1、第 1 页（共 19 页）2015-2016 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）1 的相反数为（ ）A2 B C D22石墨烯（Graphene ）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚 1 毫米的石墨大约包含 300 万层石墨烯300万用科学记数法表示为（ ）A30010 4 B3 105 C3 106 D30000003下列各式结果为负数的是（ ）A（1） B （ 1） 4 C |1| D|12|4下列计算正确的是（ ）Aa+a=a 2 B6a 35a2=aC3a 2+2a3=5a5
2、 D3a 2b4ba2=a2b5用四舍五入法对 0.02015（精确到千分位）取近似数是（ ）A0.02 B0.020 C0.0201 D0.02026如图所示，在三角形 ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点已知ACB=90 ， CDB=90，则图中与A 互余的角的个数是（ ）A1 B2 C3 D47若方程 2x+1=1 的解是关于 x 的方程 12（xa）=2 的解，则 a 的值为（ ）A1 B1 C D8一件夹克衫先按成本价提高 50%标价，再将标价打 8 折出售，结果获利 28 元，如果设这件夹克衫的成本价是 x 元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）A0.8（1+0.5 ）x=x
3、+28 B0.8（1+0.5）x=x28C0.8（1+0.5x）=x28 D0.8 （1+0.5x ）=x+28第 2 页（共 19 页）9在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 ac0，b+a0，则（ ）Ab+c0 B|b|c| C|a| |b| Dabc 010已知 AB 是圆锥（如图 1）底面的直径，P 是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图 2所示一只蚂蚁从 A 点出发，沿着圆锥侧面经过 PB 上一点，最后回到 A 点若此蚂蚁所走的路线最短，那么 M，N，S，T（M，N ，S ，T 均在 PB 上）四个点中，它最有可能经过的点是（ ）AM BN CS DT二填空题（本大题共 2
4、4 分，每小题 3 分）11在“1， 0.3，+ ，0，3.3 ”这五个数中，非负有理数是 （写出所有符合题意的数）12AOB 的大小可由量角器测得（如图所示） ，则AOB 的补角的大小为 13计算：180 2040= 14某 4 名工人 3 月份完成的总工作量比此月人均定额的 4 倍多 15 件，如果设此月人均定额是 x 件，那么这 4 名工人此月实际人均工作量为 件 （用含 x 的式子表示）15|a|的含义是：数轴上表示数 a 的点与原点的距离则| 2|的含义是 ；若|x|=2，则 x 的值是 16某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成现在该小组全体同学一
5、起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h，正好完成这项工作假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同学，根据题意可列方程为 17如图所示，AB+CD AC+BD （填“”， “”或“ =”）第 3 页（共 19 页）18已知数轴上动点 A 表示整数 x 的点的位置开始移动，每次移动的规则如下：当点 A 所在位置表示的数是 7 的整数倍时，点 A 向左移动 3 个单位，否则，点 A 向右移动 1 个单位，按此规则，点 A 移动 n 次后所在位置表示的数记做 xn例如，当 x=1 时，x3=4，x 6=7，x 7=4，x 8=5若 x=1，则
6、 x14= ；若|x+x 1+x2+x3+x20|的值最小，则 x3= 三解答题（本大题共 21 分，第 19 题 7 分，第 20 题 4 分，第 21 题 10 分）19计算：（1）36 ；（2）4 2（ 2） 3 20如图，已知三个点 A，B，C按要求完成下列问题：（1）取线段 AB 的中点 D，作直线 DC；（2）用量角器度量得ADC 的大小为 （精确到度） ；（3）连接 BC，AC，则线段 BC，AC 的大小关系是 ；对于直线 DC 上的任意一点 C，请你做一做实验，猜想线段 BC与 AC的大小关系是 21解方程：（1）3（x+2） 2=x+2；（2） =1 四解答题（本大题共 13
7、 分，第 22、23 题各 4 分，第 24 题 5 分）22先化简，再求值：a 2b+（ 3ab2a2b） 2（2ab 2a2b） ，其中 a=1，b=2第 4 页（共 19 页）23如图所示，点 A 在线段 CB 上，AC= ，点 D 是线段 BC 的中点若 CD=3，求线段 AD 的长24列方程解应用题：为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科学，感受科技魅力来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞” 的“小球矩阵” 吸引住了（如图 1） 白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮” 在大厅上空的不同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维
