1、第 1 页(共 22 页)2015-2016 学年山西省大同市矿区十二校联考八年级(下)期末数学试卷一、选择题1函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是( )Ax3 Bx3 且 x2 Cx3 且 x2 Dx22下列运算正确的是( )A =6B4 3 =1 C =6 D =63已知一组数据 3、a、4、5、9 的众数是 4,则这组数据的平均数是( )A4 B5 C6 D74如图,四边形 ABCD 是边长为 10 的正方形,点 E 在正方形内,且 AEBE,又 BE=8,则阴影部分的面积是( )A76 B24 C48 D885若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形
2、 ABCD 一定是( )A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形6如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,AC=6,BD=8,点 E 是 AD 边的中点,连接DE,则 OE 的长为( )A10 B C5 D47如图,直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,若 P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)是该直线上两个不同的点,且 x1x 2,则 y1y 2的值( )第 2 页(共 22 页)A大于 0 B大于等于 0 C等于 0 D小于 08如图,矩形 ABCD,AB=3,BC=4,点 E 是 AD 上一点,连接 BE,将ABE 沿 BE 折叠,点 A
3、恰好落在 BD 上的点 G 处,则 AE 的长为( )A2 B C D39已知,函数 y=2x+4,则下列直线是该直线的函数的图象的是( )A B C D10已知 y=kx+b,与 x 轴,y 轴分别交于(2,0)和(0,3),则当 kx+b3 时,x 的取值为( )Ax2 Bx2 Cx0 Dx0二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)11化简 = 12一组数据 2016、2016、2016、2016 的方差是 第 3 页(共 22 页)13在平面直角坐标系中,点 A 坐标为(0,1),点 B 坐标为(3,3)在 x 轴上找一点 P,使PA+PB 取最小值,则这个最小值为 1
4、4如图,在正方形 ABCD 外侧作等边CDE,AE,BD 相交于点 F,则AFB= 15如图,直线 y=x+b 和 y=mx+4m(m0)的交点的横坐标为2,则满足不等式组x+bmx+4m0 的解集是 16如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,E,F 分别是线段 AO,BO 的中点若AC+BD=24cm,EF=3cm,则OCD 的周长是 cm三、解答题(共 52 分)17计算 + + ; (2)化简 +|a1|,其中 1a 18如图,在ABC 中,AB=6,AC=10,AD 是 BC 边上的中线,且 AD=4,延长 AD 到点 E,使DE=AD,连接 CE(1)求证:
5、AEC 是直角三角形(2)求 BC 边的长第 4 页(共 22 页)19在全民读书月活动中,某校随机调查了 40 名同学,本学期计划购买课外书的费用情况,并将结果绘制成如图所示的统计图根据相关信息,解答下列问题,直接写出结果(1)这次调查获取的样本数据的众数是 (2)这次调查获取的样本数据的中位数是 (3)若该校共有 1200 名学生,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人20在平面直角坐标系 xOy 中,直线 L 与 x 轴,y 轴分别交于 A、B 两点,且过点(2,2)和(0,4)两点(1)求直线 L 的解析式(2)求AOB 的面积(3)点 C 是 x 轴上一点,
6、且满足ABC 为等腰三角形,直接写出所有满足条件的点 C 的坐标21某商店购进甲、乙两种商品,甲商品每件进价 20 元,售价 25 元乙商品每件进价 30 元,售价 40 元(1)若甲、乙两件商品共购进 100 件,设购进甲商品 x 件,销售完此两种商品的总利润为 y 元,求出 y 与 x 的函数关系式(2)该商家计划最多投入 2800 元用于购进此两种商品共 100 件,则至少要购进多少件甲种商品(3)若售完这些商品,商家可获得最大利润是多少元?22如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=6,BC=10,对角线 ACAB,点 E、F 分别是 BC,AD 上的点,且 BE=DF(1)求证:四边
7、形 AECF 是平行四边形(2)当 BE 长度为 时,四边形 AECF 是菱形第 5 页(共 22 页)当 BE 长度为 时,四边形 AECF 是矩形(3)求平行四边形 ABCD 的面积第 6 页(共 22 页)2015-2016 学年山西省大同市矿区十二校联考八年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是( )Ax3 Bx3 且 x2 Cx3 且 x2 Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数,分母不能为零,可得不等式组,根据解不等式组,可得答案【解答】解:由题意,得,解得 x3 且 x2,故选:C【点评】本题考查了函数
