1、1.1.2 集合间的基本关系教学目标分析：知识目标：1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。2、在具体情景中，了解空集的含义。过程与方法：从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。情感目标：通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。重难点分析：重点：理解子集、真子集、集合相等等。难点：子集、空集、集合间的关系及应用。互动探究：一、课堂探究：1、情境引入类比引入思考：实数有相等关系、大小关系，如 ，等等，类比实数之间的关系，可否5,73拓展到集合之间的关系？
2、任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？（1） ；,231,45AB（2）设 为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合， 为这个班全体学生组成的集合；B（3）设 。| =| CxDx是 两 条 边 相 等 的 三 角 形 ， 是 等 腰 三 角 形可以发现，在（1）中，集合 中的任何一个元素都是集合 的元素。这时，我们就说集合A与集合 有包含关系。 （2）中集合 , 也有类似关系。ABB2、子集的概念：集合 A 中任意一个元素都是
3、集合 B 的元素，记作 或 。图示如下符BA号语言：任意 ，都有 。读作：A 包含于 B，或 B 包含 A.当集合 A 不包含于集合 B 时，xx记作： B注意：强调子集的记法和读法；3、关于 Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图.这样，上述集合 A 与 B 的包含关系可以用右图表示自然语言：集合 A 是集合 B 的子集集合语言（符号语言）： AB图像语言：上图所示 Venn 图注意：强调自然语言、符号语言、图形语言三者之间的转化；探究二、对于第（3）个例子，我们已经知道集合 C 是集合 D 的子集，那么集合 D 是集合 C的子集吗？思考：
4、与实数中的结论“ ”相类比，你有什么体会？ ,abab且 则类比：实数： 且 集合： 且BABA4、集合相等：如果集合 A 是集合 B 的子集（ ） ，且集合 B 是集合 A 的子集（ ） ，此B时，集合 A 与集合 B 中的元素是一样的，因此，集合 A 与集合 B 相等，记作： 。注意：两个集合相等即两个集合的元素完全相同例 1、设 ，且 ，求实数 的值。2,1,xyxy,xy探究三、比较前面 3 个例子，能得到什么结论？5、真子集的概念：集合 ，但存在元素 ，且 ，我们称集合 A 是集合 B 的真子集，BABx记作 A B 或 B A。 （ ）说明：从自然语言、符号语言、图形语言三个方面加
5、以描述。注意：如果集合 A 是集合 B 的真子集，那么集合 B 中至少有一个元素不属于集合 A. 探究四、如何用集合表示方程 的实数根？210x我们知道，方程 没有实数根，所以，方程 的实数根组成的集合中没有元素。2x210x6、空集的概念：我们把不含任何元素的集合称为空集，记作 ，并规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。请同学们思考并举几个空集的例子思考：包含关系 与属于关系 有什么区别？aAaA7、辨析相互关系注意：请同学们分析以下几个关系的区别（1） 与 的 区 别（2） a与 的 区 别（3） 0 ， 与 的 区 别8、集合的性质（1）反身性：任何一个集合是它本身的子
6、集， A（2）传递性：对于集合 A,B,C,如果 ，思考用 Venn 图表示,BC， 那 么例 2、判断下列说法是否正确：（1） 对于两个集合 A、B，设集合 A 的元素个数为 ，集合 B 的元素个数为 ，如果 ，xyxy那么集合 A 是集合 B 的子集；（2）对于两个集合 A、B，如果集合 A 中存在一个元素是集合 B 的元素，那么集合 A 是集合 B的子集；（3）对于两个集合 A、B，如果集合 A 中存在无数个元素是集合 B 的元素，那么集合 A 是集合B 的子集；（4）如果集合 A 是集合 B 的子集，那么集合 A 是集合 B 的部分元素组成的集合；例 3、写出集合 的所有子集，并指出哪些是它的真子集。,ab探究五、集合 A 中有 个元素，请总结出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数与n的关系。n总结：子集的个数： ；真子集的个数： ；非空子集的个数： ；非空真子集的个2n21n21n数： ；2n二、 课堂练习： 教材第 7 页练习题第 1、2、3 题反思总结： 1、 本节课你学到了哪些知识点？2、 本节课你学到了哪些思想方法？3、 本节课有哪些注意事项？课外作业： （一） 教材第 44 页复习参考题 A 组第 4 题，B 组第 2 题；
