1、北 师 大 版 六 年 级 上 册 期 末 知 识 点 汇 总第 一 单 元 圆1 圆 的 定 义 ： 平 面 上 的 一 种 曲 线 图 形 。2 将 一 张 圆 形 纸 片 对 折 两 次 ， 折 痕 相 交 于 圆 中 心 的 一 点 ， 这 一 点 叫 做 圆 心 。 圆心 一 般 用 字 母 O 表 示 。 它 到 圆 上 任 意 一 点 的 距 离 都 相 等 3 半 径 ： 连 接 圆 心 到 圆 上 任 意 一 点 的 线 段 叫 做 半 径 。 半 径 一 般 用 字 母 r 表 示 。把 圆 规 两 脚 分 开 ， 两 脚 之 间 的 距 离 就 是 圆 的 半 径 。4
2、圆 心 确 定 圆 的 位 置 ， 半 径 确 定 圆 的 大 小 。5 直 径 ： 通 过 圆 心 并 且 两 端 都 在 圆 上 的 线 段 叫 做 直 径 。 直 径 一 般 用 字 母 d 表示 。6 在 同 一 个 圆 内 ， 所 有 的 半 径 都 相 等 ， 所 有 的 直 径 都 相 等 。7 在 同 一 个 圆 内 ， 有 无 数 条 半 径 ， 有 无 数 条 直 径 。8 在 同 一 个 圆 内 ， 直 径 的 长 度 是 半 径 的 2 倍 ， 半 径 的 长 度 是 直 径 的 一 半 。用 字 母 表 示 为 ：d rr 1/2d用 文 字 表 示 为 ：半 径 =
3、直 径 2直 径 =半 径 29 圆 的 周 长 ： 围 成 圆 的 曲 线 的 长 度 叫 做 圆 的 周 长 。10.圆 的 周 长 总 是 直 径 的 3 倍 多 一 些 ， 这 个 比 值 是 一 个 固 定 的 数 。 我 们 把 圆 的 周长 和 直 径 的 比 值 叫 做 圆 周 率 ， 用 字 母 表 示 。 圆 周 率 是 一 个 无 限 不 循 环 小 数 。 在 计算 时 ， 取 3.14。 世 界 上 第 一 个 把 圆 周 率 算 出 来 的 人 是 我 国 的 数 学 家 祖 冲 之 。11 圆 的 周 长 公 式 ： C=d 或 C=2r圆 周 长 =直 径圆 周
4、 长 =半 径 212、 圆 的 面 积 ： 圆 所 占 面 积 的 大 小 叫 圆 的 面 积 。13 把 一 个 圆 割 成 一 个 近 似 的 长 方 形 ， 割 拼 成 的 长 方 形 的 长 相 当 于 圆 周 长 的 一 半 ，用 字 母 （ r） 表 示 ， 宽 相 当 于 圆 的 半 径 ， 用 字 母 （ r） 表 示 ， 因 为 长 方 形 的 面 积=长 宽 ， 所 以 圆 的 面 积 = rr。圆 的 面 积 公 式 ： 。14 圆 的 面 积 公 式 ： 或 者 S=（ d/2） 或 者15 在 一 个 正 方 形 里 画 一 个 最 大 的 圆 ， 圆 的 直 径
5、等 于 正 方 形 的 边 长 。16 在 一 个 长 方 形 里 画 一 个 最 大 的 圆 ， 圆 的 直 径 等 于 长 方 形 的 宽 。17 一 个 环 形 ， 外 圆 的 半 径 是 R， 内 圆 的 半 径 是 r， 它 的 面 积 是S=R 或 S=（ R ） 。（ 其 中 R r 环 的 宽 度 ）19 半 圆 的 周 长 等 于 圆 的 周 长 的 一 半 加 直 径 。 半 圆 的 周 长 与 圆 周 长 的 一 半 的 区 别在 于 ， 半 圆 有 直 径 ， 而 圆 周 长 的 一 半 没 有 直 径 。半 圆 的 周 长 公 式 ： d/2 d 或 r 2r圆 周
