1、第七节 生活中的圆周运动在日常生活中，我们经常会见到这样一些现象：舞蹈演员在表演旋转动作时，裙子会张开；在雨中若把伞柄转动一下，伞面上的雨水将会很快地沿伞面运动，到达边缘后雨水将沿切线方向飞出；满载黄沙或石子的卡车，在急转弯时，部分黄沙或石子会被甩出车流在大都市中穿行，为了解决交通问题，人们在城市中修建了高架桥，使车辆的运行更加流畅你是否注意到，转弯处的路面并不是水平的，而是外侧偏高？1能定性分析火车外轨比内轨高的原因2能定量分析汽车过拱桥最高点和凹形桥最低点的压力问题3了解航天器中的失重现象及原因4知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止5掌握处理圆周运动综合题目的基本方法一、铁
2、路的弯道1火车转弯时的运动特点火车转弯时做的是圆周运动，因而具有向心加速度，需要向心力2向心力的来源转弯处外轨略高于内轨，适当选择内外轨的高度差，可使转弯时所需的向心力几乎完全由重力与支持力的合力来提供二、拱形桥汽车以速度 v 过半径 R 的凸形(或凹形)桥时受力如图所示，在最高点(或最低点)处，由重力和支持力的合力提供向心力1在凸形桥的最高点，mgF N ，F Nmg ，速度越大，F N越小，当 v 时，mv2R mv2R gRFN0.2在凹形桥(路面)最低点，F Nmg ，F Nmg ，速度越大，F N越大mv2R mv2R三、航天器中的失重现象1航天器中物体的向心力向心力由物体的重力 G
3、 和航天器的支持力 FN提供，即 GF N .mv2R2当航天器做匀速圆周运动时，F N0，此时航天器及其内部物体均处于完全失重状态四、离心运动做圆周运动的物体，在所受的合外力突然消失或合外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力的情况下，就会做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动竖直面内圆周运动的临界问题一、模型特点物体在竖直平面内做圆周运动时，通常受弹力和重力两个力的作用，物体做变速圆周运动，我们只研究物体在最高点和最低点的两种情况，具体情况又可分为以下两种：二、解题关键点研究竖直面的圆周运动，物体经过最高点或最低点的临界问题，关键是对物体进行受力分析，弄清向心力的来源特别是“轻绳问题”
4、，刚好能过最高点的条件是重力提供向心力，而“轻杆问题”临界条件是速度为零，杆的支持力等于重力三、典例剖析长 L0.5 m 的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，桶中有质量 m0.5 kg 的水(g 取 9.8 m/s2)(1)在最高点时，水不流出的最小速率是多少？(2)在最高点时，若速率 v3 m/s，水对桶底的压力为多大？点拨：水桶在最高点时，桶内水所受重力和桶底的压力提供向心力，故水不流出的临界条件是水所需向心力恰好等于水的重力解析：(1)若水恰不流出，则有mgm ，所求最小速率v0 m/s m/s2.2 m/s.gL 9.80.5 4.9(2)设桶对水的压力为 FN，则有mgF Nm
5、 ，v2LFNm mg N0.59.8 N4.1 N.v2L 0.590.5由牛顿第三定律可知，水对桶底的压力：F F N4.1 N. N答案：(1)2.2 m/s (2)4.1 N1同一辆汽车以同样大小的速度先后开上平直的桥和凸形桥，在桥的中央处有(B)A车对两种桥面的压力一样大B车对平直桥面的压力大C车对凸形桥面的压力大D无法判断2(多选)铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火车在弯道上的规定行驶速率 v 有关下列说法正确的是(AD)Av 一定时，r 越小则要求 h 越大Bv 一定时，r 越大则要求 h 越大C
6、r 一定时，v 越小则要求 h 越大Dr 一定时，v 越大则要求 h 越大3在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是(C)A由于赛车行驶到弯道时，运动员未能及时转动方向盘造成的B由于赛车行驶到弯道时，没有及时加速造成的C由于赛车行驶到弯道时，没有及时减速造成的D由于在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小造成的4下列关于离心现象的说法中，正确的是(C)A当物体所受到的离心力大于向心力时产生离心现象B做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做背离圆心的圆周运动C做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线飞出D做匀速圆周运动的
