1、北师大版小学五年级上册知识点总结第一单元 倍数与因数 （在自然数（0 除外）范围内研究倍数和因数。）1、像 0、1、2、3、4、5、6这样的数是自然数。 2、像-3、-2、-1、0、1、2、3这样的数是整数。3、一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫质数。一个数除了 1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。1 既不是质数，也不是合数。20以内的质数和合数： 质数：2、3、5、7、11、13、17、19合数：4,6,8,10,12,14,15,16，18,201既不是质数也不是合数。4、倍数和因数： 举例如 4520,20 是 4和 5的倍数，4 和 5是 20的因数，倍数和因数是相互依存的
2、。5、找倍数：从 1倍开始有序的找。6、一个数倍数的特点： 一个数的倍数的个数是无限的；最小的倍数是它本身； 没有最大的倍数。7、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。8、一个数因数的特点： 一个数的因数的个数是有限的；最小的因数是 1；最大的因数是它本身。9、2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8 的数是 2的倍数。10、奇数和偶数：是 2的倍数的数叫偶数，不是 2的倍数的数叫奇数。按一个数是不是 2的倍数来分，自然数（非 0自然数）可以分成两类：奇数和偶数11、5 的倍数的特征：个位是 0或 5的数是 5的倍数。12、3 的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 3的倍数，这个数
3、就是 3的倍数。13、既是 2的倍数又是 5的倍数的特征：个位是 0的数。既是 2的倍数又是 3的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8的数；各个数位上的数字的和是 3的倍数既是 3的倍数又是 5的倍数的特征：个位是 0或 5的数；各个数位上的数字的和是 3的倍数既是 2的倍数又是 3的倍数还是 5的倍数的特征： 个位是 0的数； 各个数位上的数字的和是 3的倍数9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是 9的倍数，这个数就是9的倍数。14、按一个数的因数个数分，自然数（非 0自然数）可以分为三类：质数、合数和 1。第二单元 图形的面积（一）1、 长方形周长 =（长+宽）2 C = 2 ( a +
4、 b )2、 长方形面积 =长宽 S = a b3、 正方形周长 =边长4 C = 4 a4、 正方形面积 =边长边长 S = a 25、 平行四边形面积 =底高 S = a h6、 平行四边形底 =面积高 a = S h7、 平行四边形高 =面积底 h = S a8、 三角形面积 =底高2 S = a h 29、 三角形底= 面积2高 a = 2 S h10、 三角形高=面积2底 h = 2 S a11、 梯形面积 =（上底+下底）高2 S = ( a + b ) h 212、 梯形高 =梯形面积 2（上底+下底） h = 2 S ( a + b )13、 梯形上底=梯形面积2高-下底 a
5、= 2 S h - b14、 梯形下底=梯形面积2高-上底 b = 2 S h - a15、 1平方千米=100 公顷=1000000 平方米16、 1公顷=10000 平方米17、 1平方米=100 平方分米=10000 平方厘米第三单元 分数1、分数：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于 1。4、 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于 1。5、假分数化成带分数：用
6、分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。 带分数化假分数:用整数和分母的乘加上原来的分子做分子，分母不变。6、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。用短除法求最大公因数。7、 互质：两个数的公因数只有 1，这两个数叫做互质。互质的规律：（1） 相邻的自然数互质；（2） 相邻的奇数都是互质数；（3） 1 和任何数互质；（4） 两个不同的质数互质（5） 2 和任何奇数互质。质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是 1，如 8和 9.8、 几个数公有的倍数叫
7、做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。用短除法求最小公倍数。9、 关系 最大公因数 最小公倍数倍数关系 较小数 较大数互质关系 1 他们的乘积一般关系 短除法 短除法10、 分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的 1的分数是最简分数。11、 约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。12、 通分：把分母不相同的分数分别化成分母相同但分数大小不变的过程，叫通分。通分通常用最小公倍数做分数的公分母较简便。13、 如何比较分数的大小：分母相同时，分子大的分数大；分子相同时，分母小的分数大；分子分母
