1、第 1 页（共 22 页）2015-2016 学年山西省大同市矿区十二校联考八年级（下）期末数学试卷一、选择题1函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 且 x2 Cx3 且 x2 Dx22下列运算正确的是（ ）A =6B4 3 =1 C =6 D =63已知一组数据 3、a、4、5、9 的众数是 4，则这组数据的平均数是（ ）A4 B5 C6 D74如图，四边形 ABCD 是边长为 10 的正方形，点 E 在正方形内，且 AEBE，又 BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A76 B24 C48 D885若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形
2、 ABCD 一定是（ ）A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形6如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，点 E 是 AD 边的中点，连接DE，则 OE 的长为（ ）A10 B C5 D47如图，直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，若 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）是该直线上两个不同的点，且 x1x 2，则 y1y 2的值（ ）第 2 页（共 22 页）A大于 0 B大于等于 0 C等于 0 D小于 08如图，矩形 ABCD，AB=3，BC=4，点 E 是 AD 上一点，连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠，点 A
3、恰好落在 BD 上的点 G 处，则 AE 的长为（ ）A2 B C D39已知，函数 y=2x+4，则下列直线是该直线的函数的图象的是（ ）A B C D10已知 y=kx+b，与 x 轴，y 轴分别交于（2，0）和（0，3），则当 kx+b3 时，x 的取值为（ ）Ax2 Bx2 Cx0 Dx0二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分）11化简 = 12一组数据 2016、2016、2016、2016 的方差是 第 3 页（共 22 页）13在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（0，1），点 B 坐标为（3，3）在 x 轴上找一点 P，使PA+PB 取最小值，则这个最小值为 1
4、4如图，在正方形 ABCD 外侧作等边CDE，AE，BD 相交于点 F，则AFB= 15如图，直线 y=x+b 和 y=mx+4m（m0）的交点的横坐标为2，则满足不等式组x+bmx+4m0 的解集是 16如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 分别是线段 AO，BO 的中点若AC+BD=24cm，EF=3cm，则OCD 的周长是 cm三、解答题（共 52 分）17计算 + + ； （2）化简 +|a1|，其中 1a 18如图，在ABC 中，AB=6，AC=10，AD 是 BC 边上的中线，且 AD=4，延长 AD 到点 E，使DE=AD，连接 CE（1）求证：
5、AEC 是直角三角形（2）求 BC 边的长第 4 页（共 22 页）19在全民读书月活动中，某校随机调查了 40 名同学，本学期计划购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如图所示的统计图根据相关信息，解答下列问题，直接写出结果（1）这次调查获取的样本数据的众数是 （2）这次调查获取的样本数据的中位数是 （3）若该校共有 1200 名学生，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 人20在平面直角坐标系 xOy 中，直线 L 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，且过点（2，2）和（0，4）两点（1）求直线 L 的解析式（2）求AOB 的面积（3）点 C 是 x 轴上一点，
6、且满足ABC 为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点 C 的坐标21某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价 20 元，售价 25 元乙商品每件进价 30 元，售价 40 元（1）若甲、乙两件商品共购进 100 件，设购进甲商品 x 件，销售完此两种商品的总利润为 y 元，求出 y 与 x 的函数关系式（2）该商家计划最多投入 2800 元用于购进此两种商品共 100 件，则至少要购进多少件甲种商品（3）若售完这些商品，商家可获得最大利润是多少元？22如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，BC=10，对角线 ACAB，点 E、F 分别是 BC，AD 上的点，且 BE=DF（1）求证：四边
7、形 AECF 是平行四边形（2）当 BE 长度为 时，四边形 AECF 是菱形第 5 页（共 22 页）当 BE 长度为 时，四边形 AECF 是矩形（3）求平行四边形 ABCD 的面积第 6 页（共 22 页）2015-2016 学年山西省大同市矿区十二校联考八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 且 x2 Cx3 且 x2 Dx2【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案【解答】解：由题意，得，解得 x3 且 x2，故选：C【点评】本题考查了函数
8、自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式组是解题关键2下列运算正确的是（ ）A =6B4 3 =1 C =6 D =6【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】根据二次根式的性质对对 A 进行判断；根据二次根式的加减法对 B 进行判断；根据二次根式的除法法则对 C 进行判断，根据二次根式的乘法法则对 D 进行判断【解答】解：A、原式=6，所以 A 选项错误；B、原式= ，所以 B 选项错误；C、原式= = ，所以 C 选项错误；D、原式= =6，所以 D 选项正确故选 D【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根第 7 页
9、（共 22 页）式的乘除运算，再合并即可3已知一组数据 3、a、4、5、9 的众数是 4，则这组数据的平均数是（ ）A4 B5 C6 D7【考点】众数；算术平均数【分析】先根据众数的定义求出 a 的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可【解答】解：3，a，4，5，9 的众数是 4，a=4，这组数据的平均数是（3+4+4+5+9）5=5；故选 B【点评】此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出 a 的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式4如图，四边形 ABCD 是边长为 10 的正方形，点 E 在正方形内，且 AEBE，又 BE=8，则阴影部分的面积是（ ）A76
10、B24 C48 D88【考点】正方形的性质【分析】根据 S 阴 =S 正方形 ABCDS ABE 计算即可【解答】解：在 RtABE 中，AEB=90，AB=10，BE=8，AE= = =6，S 阴 =S 正方形 ABCDS ABE =100 86=76故选 A第 8 页（共 22 页）【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用分割法求面积，属于中考常考题型5若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是（ ）A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形【考点】中点四边形【
11、分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】已知：如右图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形证明：由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形 EFGH 是矩形，即 EFFG，ACBD，故选：D【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答6如图，
12、在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，点 E 是 AD 边的中点，连接第 9 页（共 22 页）DE，则 OE 的长为（ ）A10 B C5 D4【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，即可求得 OA 与 OD 的长，然后由勾股定理求得 AD 的长，又由点 E 是 AD 边的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求得答案【解答】解：在菱形 ABCD 中，AC=6，BD=8，OA= AC=3，OD= BD=4，ACBD，AD= =5，点 E 是 AD 边的中点，OE=
13、AD= 故选 B【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理以及直角三角形的性质注意菱形的对角线互相平分且垂直7如图，直线 y=kx+b 经过一、二、四象限，若 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2）是该直线上两个不同的点，且 x1x 2，则 y1y 2的值（ ）A大于 0 B大于等于 0 C等于 0 D小于 0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】首先根据图象确定函数的增减性，然后比较两个点的纵坐标的大小，从而确定其纵坐标的第 10 页（共 22 页）差的正负【解答】解：观察函数的图象发现：y 随着 x 的增大而减小，x 1x 2，y 1y 2，y 1y 20，故选 D【点评】本题考查的是一
14、次函数的性质解答此题要熟知一次函数 y=kx+b：当 k0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而减小8如图，矩形 ABCD，AB=3，BC=4，点 E 是 AD 上一点，连接 BE，将ABE 沿 BE 折叠，点 A 恰好落在 BD 上的点 G 处，则 AE 的长为（ ）A2 B C D3【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先用勾股定理求出 BD，再由折叠得出 BG=AB=3，从而求出 DG=2，最后再用勾股定理求解即可【解答】解：在 RtABD 中，AB=3，AD=BC=4，BD=5由折叠得，BEG=A=90，BG=AB=3，EG=AE，DG=BDBG=2，DE=ADAE=4AE，在 RtDEG 中，EG 2+DG2=DE2，AE 2+4=（4AE） 2，AE= ，故选 C【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键