6、长 的 一 半 =r20 半 圆 面 积 圆 的 面 积 2 公 式 为 ： /221 在 同 一 个 圆 里 ， 半 径 扩 大 或 缩 小 多 少 倍 ， 直 径 和 周 长 也 扩 大 或 缩 小 相 同 的 倍数 。 而 面 积 扩 大 或 缩 小 以 上 倍 数 的 平 方 倍 。例 如 ： 在 同 一 个 圆 里 ， 半 径 扩 大 倍 ， 那 么 直 径 和 周 长 就 都 扩 大 倍 ， 而 面 积 扩大 倍 。22 两 个 圆 的 半 径 比 等 于 直 径 比 等 于 周 长 比 ， 而 面 积 比 等 于 以 上 比 的 平 方 。例 如 ： 两 个 圆 的 半 径 比
7、是 ： ， 那 么 这 两 个 圆 的 直 径 比 和 周 长 比 都 是 ： ，而 面 积 比 是 ： 。圆 周 长 和 直 径 的 比 是 ： 1， 比 值 是 圆 周 长 和 半 径 的 比 是 2： 1， 比 值 是 223 当 一 个 圆 的 半 径 增 加 厘 米 时 ， 它 的 周 长 就 增 加 厘 米 ；当 一 个 圆 的 直 径 增 加 厘 米 时 ， 它 的 周 长 就 增 加 厘 米 。24 在 同 一 圆 中 ， 圆 心 角 占 圆 周 角 的 几 分 之 几 ， 它 所 在 扇 形 面 积 就 占 圆 面 积 的 几分 之 几 ； 所 对 的 弧 就 占 圆 周 长
8、 的 几 分 之 几 25 当 长 方 形 ， 正 方 形 ， 圆 的 周 长 相 等 时 ， 圆 的 面 积 最 大 ， 长 方 形 的 面 积 最 小26 扇 形 弧 长 公 式 ： 扇 形 的 面 积 公 式 ： S=n /360（ n 为 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ， r 为 扇 形 所 在 圆 的 半 径 ）27 轴 对 称 图 形 ： 如 果 一 个 图 形 沿 着 一 条 直 线 对 折 ， 两 侧 的 图 形 能 够 完 全 重 合 ，这 个 图 形 就 是 轴 对 称 图 形 。 折 痕 所 在 的 这 条 直 线 叫 做 对 称 轴 。28 有 一 条 对 称 轴 的
9、 图 形 有 ： 角 、 等 腰 三 角 形 、 等 腰 梯 形 、 扇 形 、 半 圆 。有 2 条 对 称 轴 的 图 形 是 ： 长 方 形有 3 条 对 称 轴 的 图 形 是 ： 等 边 三 角 形有 4 条 对 称 轴 的 图 形 是 ： 正 方 形有 无 数 条 对 称 轴 的 图 形 是 ： 圆 、 圆 环 。29 直 径 所 在 的 直 线 是 圆 的 对 称 轴 。30、 永 远 记 住 要 带 单 位 ， 周 长 是 （ 例 如 ： cm） ， 面 积 是 平 方 （ 例 如 ： cm2） ，体 积 是 立 方 （ 例 如 ： cm3） 。31、 圆 的 周 长 ：3.1
10、41 3.14 3.142 6.283.143 9.42 3.144 12.563.145 15.7 3.146 18.843.147 21.98 3.148 25.123.149 28.26 3.1410 31.432、 圆 的 面 积 ：3.141 3.14 3.142 12.563.143 28.26 3.144 50.243.145 78.5 3.146 113.043.147 153.86 3.148 200.963.149 254.34 3.1410 314第 二 单 元 分 数 混 合 运 算1、 分 数 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 与 整 数 混 合 运 算 的 运 算
11、 顺 序 完 全 相 同 ， 都 是 先 算 乘除 ， 再 算 加 减 ， 有 括 号 的 先 算 括 号 里 的 。 如 果 是 同 一 级 运 算 ， 按 照 从 左 到 右 的 顺 序 依 次 计 算 。 如 果 是 分 数 连 乘 ， 可 先 进 行 约 分 ， 再 进 行 计 算 ； 如 果 是 分 数 乘 除 混 合 运 算 时 ， 要 先 把 除 法 转 换 成 乘 法 ， 然 后 按 乘 法 运 算 。2、 解 决 问 题（ 1） 用 分 数 运 算 解 决 “求 比 已 知 量 多 （ 或 少 ） 几 分 之 几 的 量 是 多 少 ”的 实 际问 题 ， 方 法 是 ：第