7、物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动一、选择题1在某转弯处，规定火车行驶的速率为 v0，则下列说法中不正确的是(C)A当火车以速率 v0行驶时，火车的重力与支持力的合力方向一定沿水平方向B当火车的速率 vv0时，火车对外轨有向外的侧向压力C当火车的速率 vv0时，火车对内轨有向内侧的压力D当火车的速率 vF2F1，B 正确3当汽车驶向一凸形桥时，为使在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应(B)A以尽可能小的速度通过桥顶B增大速度通过桥顶C以任何速度匀速通过桥顶D使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析：由 mgF Nm ，得 FNmgm ，B 正确v2R v2R4关于离心运动，下列说
8、法中正确的是(D)A物体突然受到离心力的作用，将做离心运动B做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动C做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动D做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动解析：当外力不足以提供向心力时，即做离心运动，D 正确5在下面介绍的各种情况中，哪些情况将出现超重现象(B)荡秋千经过最低点的小孩；汽车过凸形桥；汽车过凹形桥；在绕地球做匀速圆周运动的飞船的仪器A B C D6如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧若竖直圆轨道的半径为 R，要使小球能顺利通过竖直圆
9、轨道，则小球通过最高点时的角速度最小为(C)A. B2gR gRC. D.gR Rg解析：小球能通过最高点的临界情况为向心力恰好等于重力，即 mgm 2R，解得 ，选项 C 正确gR7下列哪些现象不是为了防止物体产生离心运动的是(C)A汽车转弯时要限制速度B转速很高的砂轮半径不能做得太大C在离心水泵工作时D火车转弯时限制车速解析：离心水泵是利用离心运动二、非选择题8一同学骑自行车在水平公路上以 5 m/s 的恒定速率转弯，已知人和车的总质量 m80 kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径 R20 m.(1)求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力；(2)若车胎和路面间的动摩擦因数 0.5，为
10、安全转弯，车速不能超过多少(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s2)?解析：(1)人和车转弯时需要的向心力：Fmv2R得 F N100 N.805220(2)由最大静摩擦力提供向心力，且 Ffmmg，故 mg ，mv2R得 v m/s10 m/s. mg 0.51020答案：(1)100 N (2)10 m/s9用长 L0.6 m 的绳系着装有 m0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”(g10 m/s 2)(1)在最高点水不流出的最小速度为多少？(2)若过最高点时速度为 3 m/s，此时水对桶底的压力为多大？解析：(1)水做圆周运动，在最高点水不流出的条件
11、是：水的重力不大于水所需要的向心力这时的最小速度即为过最高点的临界速度 v0.以水为研究对象：mgm ，解得 v0 m/s2.45 m/s.Lg 0.610(2)由前面 v0的解答知 v3 m/sv0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供设桶底对水的压力为 F，则由牛顿第二定律有：mgFm ，v2L解得 Fm mg0.5( 10) N2.5 N.v2L 320.6根据牛顿第三定律知 FF，所以水对桶底的压力为 2.5 N.答案：(1)2.45 m/s (2)2.5 N10随着经济的持续发展，人民生活水平的不断提高，近年来我国私家车数量快速增长，
12、高级和一级公路的建设也正加速进行为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面如果某品牌汽车的质量为 m，汽车行驶时弯道部分的半径为 r，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为 ，路面设计的倾角为 ，如图所示(重力加速度 g取 10 m/s2)(1)为使汽车转弯时不打滑，汽车行驶的最大速度是多少？(2)若取 sin ，r60 m，汽车轮胎与雨雪路面的动摩擦因数为 0.3，则弯道120部分汽车行驶的最大速度是多少？解析：(1)受力分析如图所示，竖直方向：FNcos mgF fsin ，水平方向：FNsin F fcos m ，v2r又 FfF N，可得 v .（ sin cos ） grcos sin (2)代入数据可得：v14.6 m/s.答案：(1) (2)14.6 m/s（ sin cos ） grcos sin
