1、版权所有 :中国 好课堂 箴言中学高二上学期第一次月考数学（ 文 ）试卷 【命题范围：必修 5，选修 2 1 第一章 、第二章 椭圆 】 时量 120 分钟 总分 120 分 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1“ )(, 00 xPMx ”的否定是 ( ) A x M， p(x) B xM， p(x) C xM， p(x) D x M， p(x) 2在正项等比数列 a n 中，若 a4a5 6，则 a1a2a7a8等于 ( ) A 6 B 12 C 24 D 36 3设 xR ，则“ 02 x ”是 “ 012 x x ”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充
2、要条件 D 既不充分也不必要条件 4 ABC 中， a、 b、 c 分别是角 A、 B、 C 的对边长，若 a、 b、 c 成等比数列， 且 2a (a c b)c，则角 A 等于（ ） A 30 B 45 C 60 D 120 5 na 等比数列， 且 各项都是正数，且 1a ， 21 3a ， 2 2a 成等差数列，则7698 aa aa 等于（ ） A 1 2 B 1 2 C 3 2 2 D 3 2 2 6 “ p q 是真命题”是“ p q 是真命题”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7. 设变量 x， y 满足约束条件03010yxy
3、xy 则 z 2x y 的最大值为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 8 下列判断错误的是（ ） A “若 11x ，则 2 1x ”的否命题是 “若 1x 或 1x ，则 2 1x ” B 函数 5)23()( 2 xaxxf 在 ），（ 3 上单调递增，则实数 a 取值为 ，34C若命题 “ 02, 2 axaxRx ”是真命题，则实数的 a 取值范围是 （ -8,0） D 命题的逆命题的真假与命题的否命题的真假相同 . 版权所有 :中国 好课堂 9 已知 a， b， m 均为实数，且 ab0，给出下列命题： 若 m R，则3422mm的最小值为 2； 若 22 bmam ，则 a
4、b； 若 ab，则 ba 11 ； 若 ab0 且 m0，则 ma mbab ； 其中正确命题的个数是（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 10 设数列 na 满足 3,1 21 aa ， 且 11 )1()1(2 nnn ananna ，则 20a 的值是（ ） A 514 B 524 C 534 D 544 11 在 R 上定义运算 ： )1( yxyx 若不等式 1)() axax（ 对任意实数 x恒成立，则 a 的取值范围 ( ) A 1 a 1 B 0 a 2 C 12 a 32 D 32 a 12 12 已知椭圆：22ax22by 1（ ab0）和 O： 222
5、byx ，过椭圆上一点 P 引 O 的 两条切线，切点分别为 A， B，若椭 圆上存在点 P，使得 PA PB 0，则椭圆离心率 e 的取值范围是（ ） A 21 ， 1) B (0， 22 C 21 ， 22 D 22 ， 1) 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13 在等差数列 na 中，已知 21a ， 1053 aa ， 则 7a _ 14 已知椭圆的焦点为 1F （ 1， 0）和 2F （ 1， 0）， P 是椭圆上的一点，且 21FF 是 1PF 与 2PF 的等差中项，则该椭圆的方程为 . 15已知 x0， y0，且 112 yx，则 mmyx 22 2 恒成立 ，实数
6、 m 的取值范围 . 16 在平 面直角坐标系 xOy 中，已知平面区域 A (x， y)|x y1，且 x0， y0，则平面区 域 B (x y， x y)|（ x， y） A的面积为 . 版权所有 :中国 好课堂 三、解答题：（共 56 分） 17（本题 10 分） 设命题 p：实数 x 满足 x2 4ax 3a20，命题 q：实数 x 满 足 082 0622xx xx. （ 1）若 a 1，且 p q 为真，求实数 x 取值范围； （ 2）若非 p 是非 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 18（本题 10 分） 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a，
