南开区2016年九年级上《相似三角形》期末复习练习及答案.doc

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1、第 1 页 共 11 页2016-2017 学年度第一学期 九年级数学期末复习专题 相似三角形姓名:_班级:_得分:_一 选择题:1.下列说法正确的是( )(A)两个矩形一定相似 (B) 两个菱形一定相似 (C)两个等腰三角形一定相似 (D) 两个等边三角形一定相似2.下列说法中正确的是( )在两个边数相同的多边形中,如果对应边成比例,那么这两个多边形相似;如果两个矩形有一组邻边对应成比例,那么这两个矩形相似;有一个角对应相等的平行四边形都相似;有一个角对应相等的菱形都相似A. B. C. D.3.如图,菱形 ABCD中,对角线 AC、BD 相交于点 O,M、N 分别是边 AB、AD 的中点,

2、连接 OM、ON、MN,则下列叙述正确的是( )A.AOM 和AON 都是等边三角形 B.四边形 MBON和四边形 MODN都是菱形C.四边形 MBCO和四边形 NDCO都是等腰梯形 D.四边形 AMON与四边形 ABCD是位似图形 4.如图,在ABC 中,点 D、E 分别在边 AB、AC 上,下列条件中不能判断ABCAED 的是( )A.AED=B B.ADE=C C. = D. =5.下列 44的正方形网格中,小正方形的边长均为 1,三角形的顶点都在格点上,则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )A. B. C. D.第 2 页 共 11 页6.如图,P 是ABC 的边 AC上一点,

3、连接 BP,以下条件中不能判定ABPACB 的是( )A. B. C.ABP=C D.APB=ABC7.如图,在ABC 中,DEBC,DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E,若 AD=4,DB=2,则 AE:EC 值为( )A.0.5 B.2 C. D.8.如图,RtABC 中,C=90,D 是 AC边上一点,AB=5,AC=4,若ABCBDC,则 CD=( )A.2 B. C. D.9.若 ,且 ,则 的值是( )A.14 B.42 C.7 D.10.如图,ADBECF,直线 l1、l 2与这三条平行线分别交于点 A,B,C 和点 D,E,F.已知AB=1,BC=3,DE=2,则 EF的

4、长为( )A.4 B.5 C.6 D.811.如图,P 是 RtABC 斜边 AB上任意一点(A,B 两点除外),过 P点作一直线,使截得的三角形与 RtABC相似,这样的直线可以作( )A.1条 B.2 条 C.3 条 D.4 条第 3 页 共 11 页12.某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的 点 ( )A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)13.如图,在矩形 COED中,点 D的坐标是(1,3),则 CE的长是( )A.3 B. C. D.414.如图所示,在正方形 A

5、BCD中,E 是 BC的中点,F 是 CD上的一点,AEEF,下列结论:BAE=30;CE 2=ABCF;CF=FD;ABEAEF其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个15.如图所示,若 DEFGBC,AD=DF=FB,则 SADE: S 四边形 DFGE :S 四边形 FBCG ( )A.2:6:9 B.1:3:5 C.1:3:6 D.2:5:816.如图所示,一般书本的纸张是对原纸张进行多次对折得到的,矩形 ABCD沿 EF对折后,再把矩形 EFCD沿 MN对着,依此类推,若所得各种矩形都相似,那么 等于( )A.0.618 B. C. D.2第 4 页 共 11 页17

6、.已知矩形 ABCD中,AB=1,在 BC上取一点 E,沿 AE将ABE 向上折叠,使 B点落在 AD上的 F点,若四边形EFDC与矩形 ABCD相似,则 AD=( )A. B. C. D.218.如图所示,已知ABC 中,BC=8,BC 上的高 h=4,D 为 BC上一点,EFBC,交 AB于点 E,交 AC于点 F(EF 不过A、B),设 E到 BC的距离为 x则DEF 的面积 y关于 x的函数的图象大致为( )A. B. C. D.19.如图,在直角梯形 ABCD中,DCAB,DAB=90,ACBC,AC=BC,ABC 的平分线分别交 AD、AC 于点E,F,则 的值是( )A B C

7、D20.彼此相似的矩形 , , ,按如图所示的方式放置点 , ,和点 , , ,分别在直线 (k0)和 x轴上,已知点 、 的坐标分别为(1,2),(3,4),则 Bn的坐标是( ) A. B. C. D.二 填空题:21.如图,若ADEACB,且 = ,DE=10,则 BC=_第 5 页 共 11 页22.如图,在ABC 中,D、E 分别是边 AB、AC 上的点,DEBC,AD:DB=1:2,S ADE =1,则 S 四边形 BCED的值为_23.如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距 1米,甲身高 1.8米,乙身高 1.5米

8、,则甲的影长是 米.24.如图,AB 是圆 O的直径,点 C在圆上,CDAB 于点 D,DE/BC,则图中与ABC 相似三角形共有 个25.如图,平行于 BC的直线 DE把ABC 分成的两部分面积相等,则 = 26.如图,已知 D、E 分别是ABC 的边 AB和 AC上的点,DEBC,BE 与 CD相交于点 F,如果 AE=1,CE=2,那么EF:BF 等于 27.如图,上体育课,甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲,乙同学相距 1米甲身高 1.8米,乙身高 1.5米,则甲的影长是 米第 6 页 共 11 页28.如图,边长 12的正方形 ABCD中,有

