1、初三上学期数学期末模拟试题及答案(完卷时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1下列二次根式中，最简二次根式是A B C D2 8 12 182一元二次方程 x(x1)0 的解是Ax 0 Bx 1 Cx0 或 x1 Dx0 或 x13下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4如图所示，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，若A 15 ，则BOC 的度数是A15 B300 C45 D755下列事件中，必然发生的是A某射击运动射击一次，命中靶心 B通常情况下，水加热到 100时沸腾C掷一次骰子，向上的一面是 6 点 D抛一枚硬币，落地后正面朝上6如图所
2、示，ABC 中，DEBC，AD 5，BD10，DE 6，则 BC 的值为A6 B12 C18 D247如图所示，两个同心圆的半径分别为 3cm 和 5cm，弦 AB 与小圆相切于点 C，则AB 的长为A8cm 了 B6cm C5cm D4cm8若两圆的圆心距为 5，两圆的半径分别是方程 x24x30 的两个根，则两圆的位置关系是A相交 B外离 C内含 D外切9将一副直角三角板(含 45角的直角三角板 ABC 与含 30角的直角三角板 DCB)按图示方式叠放，斜边交点为 O，则 AOB 与COD 的面积之比等于A1 B12 C1 D132 310已知二次函数 yx 2x ，当自变量 x 取 m
3、时，对应的函数值小于 0，当自变量18x 取 m1、m 1 时，对应的函数值为 y1、y 2，则 y1、y 2 满足Ay 1 0，y 20 By 10，y 20 Cy 10， y20 Dy 10，y 20二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)11二次根式 有意义，则 x 的取值范围是_x2 112将抛物线 y2x 2 向上平移 3 单位，得到的抛物线的解析式是_13如图所示，某公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落点在黑色石子区域内概率是_14某小区 2011 年绿化面积为 2000 平方米，计划 2013 年底绿化面
4、积要达到 2880 平方米如果每年的增长率相同，那么这个增长率是_ 15如图所示，n1 个直角边长为 1 的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设B 2D1C1 的面积为S1，B 3D2C2 的面积为 S2，B n1 DnCn 的面积为 Sn，则 S1_，S n_(用含 n 的式子表示)A B C DA BCO第 4 题图AB CD E第 6 题图A BCO第 7 题图AB CO第 9 题图D第 13 题图A C1第 15 题图C2 C3 C4 C5B1 B2 B3 B4 B5D1 D2 D3 D4 三、解答题(共 7 小题，共 90 分)16计算：(每小题 8 分，共 16 分)(1) (2)
5、 6 2x27 50 6239x x4 1x17(12 分) 已知ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示(1) 分别写出图中点 A 和点 C 的坐标；(2) 画出ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90 后的ABC；(3) 在(2)的条件下，求点 C 旋转到点 C 所经过的路线长( 结果保留)18 (11 分)在一个不透明的纸箱里装有 2 个红球、1 个白球，它们除颜色外完全相同小明和小亮做摸球游戏，游戏规则是：两人各摸 1次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双方公平吗？请你
6、用树状图或列表法说明理由19(12 分) 如图所示，AB 是 O 的直径，B30，弦 BC6，ACB 的平分线交O 于 D，连 AD(1) 求直径 AB 的长；(2) 求阴影部分的面积(结果保留 )20(12 分) 某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于 50%，经试销发现，销售量 y(件)与销售单价 x(元)的关系符合一次函数 yx140(1) 直接写出销售单价 x 的取值范围(2) 若销售该服装获得利润为 W 元，试写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？(3) 若获得利润不低于
7、 1200 元，试确定销售单价 x 的范围21(13 分) 如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 D 为 AB 边上的一动点( D 不与 A、B 重合)，过 D 作 DEBC，交 AC 于点 E把ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A处连结 BA，设ADx，ADE 的边 DE 上的高为 y(1) 求出 y 与 x 的函数关系式；(2) 若以点 A、B、D 为顶点的三角形与ABC 相似，求 x 的值；(3) 当 x 取何值时，A DB 是直角三角形22(14 分) 已知抛物线 yax 2bxc(a0) 经过 A(2，0)、B(0 ，1)两点，且对称轴 是 y 轴经过点1 2 3 4
