1、第 1 页 共 11 页2016-2017 学年度第一学期 九年级数学期末复习专题 相似三角形姓名：_班级：_得分：_一 选择题：1.下列说法正确的是（ ）(A)两个矩形一定相似 (B) 两个菱形一定相似 (C)两个等腰三角形一定相似 (D) 两个等边三角形一定相似2.下列说法中正确的是（ ）在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形都相似；有一个角对应相等的菱形都相似A. B. C. D.3.如图，菱形 ABCD中，对角线 AC、BD 相交于点 O，M、N 分别是边 AB、AD 的中点，
2、连接 OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）A.AOM 和AON 都是等边三角形 B.四边形 MBON和四边形 MODN都是菱形C.四边形 MBCO和四边形 NDCO都是等腰梯形 D.四边形 AMON与四边形 ABCD是位似图形 4.如图，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断ABCAED 的是( )A.AED=B B.ADE=C C. = D. =5.下列 44的正方形网格中，小正方形的边长均为 1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC 相似的三角形所在的网格图形是（ ）A. B. C. D.第 2 页 共 11 页6.如图，P 是ABC 的边 AC上一点，
3、连接 BP，以下条件中不能判定ABPACB 的是（ ）A. B. C.ABP=C D.APB=ABC7.如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E,若 AD=4，DB=2,则 AE：EC 值为( )A.0.5 B.2 C. D.8.如图，RtABC 中，C=90，D 是 AC边上一点，AB=5，AC=4，若ABCBDC，则 CD=（ ）A.2 B. C. D.9.若 ，且 ，则 的值是（ ）A.14 B.42 C.7 D.10.如图，ADBECF，直线 l1、l 2与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F.已知AB=1，BC=3，DE=2，则 EF的
4、长为( )A.4 B.5 C.6 D.811.如图，P 是 RtABC 斜边 AB上任意一点（A，B 两点除外），过 P点作一直线，使截得的三角形与 RtABC相似，这样的直线可以作（ ）A.1条 B.2 条 C.3 条 D.4 条第 3 页 共 11 页12.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的 点 ( )A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b)13.如图，在矩形 COED中，点 D的坐标是（1，3），则 CE的长是（ ）A.3 B. C. D.414.如图所示，在正方形 A
5、BCD中，E 是 BC的中点，F 是 CD上的一点，AEEF，下列结论：BAE=30；CE 2=ABCF；CF=FD；ABEAEF其中正确的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个15.如图所示，若 DEFGBC，AD=DF=FB，则 SADE: S 四边形 DFGE :S 四边形 FBCG （ ）A.2:6:9 B.1:3:5 C.1:3:6 D.2:5:816.如图所示，一般书本的纸张是对原纸张进行多次对折得到的，矩形 ABCD沿 EF对折后，再把矩形 EFCD沿 MN对着，依此类推，若所得各种矩形都相似，那么 等于（ ）A.0.618 B. C. D.2第 4 页 共 11 页17
6、.已知矩形 ABCD中，AB=1，在 BC上取一点 E，沿 AE将ABE 向上折叠，使 B点落在 AD上的 F点，若四边形EFDC与矩形 ABCD相似，则 AD=( )A. B. C. D.218.如图所示,已知ABC 中,BC=8,BC 上的高 h=4，D 为 BC上一点,EFBC,交 AB于点 E，交 AC于点 F（EF 不过A、B）,设 E到 BC的距离为 x则DEF 的面积 y关于 x的函数的图象大致为( )A. B. C. D.19.如图，在直角梯形 ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC 的平分线分别交 AD、AC 于点E，F，则 的值是（ ）A B C
7、D20.彼此相似的矩形 ， ， ，按如图所示的方式放置点 ， ，和点 ， ， ，分别在直线 （k0）和 x轴上，已知点 、 的坐标分别为（1，2），（3，4），则 Bn的坐标是（ ） A. B. C. D.二 填空题:21.如图，若ADEACB，且 = ，DE=10，则 BC=_第 5 页 共 11 页22.如图，在ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，DEBC，AD：DB=1：2，S ADE =1，则 S 四边形 BCED的值为_23.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1米,甲身高 1.8米，乙身高 1.5米
8、，则甲的影长是 米.24.如图,AB 是圆 O的直径,点 C在圆上,CDAB 于点 D,DE/BC,则图中与ABC 相似三角形共有 个25.如图，平行于 BC的直线 DE把ABC 分成的两部分面积相等，则 = 26.如图，已知 D、E 分别是ABC 的边 AB和 AC上的点，DEBC，BE 与 CD相交于点 F，如果 AE=1，CE=2，那么EF：BF 等于 27.如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在 C、D 的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距 1米甲身高 1.8米，乙身高 1.5米，则甲的影长是 米第 6 页 共 11 页28.如图，边长 12的正方形 ABCD中，有