12、种 方 法 ： 可 以 先 求 出 多 或 少 的 具 体 量 ， 再 用 单 位 “1”的 量 加 或 减 去 多 或 少的 部 分 ， 求 出 要 求 的 问 题 。第 种 方 法 ： 也 可 以 用 单 位 “1”加 或 减 去 多 或 少 的 几 分 之 几 ， 求 出 未 知 数 占 单位 “1”的 几 分 之 几 ， 再 用 单 位 “1”的 量 乘 这 个 分 数 。（ 2） “已 知 甲 与 乙 的 和 ， 其 中 甲 占 和 的 几 分 之 几 ， 求 乙 数 是 多 少 ？ ”第 种 方 法 ： 首 先 明 确 谁 占 单 位 “1”的 几 分 之 几 ， 求 出 甲 数
13、， 再 用 单 位 “1”减 去 甲 数 ， 求 出 乙 数 。第 种 方 法 ： 先 用 单 位 “1”减 去 已 知 甲 数 所 占 和 的 几 分 之 几 ， 即 得 未 知 乙 数 所占 和 的 几 分 之 几 ， 再 求 出 乙 数 。（ 3） 用 方 程 解 决 稍 复 杂 的 分 数 应 用 题 的 步 骤 ： 要 找 准 单 位 “1”。 确 定 好 其 他 量 和 单 位 “1”的 量 有 什 么 关 系 ， 画 出 关 系 图 ， 写 出 等 量 关 系 式 。 设 未 知 量 为 X， 根 据 等 量 关 系 式 ， 列 出 方 程 。 解 答 方 程 。（ 4） 要 记
14、 住 以 下 几 种 算 术 解 法 解 应 用 题 ： 对 应 数 量 对 应 分 率 =单 位 “1” 的 量 求 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少 ， 用 乘 法 计 算 。 已 知 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少 ， 求 这 个 数 ， 用 除 法 计 算 ， 还 可 以 用 列 方 程 解 答 。3、 要 记 住 以 下 的 解 方 程 定 律 ：加 数 +加 数 = 和 ；加 数 = 和 另 一 个 加 数 。被 减 数 减 数 = 差 ；被 减 数 =差 +减 数 ；减 数 =被 减 数 差 。因 数 因 数 = 积 ；因 数 = 积 另 一 个 因 数 。
15、被 除 数 除 数 = 商 ；被 除 数 =商 除 数 ；除 数 =被 除 数 商 。4、 绘 制 简 单 线 段 图 的 方 法 ：分 数 应 用 题 ， 分 两 种 类 型 ， 一 种 是 知 道 单 位 “1”的 量 用 乘 法 ， 另 一 种 是 求 单 位“1”的 量 ， 用 除 法 。 这 两 种 类 型 应 用 题 的 数 量 关 系 可 以 分 成 三 种 :(一 )一 种 量是 另 一 种 量 的 几 分 之 几 。 (二 )一 种 量 比 另 一 种 量 多 几 分 之 几 。 (三 )一 种 量 比 另 一种 量 少 几 分 之 几 。 绘 制 时 关 键 处 理 好 量
16、 与 量 之 间 的 关 系 ， 在 审 题 确 定 单 位“1”的 量 。 绘 制 步 骤 ： 首 先 用 线 段 表 示 出 这 个 单 位 “1”的 量 ， 画 在 最 上 面 ， 用 直 尺 画 。 分 率 的 分 母 是 几 就 把 单 位 “1”的 量 平 均 分 成 几 份 ， 用 直 尺 画 出 平 均 的 等 分 。标 出 相 关 的 量 。 再 绘 制 与 单 位 “1”有 关 的 量 ， 根 据 实 际 是 上 面 的 三 种 关 系 中 的 哪 一 种 再 画 。标 出 相 关 的 量 。 问 题 所 求 要 标 出 “？ ”号 和 单 位 。5、 补 充 知 识 点分