8、 5 6 7 8123456780 xyABC第 17 题图A BCDO第 19 题图AB CDxA第 21 题图EAB C第 21 题备用图C(0，2)的直线 l 与 x 轴平行，O 为坐标原点，P、Q 为抛物线 yax 2bxc( a0)上的两动点(1) 求抛物线的解析式；(2) 以点 P 为圆心，PO 为半径的圆记为 P，判断直线 l 与P的位置关系，并证明你的结论；(3) 设线段 PQ9，G 是 PQ 的中点，求点 G 到直线 l 距离的最小值数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：1A 2C 3D 4B 5B 6C 7A 8B 9D 10A二、填空题：11x1 12y 2x 23 13
9、 1420% 15；12 14 n2(n 1)三、解答题：16(1)原式3 5 4 分3 2 635 6 分32615 8 分(2)原式 3 6 2x 3 分23 x 12x 1xx2 3 2 6 分x x x3 8 分x17解：(1)A(1，3)、C(5，1)； 4 分(2)图形正确； 8 分(3)AC2 ， 10 分5弧 CC的长 12 分9025180 518解：或第 2 次第 1 次 红 红 白红 (红，红) (红，红) (红，白)红 (红，红) (红，红) (红，白)白 (白，红) (白，红) (白，白)列对表格或树状图正确， 6 分由上述树状图或表格知：P(小明赢) ，P(小亮赢)
10、 10 分59 49此游戏对双方不公平，小明赢的可能性大 11 分19解：(1) AB 为 O 的直径，ABCO xyPQl第 22 题图 ACB90， 1 分 B30，AB2AC， 3 分AB2AC 2BC 2，AB2 AB26 2， 5 分14AB4 6 分3(2) 连接 OD，AB4 ，OAOD2 ， 8 分3 3CD 平分ACB，ACB90， ACD45 ， AOD90， 9 分S AOD OAOD 2 2 6， 10 分12 12 3 3S 扇形 AO D OD2 (2 )23， 11 分14 14 3阴影部分的面积 S 扇形AOD S AOD 36 12 分20解：(1) 60x9
11、0； 3 分(2) W (x60)(x140) ， 4 分x 2200x 8400，(x100) 21600 ， 5 分抛物线的开口向下，当 x100 时，W 随 x 的增大而增大， 6 分而 60x90，当 x90 时， W(90100) 21600 1500 7 分当销售单价定为 90 元时，可获得最大利润，最大利润是 1500 元 8 分(3) 由 W1200 ，得 1200 x2200x8400，整理得，x 2200x 96000，解得，x 180，x 2120， 11 分由图象可知，要使获得利润不低于 1200 元，销售单价应在 80 元到 120 元之间，而 60x90，所以，销售
12、单价 x 的范围是 80x90 12分21解：(1) 过 A 点作 AMBC ，垂足为 M， 交 DE 于 N 点 ，则 BM BC3，12DEBC，ANDE，即 yAN在 RtABM 中，AM 4， 2 分52 32DEBC，ADEABC， 3 分 ，ADAB ANAM ，x5 y4y (0x5) 4 分4x5(2) ADE 由ADE 折叠得到，ADAD ，AEAE，由(1)可得ADE 是等腰三角形，ADAD ，AEAE，四边形 ADAE 是菱形， 5 分ACD A，BDABAC，又BACABC ，BACC，BDAABC，BDAC ，有且只有当 BDAD 时，BDA BAC ， 7 分当 B
13、DAD，即 5xx 时，x 8 分52(3) 第一种情况：BDA 90，BDABAC，而BAC90，BDA90 9 分第二种情况：BAD90 ，四边形 ADAE 是菱形，点 A必在 DE 垂直平分线上，即直线 AM 上，ANAN y ，AM 4，4x5AM|4 x|，85在 RtBAM 中， AB2BM 2AM 23 2(4 x)2，85在 RtBAD 中，AB 2BD 2AD 2(5x) 2x 2， (5x) 2x 2 32(4 x)2，85解得 x ，x0(舍去) 11 分3532第三种情况：ABD90 ，解法一：ABD90 ， AMB90，BAMABM，即 ，BA ， 12 分BAAB
14、BMAM 154在 RtD BA中，DB 2AB 2AD 2，(5x) 2 x 2，22516解得：x 13 分12532解法二：ANAN y ，AM 4，4x5AM| x4|，85在 RtBAM 中， AB2BM 2AM 23 2( x4) 2，85在 RtBAD 中，AB 2 AD2BD 2x 2(5x) 2， x 2(5 x) 2 32( x4) 2，85解得 x5( 舍去)，x 13 分12532综上可知当 x 、x 时， ADB 是直角三角形3532 1253222解：(1) 抛物线 yax 2bxc 的对称轴是 y 轴，b0 1 分抛物线 yax 2bx c 经过点 A(2，0)
15、、B(0，1)两点，c1，a ， 3 分14所求抛物线的解析式为 y x21 4 分14(2) 设点 P 坐标为(p， p2 1)，14如图，过点 P 作 PHl，垂足为 H，PH2( p21) p21， 6 分14 14OP p21， 8 分p2 ( f(1,4)p2 1)214OPPH ，直线 l 与以点 P 为圆心，PO 长为半径的圆相切 9 分 (3) 如图，分别过点 P、 Q、 G 作 l 的垂线，垂足分别是 D、 E、 F. 连接 EG 并延长交 DP 的延长线于点 K，G 是 PQ 的中点，易证得EQGKPG，EQ PK， 11 分由(2)知抛物线 y x21 上任意一点到原点 O的距离等于该点14到直线 l：y2 的距离，即 EQOQ ， DPOP ， 12 分 FG DK (DPPK) (DPEQ) (OPOQ)， 13 分12 12 12 12只有当点 P、Q、O 三点共线时，线段 PQ 的中点 G 到直线 l 的距离 GF 最小，PQ9，G F4.5，即点 G 到直线 l 距离的最小值是 4.5 14 分(若用梯形中位线定理求解扣 1 分)