8、图案等各种动态造型已知每个小球分别由独立的电机控制图 2，图 3 分别是 9 个小球可构成的两个造型，在每个造型中，相邻小球的高度差均为 a为了使小球从造型一（如图 2）变到造型二（如图3） ，控制电机使造型一中的， ， ，号小球同时运动， ，号小球向下运动，运动速度均为 3 米/秒；， 号小球向上运动，运动速度均为 2米/秒，当每个小球到达造型二的相应位置时就停止运动已知号小球比号小球晚秒到达相应位置，问号小球运动了多少米？五解答题（本大题共 12 分，第 25 题 6 分，第 26 题各 6 分）25一般情况下 不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我们称使得成立的一对数 a，b
9、 为“相伴数对”，记为（a，b） （1）若（1，b）是“相伴数对”，求 b 的值；（2）写出一个“相伴数对” （a，b） ，其中 a0，且 a1；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m 4m2（ 3n1）的值26如图 1，点 O 是弹力墙 MN 上一点，魔法棒从 OM 的位置开始绕点 O 向 ON 的位置顺时针旋转，当转到 ON 位置时，则从 ON 位置弹回，继续向 OM 位置旋转；当转到 OM 位置时，再从 OM 的位置弹回，继续转向 ON 位置，如此反复按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第 1 步，从 OA0（OA 0 在 OM 上）开始旋转 至 OA1；第 2 步，从OA1
10、 开始继续旋转 2至 OA2；第 3 步，从 OA2 开始继续旋转 3至 OA3， 第 5 页（共 19 页）例如：当 =30时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4 的位置如图 2 所示，其中 OA3 恰好落在 ON 上，A3OA4=120； 当 =20时，OA 1，OA 2，OA 3，OA 4，OA 3 的位置如图 3 所示，其中第 4 步旋转到 ON 后弹回，即A 3ON+NOA4=80，而 OA3 恰好与 OA2 重合解决如下问题：（1）若 =35，在图 4 中借助量角器画出 OA2，OA 3，其中 A3OA2 的度数是 ；（2）若 30，且 OA4 所在的射线平分A 2OA3，在如
11、图 5 中画出OA1，OA 2，OA 3，OA 4 并求出 的值；（3）若 36，且A 2OA4=20，则对应的 值是 （4） （选做题）当 OAi 所在的射线是A iOAk（i ，j，k 是正整数，且 OAj 与 OAk 不重合）的平分线时，旋转停止，请探究：试问对于任意角 （ 的度数为正整数，且 =180） ，旋转是否可以停止？写出你的探究思路第 6 页（共 19 页）2015-2016 学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分）1 的相反数为（ ）A2 B C D2【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得
12、一个数的相反数【解答】解： 的相反数为 ，故选：B2石墨烯（Graphene ）是从石墨材料中剥离出来、由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体石墨烯一层层叠起来就是石墨，厚 1 毫米的石墨大约包含 300 万层石墨烯300万用科学记数法表示为（ ）A30010 4 B3 105 C3 106 D3000000【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：300
13、 万用科学记数法表示为 3106故选 C3下列各式结果为负数的是（ ）A（1） B （ 1） 4 C |1| D|12|【考点】正数和负数【分析】根据小于零的数是负数，可得答案【解答】解：A、（ 1）=1 是正数，故 A 错误；B、 （1） 4=1 是正数，故 B 错误；C、| 1|=1 是负数，故 C 正确；第 7 页（共 19 页）D、|1 2|=1，故 D 错误；故选：C4下列计算正确的是（ ）Aa+a=a 2 B6a 35a2=aC3a 2+2a3=5a5 D3a 2b4ba2=a2b【考点】合并同类项【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案【解答】解：A、合并同类项是解