8、自变量的取值范围,利用被开方数是非负数,分母不能为零得出不等式组是解题关键2下列运算正确的是( )A =6B4 3 =1 C =6 D =6【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质对对 A 进行判断;根据二次根式的加减法对 B 进行判断;根据二次根式的除法法则对 C 进行判断,根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断【解答】解:A、原式=6,所以 A 选项错误;B、原式= ,所以 B 选项错误;C、原式= = ,所以 C 选项错误;D、原式= =6,所以 D 选项正确故选 D【点评】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根第 7 页
9、(共 22 页)式的乘除运算,再合并即可3已知一组数据 3、a、4、5、9 的众数是 4,则这组数据的平均数是( )A4 B5 C6 D7【考点】众数;算术平均数【分析】先根据众数的定义求出 a 的值,再根据平均数的定义列出算式,再进行计算即可【解答】解:3,a,4,5,9 的众数是 4,a=4,这组数据的平均数是(3+4+4+5+9)5=5;故选 B【点评】此题考查了众数和算术平均数,关键是根据众数的定义求出 a 的值,用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式4如图,四边形 ABCD 是边长为 10 的正方形,点 E 在正方形内,且 AEBE,又 BE=8,则阴影部分的面积是( )A76
10、B24 C48 D88【考点】正方形的性质【分析】根据 S 阴 =S 正方形 ABCDS ABE 计算即可【解答】解:在 RtABE 中,AEB=90,AB=10,BE=8,AE= = =6,S 阴 =S 正方形 ABCDS ABE =100 86=76故选 A第 8 页(共 22 页)【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用这些知识解决问题,学会利用分割法求面积,属于中考常考题型5若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点,得到的图形是一个矩形,则四边形 ABCD 一定是( )A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形【
11、分析】首先根据三角形中位线定理知:所得四边形的对边都平行且相等,那么其必为平行四边形,若所得四边形是矩形,那么邻边互相垂直,故原四边形的对角线必互相垂直,由此得解【解答】已知:如右图,四边形 EFGH 是矩形,且 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点,求证:四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形证明:由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点,根据三角形中位线定理得:EHFGBD,EFACHG;四边形 EFGH 是矩形,即 EFFG,ACBD,故选:D【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理,解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答6如图,
12、在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,AC=6,BD=8,点 E 是 AD 边的中点,连接第 9 页(共 22 页)DE,则 OE 的长为( )A10 B C5 D4【考点】菱形的性质;三角形中位线定理【分析】由在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,AC=6,BD=8,即可求得 OA 与 OD 的长,然后由勾股定理求得 AD 的长,又由点 E 是 AD 边的中点,根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,求得答案【解答】解:在菱形 ABCD 中,AC=6,BD=8,OA= AC=3,OD= BD=4,ACBD,AD= =5,点 E 是 AD 边的中点,OE=
13、AD= 故选 B【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直7如图,直线 y=kx+b 经过一、二、四象限,若 P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2)是该直线上两个不同的点,且 x1x 2,则 y1y 2的值( )A大于 0 B大于等于 0 C等于 0 D小于 0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据图象确定函数的增减性,然后比较两个点的纵坐标的大小,从而确定其纵坐标的第 10 页(共 22 页)差的正负【解答】解:观察函数的图象发现:y 随着 x 的增大而减小,x 1x 2,y 1y 2,y 1y 20,故选 D【点评】本题考查的是一
14、次函数的性质解答此题要熟知一次函数 y=kx+b:当 k0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k0 时,y 随 x 的增大而减小8如图,矩形 ABCD,AB=3,BC=4,点 E 是 AD 上一点,连接 BE,将ABE 沿 BE 折叠,点 A 恰好落在 BD 上的点 G 处,则 AE 的长为( )A2 B C D3【考点】翻折变换(折叠问题)【分析】先用勾股定理求出 BD,再由折叠得出 BG=AB=3,从而求出 DG=2,最后再用勾股定理求解即可【解答】解:在 RtABD 中,AB=3,AD=BC=4,BD=5由折叠得,BEG=A=90,BG=AB=3,EG=AE,DG=BDBG=2,DE=ADAE=4AE,在 RtDEG 中,EG 2+DG2=DE2,AE 2+4=(4AE) 2,AE= ,故选 C【点评】本题考查了翻折变换的性质,勾股定理,此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键