1、智浪教育 普惠英才文库 八 年级数学竞赛试卷 班级 _姓名 _学号 _ 温馨提示 : 请仔细审题 , 细心答题 , 相信你一定会有出色的表现 。 一、选择题（本题有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分 。 ） 1 若二次三项式 2 6x ax可分解成 ( 2)( )x x b，则 ,ab 的值分别为 ( ) (A)1, 3 (B)-1, 3 (C)1, -3 (D)-1, -3 2 阅读相关文字找规律： 2 条直线相交，只有 1 个交点； 3 条直线相交，最多有3 个交点； 4 条直线相交，最多有 6 个交点； 10 条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ） (A) 36 (B)45 (C
2、)55 (D)66 3 用 9 根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠 和 折断，则能摆出不同的三角形的个数是 （ ） (A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 4 对任意四个有理数 a， b， c， d定义新运算：dc ba ad bc已知142xx 18，则 x （ ） （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 5 已知 a、 b、 c 都是整数， m=| a + b | +| b - c | +| a -c |那么 （ ） （ A） 一定是奇数 （ B） 一定是偶数 ( C )当 a、 b、 c 同是奇数或偶数时，是偶数 ( D) 是奇数或偶数不
3、确定 6 如图，有一块直角三角板 XYZ 放置在 ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、 XZ 分别经过点 B， C，若 A 35，则 ABX ACX 的度数是 （ ）（ A） 25 （ B） 35 （ C） 45 （ D） 55 7 以 x 为未知数的方程 2007x+2007a+2008b=0（ a,b 为有理数，且 b0）有正整数解，则 ab 是（ ） （ A）负数 （ B）非负数 （ C）正数 （ D）零 第 6 题图 智浪教育 普惠英才文库 8 我们来探究 “雪花曲线”的有关问题：下图 (3)是 边长为 1 的 等边 三角形，将 此等边三角形 的每条边三等分， 而以居
4、中的 那一条 线段 为底边再 作 等边 三角形， 然后以其两腰代替底边 ,得到第二个图形如下图 (4)； 再 将 下图 (2)的每条边三等分，并重复上述 的作法 ，得到 第三个 图形如 下 图 (5)， 如此继续下去 ,得到的第五个图形 的周长 应等于 ( ) A、 3 B、 102481C、 24316 D、27256二、 填空题（本题有 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） 9 一个三位数 ,个位数字是十位数字的平方 ,百位数字是十位数的 4 倍还多 1,那么符合条件的三位数中最大为 _,最小为 _。 10 甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、物理、化学、英语，甲老师可以教物理、化学；乙
5、老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是 _老师。 11、 计算： 4 3 2 202 3 4 52 % 3 % 4 % 5 % 1 03 4 5 6 = 。 12 、 已知 m ， n ， p 都 整 数 ， 且 351m n p m ，则2p m m n n p = 。 13、 已知 3 22aa ，则 6 4 3 23 1 2 1 2 2 4a a a a a = 。 14、 已知 x 为实数，则 13xx 的最小值为 . 15 、 方程 54433221 xxxx + 20102009 2009 的解是 . 16、 下
6、列是有规律排列的一列数： 3 2 5 31 4 3 8 5， ， ， ， 其中从左至 右第 100 个数是 _ 智浪教育 普惠英才文库 三、解答题：（共 36 分） 1、（ 6 分） 小 王觉得代数式 n2 8n+7 的值不是正数，因为当他用 n=1， 2， 3 代 入时 ， n2 8n+7 的值都是 非正 数 ，继续用 n=4， 5， 6 代入时 ， n2 8n+7 的值 还 是 非正 数 ， 于是小 王判断 ：当 n为任意正整数时， n2 8n+7 的值都是 非正 数小 王 的猜想正确吗 ？ 请简要说明你的理由 2、 （ 8 分） 有依次排列的 3个数： 3， 9， 8，对任相邻的两个数，
7、都用右边的数 减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串 ： 3， 6， 9， ， 8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串。 （ 1）求第二次同样的操作后产生一个新数串是多少？（ 2）继续依次操作下去， 求从数串 3， 9， 8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ 智浪教育 普惠英才文库 3、 （ 10 分）如图，五边形 ABCDE 中， AB = AE， BC + DE = CD， 180 .ABC AED 连结 AD。 (1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出 ABC 绕着点 A 按逆时针旋转“ BAE 的度数”后的像 ; (2)试判断 AD 是否平分 CDE ，并说明理由 4、 （ 12 分） 为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍拆除旧校舍每平方米需 80 元，建造新校舍每平方米需 700 元计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 7200 平方米在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的 80% ，而拆除校舍则超过了 10% ，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积 （ 1）求原计划拆、建面积各多少平方米？（ 2）若绿化 1 平方米需 200 元，那么在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？ CADE