17、 数 乘 法 ： 分 数 乘 法 的 意 义 与 整 数 乘 法 的 意 义 相 同 ， 就 是 求 几 个 相 同 加 数 和 的 简便 运 算 。分 数 乘 法 的 计 算 法 则分 数 乘 整 数 ， 用 分 数 的 分 子 和 整 数 相 乘 的 积 作 分 子 ， 分 母 不 变 ； 分 数 乘 分 数 ， 用分 子 相 乘 的 积 作 分 子 ， 分 母 相 乘 的 积 作 分 母 。 但 分 子 分 母 不 能 为 零 .。分 数 乘 法 意 义分 数 乘 整 数 的 意 义 与 整 数 乘 法 的 意 义 相 同 ， 就 是 求 几 个 相 同 加 数 的 和 的 简 便 运
18、算 。一 个 数 与 分 数 相 乘 ， 可 以 看 作 是 求 这 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少 。分 数 乘 整 数 ： 数 形 结 合 、 转 化 化 归倒 数 ： 乘 积 是 1 的 两 个 数 叫 做 互 为 倒 数 。分 数 的 倒 数找 一 个 分 数 的 倒 数 ， 例 如 3/4 把 3/4 这 个 分 数 的 分 子 和 分 母 交 换 位 置 ， 把 原来 的 分 子 做 分 母 ， 原 来 的 分 母 做 分 子 。 则 是 4/3。 3/4 是 4/3 的 倒 数 ， 也 可 以说 4/3 是 3/4 的 倒 数 。整 数 的 倒 数找 一 个 整 数 的
19、倒 数 ， 例 如 12， 把 12 化 成 分 数 ， 即 12/1 ， 再 把 12/1 这 个 分数 的 分 子 和 分 母 交 换 位 置 ， 把 原 来 的 分 子 做 分 母 ， 原 来 的 分 母 做 分 子 。 则 是1/12 ， 12 是 1/12 的 倒 数 。小 数 的 倒 数普 通 算 法 ： 找 一 个 小 数 的 倒 数 ， 例 如 0.25 ， 把 0.25 化 成 分 数 ， 即 1/4 ， 再把 1/4 这 个 分 数 的 分 子 和 分 母 交 换 位 置 ， 把 原 来 的 分 子 做 分 母 ， 原 来 的 分 母 做 分子 。 则 是 4/1 用 1
20、计 算 法 ： 也 可 以 用 1 去 除 以 这 个 数 ， 例 如 0.25 ， 1/0.25等 于 4 ， 所 以 0.25 的 倒 数 4 ， 因 为 乘 积 是 1 的 两 个 数 互 为 倒 数 。 分 数 、 整 数也 都 使 用 这 种 规 律 。分 数 除 法 ： 分 数 除 法 是 分 数 乘 法 的 逆 运 算 。分 数 除 法 计 算 法 则 ：甲 数 除 以 乙 数 （ 0 除 外 ） ， 等 于 甲 数 乘 乙 数 的 倒 数 。分 数 除 法 的 意 义 ： 与 整 数 除 法 的 意 义 相 同 ， 都 是 已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因
21、数 求 另 一 个 因 数 。分 数 除 法 应 用 题 ： 先 找 单 位 1。 单 位 1 已 知 ， 求 部 分 量 或 对 应 分 率 用 乘 法 ， 求 单位 1 用 除 法 。第 三 单 元 观 察 物 体1、 观 察 物 体 一 般 从 正 面 、 上 面 、 左 面 或 右 面 来 观 察 。2、 同 样 高 度 的 物 体 ， 在 同 一 光 源 的 照 射 下 ， 离 光 源 越 近 ， 这 个 物 体 的 影 子 就 越短 ； 离 光 源 越 远 ， 这 个 物 体 的 影 子 就 越 长 。3、 站 得 高 ， 才 能 望 得 远 。4、 确 定 观 察 的 范 围 ：