14、题关键，故 A 错误；B、不是同类项不能合并，故 B 错误；C、不是同类项不能合并，故 C 错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故 D 正确；故选：D5用四舍五入法对 0.02015（精确到千分位）取近似数是（ ）A0.02 B0.020 C0.0201 D0.0202【考点】近似数和有效数字【分析】把万分位上的数字 1 进行四舍五入即可【解答】解：0.02015 0.020（精确到千分位） 故选 B6如图所示，在三角形 ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点已知ACB=90 ， CDB=90，则图中与A 互余的角的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【考点】余角和补角【分析】根据图形
15、和余角的概念解答即可【解答】解：ACB=90，A+B=90，CDB=90，A+ACD=90，A 互余的角的个数是 2故选：B7若方程 2x+1=1 的解是关于 x 的方程 12（xa）=2 的解，则 a 的值为（ ）第 8 页（共 19 页）A1 B1 C D【考点】同解方程【分析】根据解方程，可得 x 的值，根据同解方程，可得关于 a 的方程，根据解方程，可得答案【解答】解：解 2x+1=1，得 x=1把 x=1 代入 12（xa）=2，得12（ 1a）=2解得 a= ，故选：D8一件夹克衫先按成本价提高 50%标价，再将标价打 8 折出售，结果获利 28 元，如果设这件夹克衫的成本价是 x
16、 元，那么根据题意，所列方程正确的是（ ）A0.8（1+0.5 ）x=x+28 B0.8（1+0.5）x=x28C0.8（1+0.5x）=x28 D0.8 （1+0.5x ）=x+28【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设这件夹克衫的成本价是 x 元，根据题意可得，利润=标价80%成本价，据此列出方程【解答】解：设这件夹克衫的成本价是 x 元，由题意得，0.8（1+50%）xx=28，即 0.8（1+0.5）x=28+x故选 A9在数轴上表示有理数 a，b，c 的点如图所示，若 ac0，b+a0，则（ ）Ab+c0 B|b|c| C|a| |b| Dabc 0【考点】数轴【分析】根据数
17、轴和 ac0，b+a0，可以判断选项中的结论是否成立，从而可以解答本题【解答】解：由数轴可得，abc，ac0，b+a0，如果 a=2，b=0，c=2，则 b+c0，故选项 A 错误；如果 a=2，b=1，c=0，则|b|c| ，故选项 B 错误；如果 a=2，b=0，c=2，则 abc=0，故选 D 错误；第 9 页（共 19 页）ab，ac0，b+a0，a0，c0， |a|b| ，故选项 C 正确；故选 C10已知 AB 是圆锥（如图 1）底面的直径，P 是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图 2所示一只蚂蚁从 A 点出发，沿着圆锥侧面经过 PB 上一点，最后回到 A 点若此蚂蚁所走的路线最短
18、，那么 M，N，S，T（M，N ，S ，T 均在 PB 上）四个点中，它最有可能经过的点是（ ）AM BN CS DT【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图；平面展开-最短路径问题【分析】根据圆锥画出侧面展开图，根据两点之间线段最短可得它最有可能经过的点是N【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（ M，N，S ，T 均在 PB 上）四个点中，它最有可能经过的点是 N，故选 B二填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分）11在“1， 0.3，+ ，0，3.3 ”这五个数中，非负有理数是 1，+ ，0 （写出所有符合题意的数）【考点】有理
19、数【分析】根据大于或等于零的有理数是非负有理数，可得答案【解答】解：非负有理数是 1，+ ，0故答案为：1，+ ，012AOB 的大小可由量角器测得（如图所示） ，则AOB 的补角的大小为 120 第 10 页（共 19 页）【考点】余角和补角【分析】先根据图形得出AOB=60，再根据和为 180 度的两个角互为补角即可求解【解答】解：由题意，可得AOB=60，则AOB 的补角的大小为：180AOB=120故答案为 12013计算：180 2040= 15920 【考点】度分秒的换算【分析】先变形得出 179602040，再度、分分别相减即可【解答】解：180 2040=179602040=1
20、5920故答案为：1592014某 4 名工人 3 月份完成的总工作量比此月人均定额的 4 倍多 15 件，如果设此月人均定额是 x 件，那么这 4 名工人此月实际人均工作量为 件 （用含 x 的式子表示）【考点】列代数式【分析】根据 4 名工人 3 月份完成的总工作量比此月人均定额的 4 倍多 15 件得到总工作量是（4x+15）件，再把总工作量除以 4 可得这 4 名工人此月实际人均工作量【解答】解：（4x+15）4= （件） 答：这 4 名工人此月实际人均工作量为 件故答案为： 15|a|的含义是：数轴上表示数 a 的点与原点的距离则| 2|的含义是 数轴上表示 2 的点与原点的距离 ；若|x|=2，则 x 的值是 2 【考点】绝对值；数轴【分析】直接利用绝对值的定义得出| 2|的含义以及求出 x 的值