7、b， c. 已知 3 cos(B C) 1 6cos Bcos C. (1)求 cos A； (2)若 a 3， ABC 的面积为 2 2，求 b， c. 19（本题 12 分） 已知椭圆的离心率为 322 ，右焦点为 F2(2 2 ， 0). （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）过椭圆的左焦点 F1且倾斜角为 4 的直线 l 交椭圆于 M， N 两点，求 MNF2的面积 20. （本题 12 分） 电视台播放甲 、 乙两套连续剧 ， 每次播放连续剧时 ， 需要播放广告 .已知版权所有 :中国 好课堂 每次播 放甲、乙两 套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧
8、播放时长（分钟） 广告播放时长 （ 分钟 ） 收视人次 （ 万 ） 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲 、 乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍 .分别用 x ， y 表示每周计划播出的甲 、 乙两套连续剧的次数 . （ I）用 x ， y 列出满足题目条件的数学关系式 ， 并画出相应的平面区域 ； （ II）问电视台每周播出甲 、 乙两套连续剧各多少次 ， 才能使收视 人次最多 ？ 21 （本题 12 分） 已知 曲线 )0(1 )1(lo g)( 3 xx xxf 上有
9、一点列 )(,( NnyxP nnn ，点xPn在 轴上的射影为 2),2(23),0,( 11 xNnnxxxQ nnnn 且 （ 1）求 数列 na 的通项公式 ; （ 2）设梯形 nnnnn SPQQP 面积为11 ，nn nSSST12 1121 ，试比较 nT 与 3 的大小 版权所有 :中国 好课堂 文科数学 参考答案 一、选择题： CDBCC ACCBD CD 二、填空题： 13、【 8】； 14、【 134 22 yx 】； 15、【 ）（ 2,4- 】； 16、【 1】； 三、解答题： 17、（ 10 分）解： （ 1）当 a 1 时，由 x2 4x 30）， a3，设 B
10、（ ， 2 （ 3， ）， 由 p 是 q 的充分不必要条件，得： A B， 0332aaa ， 1a2， 18、（ 10 分） (1)由 3cos(B C) 1 6cos Bcos C， 得 3(cos Bcos C sin Bsin C) 1， 即 cos(B C) 13，从而 cos A cos(B C) 13. (2)由于 0 A ， cos A 13， sin A 2 23 .又 S ABC 2 2，即 12bcsin A 2 2，解得 bc 6. 由余弦定理 a2 b2 c2 2bccos A，得 b2 c2 13，解方程组 bc 6，b2 c2 13， 得 b 2，c 3 或 b
11、 3，c 2. 19、（ 12 分）解： （ 1） c 2 2 ，又 ac 322 ， a 3， b 1， 椭圆的标准方程为：19 22 yx . （ 2）直线 l 的方程为 l： y x 2 2 ，设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），由192222 yxxy ， 消去 y 得： 06323610 2 xx ， x1 x2 5218 ， x1x2 1063 ， |MN| 56 ， 版权所有 :中国 好课堂 又点 F2(2 2 ， 0)到直线 l 的距离为 d 4， 2MNFS 21 | MN|d 512 . 20（由已知， ,xy满足70 60 600,5 5 30,2,0,0
12、,xyxyxyxy 即7 6 60,6,2 0,0,0,xyxyxyxy 表示的平面区域为图 1 中的阴影部分： （）解：设总收视人次为 z 万，则目标函 数为 60 25z x y.考虑 60 25z x y，将它变形为125 25zyx ，这是斜率为 125 ，随 z 变化的一族平行直线 . 25z 为直线在 y 轴上的截距，当 25z 取得最大值时， z 的值最大 .又因为 ,xy满足约束条件，所以由图 2 可知，当直线60 25z x y经过可行域上的点 M 时，截距 25z 最大，即 z 最大 . 解方程组 7 6 60,2 0,xyxy 得点 M 的坐标为 (6,3) . 所以，电
13、视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多 . 21、 （ 12 分） （ 1)由已知得： 01,2),1(31 11 nnn xxxx ， 的等比数列是公比为 31nx 1331 nnnn xx (2 ) 在曲线点 ),( nnn yxP 上)0()( 1 )1(lo g 3 xxf x x nn ny 311111 3 1,332)13(13 nnnnnnnnnnn nQPnQPQQ 又版权所有 :中国 好课堂 梯形 11 nnnn PQQP 的面积 111 )(21 nnnnnnn QQQPQPS 3 14323 1321 1 nnn nnn ）（ )111(3)1( 3)14( 31 nnnnnnnS n )111()4131()3121()211(313 12 11 321 nnnSSSST nn 3)111(3 n