9、一个小正方形 EFGH，其中 E、F、G 分别在 AB、BC、FD 上若 BF=3，则小正方形的边长为 29.在方格纸中，每个小格的顶点为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.在如图所示的 55的方格纸中，作格点ABC 与OAB 相似，（相似比不能为 1），则 C点的坐标为 30.如图，正方形 ABCD中，E 为 AB的中点，AFDE 于点 O，则 _ .31.如图，在ABC 中，C=90，将ABC 沿直线 MN翻折后，顶点 C恰好落在 AB边上的点 D处，已知MNAB，MC=6，NC=4，则四边形 MABN的面积是 32.如图，在正方形 ABCD内有一折线段，其中 AE丄 EF，EF
10、丄 FC，并且 AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为 第 7 页 共 11 页三 简答题:33.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B和点 C，使ABBC，然后再选点 E，使 ECBC，确定 BC与 AE的交点为 D，如图，测得 BD=120米，DC=60 米，EC=50 米，你能求出两岸之间 AB的大致距离吗？34.如图，M 为线段 AB的中点，AE 与 BD交于点 C，DME=A=B=，且 DM交 AC于 F，ME 交 BC于 G.(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；(2)连接 FG，如果
11、=45，AB=4 ，AF=3，求 FC和 FG的长35如图，已知ABC 中，AB=2，BC=4，D 为 BC边上一点，BD=1（1）求证：ABDCBA；（2）若 DEAB 交 AC于点 E，请再写出另一个与ABD 相似的三角形，并直接写出 DE的长第 8 页 共 11 页36.一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯 D的高度如图 23-12，当李明走到点 A处时，张龙测得李明直立时身高 AM与影子长 AE正好相等；接着李明沿 AC方向继续向前走，走到点 B处时，李明直立时身高 BN的影子恰好是线段 AB，并测得 AB=1.25m，已知李明直立时的身高为 1.75m，求路灯的高 CD
12、的长(结果精确到 0.1m)37.如图，RtABC 中，C=90，AC=6cm，BC=8cm，一动点 P从点 A出发沿边 AC向点 C以 1cm/s的速度运动，另一动点 Q同时从点 C出发沿 CB边向点 B以 2cm/s的速度运动问：（1）运动几秒时，CPQ 的面积是 8cm2？（2）运动几秒时，CPQ 与ABC 相似？38.如图，四边形 ABCD中，AC 平分DAB，ADC=ACB=90，E 为 AB的中点，（1）求证：AC 2=ABAD；（2）求证：CEAD；第 9 页 共 11 页（3）若 AD=4，AB=6，求 的值39.如图，在矩形 ABCD中，AB=12cm,BC=8cm .点 E
13、、F、G 分别从点 A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动。点 E、G 的速度均为 2 cm/s,点 F的速度为 4 cm/s，当点 F追上点 G（即点 F与点 G重合）时，三个点随之停止移动。设移动开始后第 t秒 时，EFG 的面积为 S( )（1）当 t=1秒时，S 的值是多少？（2）写出 S和 t之间的函数解析式，并指出自变量 t的取值范围（3）若点 F在矩形的边 BC上移动，当 t为何值时，以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F、C、G 为顶点的三角形相似？请说明理由。 第 10 页 共 11 页参考答案1、D 2、D 3、D 4、D 5、B 6、B 7、B 8、D
14、9、D 10、C 11、C 12、A13、C 14、B 15、B 16、B 17、B 18、D 19、C 20、A 21、15 22、823、6 24、4 25、 26、 27、 6 米28、 29、(5,2) 30、 31、 36 32、8016033、由 RtABDRtECD,得 = . = .AB=100(米).答：两岸之间 AB的大致距离为 100米34、(1)AMEMFE，BMDMGD，AMFBGM.AMD=BD，BGM=DMGD 又B=A=DME=AMF=BGM.AMFBGM.(2)连接 FG.由(1)知，AMFBGM， = ，BG， =45，ABC 为等腰直角三角形，M 是线段
15、AB中点,AB=4 ，AM=BM=2 ,AC=BC=4,CF=ACAF=1,CG=4- = .由勾股定理得 FG= .35、【解答】（1）证明：AB=2，BC=4，BD=1， ，ABD=CBA，ABDCBA ； （2）解：DEAB，CDECBA，ABDCDE，DE=1.536、答案：设 CD长为 x米，AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACDBN EC=CD=xABNACD，解得：x=6.1256.1经检验，x=6.125 是原方程的解，路灯高 CD约为 6.1米37、【解答】解：（1）设 x秒后，可使CPQ 的面积为 8cm2由题意得,AP=xcm,PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，则 （6-x）2x=8,整理，得 x26x+8=0,解得 x1=2，x 2=4.则 P、Q 同时出发,2 秒或 4秒后可使CPQ 面积为8cm2
