、rR，其线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为： ， A B，T AT B.vAvB rR2皮带传动如图所示，A 点和 B 点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑，所以它们的线速度必然相同，但是因为半径不同，所以角速度不同线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为：v Av B， ， . A B rR TATB Rr3齿轮传动如图所示，A 点和 B 点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合两个轮子在同一时间内转过的齿数相等，或者说 A、B 两点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反，即当A 顺时针转动时，B 逆时针转动线速度、角速度、周期之间存在的定量关系为：v
5、Av B， TATB ， ，式中 n1、n 2分别表示齿轮的齿数r1r2 n1n2 A B r2r1 n2n14摩擦传动如图所示，两摩擦轮靠摩擦进行传动，A 点和 B 点分别是两轮边缘上的点，传动时如果两摩擦轮在接触处没有相对滑动，则两轮在接触处的线速度大小相等，此时 A 点和 B 点的线速度、角速度、周期存在以下定量关系vAv B， ， . A B rR TATB Rr二、传动装置的特点及求解思路1同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同2皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关3通
6、过各物理量间的关系式结合已知的量的关系确定其它未知量的关系，常用的关系式为：vr，v 2rn. 2n.2 rT 2T三、典例剖析如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r 2、r 3.若甲轮的角速度为 1，则丙轮的角速度为( )A. B.r1 1r3 r3 1r1C. D.r3 1r2 r1 1r2解析：甲、乙、丙三个轮子边缘的线速度大小相等，即 r1 1r 2 2r 3 3，所以 3，选项 A 正确r1 1r3答案：A1匀速圆周运动属于(D)A匀速运动B匀加速运动C加速度不变的曲线运动D变加速的曲线运动2对于做匀速圆周运动的物体，下列说法不正确的是(C)A
7、相等的时间里通过的路程相等B相等的时间里通过的弧长相等C相等的时间里发生的位移相同D相等的时间里转过的角度相等3(多选)关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是(BD)A半径一定，角速度与线速度成反比B半径一定，角速度与线速度成正比C线速度一定，角速度与半径成正比D角速度一定，线速度与半径成正比4(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为 31，线速度之比为 23，那么下列说法中正确的是(AD)A它们的半径之比是 29B它们的半径之比是 12C它们的周期之比是 23D它们的周期之比是 135. (多选)关于地球上的物体，由于地球的自转，则对于物体的角速度、线速度的大
8、小，以下说法中正确的是(AD)A在赤道上的物体线速度最大B在两极上的物体线速度最大C赤道上的物体角速度最大D北京和南京上的物体角速度大小相等一、选择题1如图所示是一个玩具陀螺a、b 和 c 是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 稳定旋转时，下列表述正确的是(B)Aa、b 和 c 三点的线速度大小相等Ba、b 和 c 三点的角速度相等Ca、b 的角速度比 c 的大Dc 的线速度比 a、b 的大解析：a、b、c 三点的角速度相同，而线速度不同，故 B 对，A、C 错再由 vr 得，D 错2. 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(BC)A根据 T2R/v，线速度越大，则周期越小B
9、根据 T2/，角速度越大，则周期越小C角速度越大，速度的方向变化越快D线速度越大，速度的方向变化越快解析：根据 T2R/v，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小；角速度越大，单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快；故只有 B、C 正确3电脑中用的光盘驱动器采用恒定角速度驱动光盘，光盘上凸凹不平的小坑是存贮数据的，请问激光头在何处时，电脑读取数据的速率较大(B)A内圈 B外圈C中间位置 D与位置无关解析：光盘在做匀速圆周运动光盘上某点的线速度为 vr， 恒定，则 r 越大，v 就越大，因此激光头在光盘外圈时，电脑读取数据的速率最大4如图所示，地球绕 OO轴自
10、转，则下列说法正确的是(AD)AA、B 两点的角速度相等BA、B 两点的线速度相等CA、B 两点的转动半径相等DA、B 两点的转动周期相等解析：A、B 两点随地球自转绕地轴做匀速圆周运动，它们的圆心在地轴上的不同点，它们的半径不同，线速度也不同5变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度如图所示是某一变速自行车的齿轮转动结构示意图，图中 A 轮有 48 齿，B 轮有 42 齿，C 轮有 18 齿，D 轮有 12 齿，则(BC)A该车可变换两种不同的挡位B该车可变换四种不同的挡位C当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 A D14D当 A 轮与 D 轮组合时，两轮的角速度之比 A D416一般
11、转动机械上都标有“r/min”，该数值是转动机械正常工作时的转速，不同的转动机械上标有的转速一般是不同的下列有关转速的说法正确的是(BD)A转速越大，说明该转动机械正常工作时的线速度一定越大B转速越大，说明该转动机械正常工作时的角速度一定越大C转速越大，说明该转动机械正常工作时的周期一定越大D转速越大，说明该转动机械正常工作时的周期一定越小7一辆卡车在水平路面上行驶，已知该车轮胎半径为 R，轮胎转动的角速度为 ，关于各点的线速度大小下列说法正确的是(BD)A相对于地面，轮胎与地面的接触点的速度为 RB相对于地面，车轴的速度大小为 RC相对于地面，轮胎上缘的速度大小为 RD相对于地面，轮胎上缘的
12、速度大小为 2R解析：因为轮胎不打滑，相对于地面，轮胎与地面接触处保持相对静止，该点相当于转动轴，它的速度为零，车轴的速度为 R.而轮胎上缘的速度大小为 2R.故选项 B、D 正确8图示为自行车的传动装置示意图，A、B、C 分别为大齿轮、小齿轮、后轮边缘上的一点，则在此传动装置中(BD)AB、C 两点的线速度相同 BA、B 两点的线速度相同CA、B 两点的角速度与对应的半径成正比 DB、C 两点的线速度与对应的半径成正比解析：大齿轮与小齿轮间是皮带传动，A、B 两点的线速度相同，角速度与对应的半径成反比，B 正确、C 错误小齿轮与后轮是同轴转动，B、C 两点的角速度相同，线速度与对应的半径成正比，A 错误，D 正确二、非选择题9如图所示是自行车的轮盘、飞轮和链条的传动部分，若前轮的半径是 R10 cm，后轮的半径是 r5 cm，前轮每 2 s 转一圈，则链条运动的速度为多大？后轮的角速度为多大？解析：前轮周期 T2 s，根据 v 得2 rT前轮的线速度 v 前 m/s0.1 m/s.2 0.12由于前后轮之间为皮带传动，所以后轮的线速度及链条的速度与前轮的线速度相等，也等于 0.1 m/s.根据 vr，后轮的角速度 后 2 rad/s.v后r答案：0.1 m/s 2 rad/s