9、一个小正方形 EFGH,其中 E、F、G 分别在 AB、BC、FD 上若 BF=3,则小正方形的边长为 29.在方格纸中,每个小格的顶点为格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.在如图所示的 55的方格纸中,作格点ABC 与OAB 相似,(相似比不能为 1),则 C点的坐标为 30.如图,正方形 ABCD中,E 为 AB的中点,AFDE 于点 O,则 _ .31.如图,在ABC 中,C=90,将ABC 沿直线 MN翻折后,顶点 C恰好落在 AB边上的点 D处,已知MNAB,MC=6,NC=4,则四边形 MABN的面积是 32.如图,在正方形 ABCD内有一折线段,其中 AE丄 EF,EF

10、丄 FC,并且 AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 第 7 页 共 11 页三 简答题:33.为了估算河的宽度,我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点 A,再在河的这一边选点 B和点 C,使ABBC,然后再选点 E,使 ECBC,确定 BC与 AE的交点为 D,如图,测得 BD=120米,DC=60 米,EC=50 米,你能求出两岸之间 AB的大致距离吗?34.如图,M 为线段 AB的中点,AE 与 BD交于点 C,DME=A=B=,且 DM交 AC于 F,ME 交 BC于 G.(1)写出图中三对相似三角形,并证明其中的一对;(2)连接 FG,如果

11、=45,AB=4 ,AF=3,求 FC和 FG的长35如图,已知ABC 中,AB=2,BC=4,D 为 BC边上一点,BD=1(1)求证:ABDCBA;(2)若 DEAB 交 AC于点 E,请再写出另一个与ABD 相似的三角形,并直接写出 DE的长第 8 页 共 11 页36.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D的高度如图 23-12,当李明走到点 A处时,张龙测得李明直立时身高 AM与影子长 AE正好相等;接着李明沿 AC方向继续向前走,走到点 B处时,李明直立时身高 BN的影子恰好是线段 AB,并测得 AB=1.25m,已知李明直立时的身高为 1.75m,求路灯的高 CD

12、的长(结果精确到 0.1m)37.如图,RtABC 中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,一动点 P从点 A出发沿边 AC向点 C以 1cm/s的速度运动,另一动点 Q同时从点 C出发沿 CB边向点 B以 2cm/s的速度运动问:(1)运动几秒时,CPQ 的面积是 8cm2?(2)运动几秒时,CPQ 与ABC 相似?38.如图,四边形 ABCD中,AC 平分DAB,ADC=ACB=90,E 为 AB的中点,(1)求证:AC 2=ABAD;(2)求证:CEAD;第 9 页 共 11 页(3)若 AD=4,AB=6,求 的值39.如图,在矩形 ABCD中,AB=12cm,BC=8cm .点 E

13、、F、G 分别从点 A、B、C 三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动。点 E、G 的速度均为 2 cm/s,点 F的速度为 4 cm/s,当点 F追上点 G(即点 F与点 G重合)时,三个点随之停止移动。设移动开始后第 t秒 时,EFG 的面积为 S( )(1)当 t=1秒时,S 的值是多少?(2)写出 S和 t之间的函数解析式,并指出自变量 t的取值范围(3)若点 F在矩形的边 BC上移动,当 t为何值时,以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F、C、G 为顶点的三角形相似?请说明理由。 第 10 页 共 11 页参考答案1、D 2、D 3、D 4、D 5、B 6、B 7、B 8、D

14、9、D 10、C 11、C 12、A13、C 14、B 15、B 16、B 17、B 18、D 19、C 20、A 21、15 22、823、6 24、4 25、 26、 27、 6 米28、 29、(5,2) 30、 31、 36 32、8016033、由 RtABDRtECD,得 = . = .AB=100(米).答:两岸之间 AB的大致距离为 100米34、(1)AMEMFE,BMDMGD,AMFBGM.AMD=BD,BGM=DMGD 又B=A=DME=AMF=BGM.AMFBGM.(2)连接 FG.由(1)知,AMFBGM, = ,BG, =45,ABC 为等腰直角三角形,M 是线段

15、AB中点,AB=4 ,AM=BM=2 ,AC=BC=4,CF=ACAF=1,CG=4- = .由勾股定理得 FG= .35、【解答】(1)证明:AB=2,BC=4,BD=1, ,ABD=CBA,ABDCBA ; (2)解:DEAB,CDECBA,ABDCDE,DE=1.536、答案:设 CD长为 x米,AMEC,CDEC,BNEC,EA=MAMACDBN EC=CD=xABNACD,解得:x=6.1256.1经检验,x=6.125 是原方程的解,路灯高 CD约为 6.1米37、【解答】解:(1)设 x秒后,可使CPQ 的面积为 8cm2由题意得,AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm,则 (6-x)2x=8,整理,得 x26x+8=0,解得 x1=2,x 2=4.则 P、Q 同时出发,2 秒或 4秒后可使CPQ 面积为8cm2

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