8、都不同时，通分再比。14、 分数基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。15、 的意义： 把单位“1”平均分成 4份，表示这样的 3份。把 3平均分成 4份，表示这样的 1份。数学与交通：1、 相遇问题：基本公式：一个人走：速度时间=路程两个人同时相对而行：速度和相遇时间 =相遇路程甲走的路程+乙走的路程=相遇路程相遇时间=相遇路程速度和2、 旅游费用：购票方案： 根据人数的多少， 价格的不同以及团体优惠人数的的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少, 合理选择一种方案购票。通常是在 A、B 两种方案中选择其中一种价格便宜的就行。租车问题: 通常用列表的方法进行
9、计算，并选择出价格最便宜的一种，在列表时通常以乘坐人数多的做为依据，从全部用乘坐人数多的到从全部用乘坐人数少的，每次乘坐人数多的数量增加或减少1个。3、 看图找关系： 读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。 在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明速度不变；线往下画，说明减速。在时间与路程的问题上，线往上画， 说明从某地出发，路程在增加；与横轴平行，说明原地不动；线往下画，说明又从终点回到某地路程在减少。3、 看图找关系：读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；与横轴平行，说明速度不变；线往下
10、画，说明减速。在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；与横轴平行，说明位置在原地不动，路程没有变化；线往下画，说明又从终点回到某地，路程在减少。第四单元 分数加减法1、异分母分数加减法方法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。2、分数加减法对计算结果的要求：能约分的要约分，一定要约成最简分数。能化整数的一定要化成整数3、分数化成小数的方法：用分子除以分母，除不尽的，按题目要求保留一定的小数位数，没有要求时，一般保留三位小数。4、小数化成分数的方法：看小数部分有几位，就在 1后面加几个零做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。如：0.36=36/100=9/2
11、5第五单元 图形的面积（二）1、求组合图形面积的方法： 分割法：根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。 添补法：将图形所缺部分进行添补，组成一个基本图形。基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。2、不规则图形面积的估计与计算：数格子的方法；根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。鸡兔同笼：方法：列表法：三步列表法；画图假设法；列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。点阵中的规律：1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的
12、数。2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。第六单元 可能性大小1、确定事件的表示方法：用 1表示事件一定发生，用 0表示事件一定不会发生。2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。铺地砖：1、长方形的面积=长宽， 正方形的面积=边长边长2、面积单位之间的关系：1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米1平方分米=100
13、平方厘米3、求地面铺地砖总块数的方法：用房间面积每块地砖的面积=所铺地砖的块数用每平方米所需的块数房间总面积=所铺地砖的块数看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数，用方程解所注意的问题：最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。本册应用题常见种类一、倍数因数应用题：1、找既是一个数倍数，又是另一个数因数的题。例：一个数既是 9的倍数，又是 72的因数，这个数可能是多少？【分析：这个数既然是 9的倍数，又是 72的因数，因此我们就可以先找出 72的因数，再在因数中去找 9的倍数，因此就可以这样做】72的因
14、数有：1，2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72其中又是 9的倍数的数有：9、18、36、72答：这个数可能是 9、18、36、72。2、站队、种数或分东西问题。例：一个班有学生 56人做广播体操，如果要使每排人数一样多，可以有多少种不同站法？【分析：站队时每排人数一样多，说明每排人数都是 56的因数，并且从题目中的要求来看，排数至少是 2排，不能只站一排，所以我们可列表如下】排数 2 28 4 14 7 8 56每排人数 28 2 14 4 8 7 1答：可以有 7种不同的站法。注：在解此类题时，我们均可以用列表法，但要注意的是，每字后面的那个量不能出现 1。如每排一样多，排数就不能出现 1，每盒一样多，盒数就不能出现 1。3、用小正方形摆长方形应用题例：用 36个小正方形排长方形，有多少种不同的摆法？