22、1） 先 找 到 观 察 点 、 障 碍 点 ；2） 连 接 观 察 点 和 障 碍 点 后 确 定 观 察 的 范 围 。5、 看 不 到 的 地 方 称 作 盲 区 。第 四 单 元 百 分 数 的 认 识1、 百 分 数 的 意 义像 84%， 28%， 2.5%这 样 的 数 叫 作 百 分 数 ， 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分之 几 。 百 分 数 也 叫 百 分 比 、 百 分 率 。 百 分 数 只 表 示 两 个 数 之 间 的 关 系 ， 不 能 带 单位 名 称 ， 它 表 示 的 是 一 个 比 值 。2、 百 分 数 的 读 法 和 写 法 百 分
23、 数 的 读 法 ： 百 分 数 的 读 法 与 分 数 的 读 法 相 同 ， 但 百 分 数 读 作 “百 分 之 几 ”， 不 读 作 “一 百 分 之 几 ”。 百 分 数 的 写 法 ： 百 分 数 相 当 于 分 母 是 100 的 分 数 ， 但 百 分 数 不 能 写 成 分 数 的形 式 ， 而 是 在 分 子 的 后 面 加 上 百 分 号 （ %） 来 表 示 。3、 百 分 数 和 分 数 的 区 别 意 义 不 同百 分 数 只 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 。 它 只 能 表 示 两 个 数 之 间 的 倍 数 关 系 ，并 不 是 表
24、 示 某 一 个 具 体 数 量 ， 所 以 百 分 数 不 能 带 单 位 。 分 数 不 仅 可 以 表 示 两 个 数之 间 的 倍 数 关 系 ， 还 可 以 表 示 一 定 的 数 量 ， 所 以 分 数 表 示 数 量 时 可 以 带 单 位 。 写 法 不 同百 分 数 通 常 不 写 成 分 数 形 式 ， 而 在 原 来 的 分 子 后 面 加 上 百 分 号 “%”来 表 示 。分 数 的 最 后 结 果 中 的 分 子 只 能 是 整 数 ， 计 算 结 果 不 是 最 简 分 数 的 要 化 成 最 简 分 数 。百 分 数 的 最 后 结 果 中 的 分 子 可 以
25、是 整 数 ， 也 可 以 是 小 数 。 如 ：18%， 16.7%， 180%4、 小 数 、 分 数 、 百 分 数 的 互 化 把 小 数 化 成 百 分 数 的 方 法 ：先 把 小 数 点 向 右 移 动 两 位 ， 再 在 数 的 后 面 直 接 添 上 “%”， 如 0.25=25% 把 分 数 化 成 百 分 数 的 方 法 ：可 以 先 把 分 数 化 成 分 母 是 100 的 分 数 ， 再 改 写 成 百 分 数 ， 如3/5=0.6=60%（ 除 不 尽 的 保 留 三 位 小 数 ） 。 把 百 分 数 化 成 小 数 的 方 法 ：先 把 “%”去 掉 ， 同 时 把 小 数 点 向 左 移 动 两 位 ， 当 移 动 的 位 数 不 够 时 ， 要 添 0补 位 。 把 百 分 数 化 成 分 数 的 方 法 ：先 把 百 分 数 改 写 成 分 母 是 100 的 分 数 ， 能 约 分 的 要 约 分 成 最 简 分 数 。 当 百 分 数的 分 子 是 小 数 时 ， 要 要 根 据 分 数 的 基 本 性 质 把 分 子 和 分 母 同 时 扩 大 相 同 的 倍 数 ，把 分 子 变 成 整 数 后 能 约 分 的 再 约 分 。5、 求 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 方 法
