1、南溪一中高 2011 级数学期末模拟试题 第 1 页 共 6 页南溪一中高 2011 级 2009-2010 学年上期期末数学模拟试题（南溪一中教学研究中心：王信钏 ） （本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为 150 分，考试用时 120 分钟）第卷 选择题（共 60 分）一、选择题：（512=60 分） （注意请将最后答案填在第二卷答题框内，否则概不给分）1若 ab0，则正确的是（ ） A B 0 1 C ab D ba2ba2. 与直线 垂直的直线的倾斜角为（ ）3yxA. B. C. D.63653. 方程 表示一个圆，则实数 的取值范围是（ ） 083422kyxyx kA. B.
2、C. D. 或38k114k4若直线 01yx到直线 m的角为 6，则实数 m的值等于（ ）A0 B 3 C0 或 3 D 35设 ， 满足不等式组 ，则 的最大值是 （ ）xy26yx2zxyA0 B2 C8 D166已知 ， ，则下列各式中错误的是（ ）3A. B. C. D. 51A1AB1BA7 “双曲线的方程为 254yx”是“双曲线的渐近线方程为 xy25”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8. 点 是抛物线 上一动点，则点 到点 的距离与 到直线 的距Pxy42P),0(AP1x离和的最小值是（ ）南溪一中高 2011 级数学期末
3、模拟试题 第 2 页 共 6 页A B C2 D 5329.与椭圆而 共焦点，且两条准线间的距离为 的双曲线方程为( )216xy103 D2452153xy254yx2153yx10已知 P 是椭圆 上的点，F 1、F 2 分别是椭圆的左、右焦点，若92，则F 1PF2 的面积为（ ）12|A3 B2 C D3 3 33311. 已知 ,mn为两个不相等的非零实数，则方程 0mxyn与 2xmyn所表示的曲线可能是（ ）12过双曲线 的右焦点且方向向量为 的直线 L 与抛物线 交12yx )3,1( xy42于 A、B 两点，则|AB|的值为（ ）A B C D7383687316y0xBy
4、0x0x0x南溪一中高 2011 级数学期末模拟试题 第 3 页 共 6 页南溪一中高 2011 级 2009-2010 学年上期期末数学模拟试题（南溪一中教学研究中心：王信钏 ）第卷 非选择题（共 90 分）温馨提示:请把选择题答案填在下列答题框内题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分把答案直接填在题中横线上13. 已知圆 ，与抛物线 的准线相切，则 0762xy )0(2pxy p_。14已知直线 若 则:21al 3)(:2aal 21/l实数 的值为 。15 已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取0,x
5、y1xy2xymm值范围是 。16 已知双曲线 210,Cab：的右焦点为 F,过 且倾斜角为 的直3线交 于 AB、 两点，若 4FB,则 C的离心率为 w.w.。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分 12 分）已知曲线 C 的参数方程是 为参数)，(sin2coyx且曲线 C 与直线 =0 相交于两点 A、Byx3（1）求曲线 C 的普通方程；（2）求弦 AB 的垂直平分线的方程（3）求弦 AB 的长班级 姓名 考号 -密-封-线-内-不-准-答-题-南溪一中高 2011 级数学期末模拟试题 第 4 页 共 6 页18 （本题满
6、分 12 分）设函数 ，不等式 的解集为 .()2fxa()6fx(1,2)（1）求 的值 ； （2）试求不等式 的解集.a0()bf19 （本题满分 12 分） 已知圆 C 与 轴相切，圆心在直线 x-3y=0 上，且被直线 y=x 截得y的弦长为 ,求圆 C 的方程。72南溪一中高 2011 级数学期末模拟试题 第 5 页 共 6 页20(本题满分 12 分）某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10 层、每层 2000 平方米的楼房，经测算，如果将楼房建为 x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为 560+48x(单位：元)。为了使楼房每平方米的平均综合费用最
7、少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建 筑 总 面 积购 地 总 费 用）21. (本题满分 12 分）已知右焦点为 的双曲线 的离心率F21(0,)xyab，其右准线与经过第一象限的渐近线交于点 ，且 的纵坐标为 23e P32(1)求双曲线的方程； (2)求直线 被抛物线 截得的线段长PF28yx南溪一中高 2011 级数学期末模拟试题 第 6 页 共 6 页22 （本小题满分 14 分）如图已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴是短轴的 2 倍且经过点 M（2,1） ，平行于 OM 的直线 在 y 轴上的截距为 m（m0）,且交椭圆
8、于lA、B 两点.（1）求椭圆的方程； （2）求 m 的取值范围；（3）求证：直线 MA、MB 与 x 轴围成一个等腰三角形。说明理由。ABMOyxl南溪一中高 2011 级数学期末模拟试题 第 7 页 共 6 页南溪一中高 2011 级 2009-2010 学年上期期末数学模拟试题数学答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D A C D A D C A C B13 2 14. 0 或-1 15. 16. 2,45617.（1）由 2)(sin2cosin2co yxyxyx所以，曲线 C 的普通方程为(x2) 2+y2=2 4 分（2）因为 ，所以 AB
9、 的垂直平分线斜率为 5 分3ABk 3k又垂直平分线过圆心（2，0） ，所以其方程为 7 分(2)yx8 分320x（3）圆心到直线 AB 的距离 ，圆的半径为 101|d2r分所以 12 分212|2drAB18 解： (1) 6 分4.a(2) 当 8 分0bx时 ， 不 等 式 的 解 集 为 ；10 分102当 时 ， 不 等 式 解 集 为 ；南溪一中高 2011 级数学期末模拟试题 第 8 页 共 6 页12 分100,.2bx当 时 ， 不 等 式 解 集 为 或19、解：设所求圆的方程为 ，则 1 分)()()(22rbyax6 分 2230(7)rabr解得 或 10 分3
10、1rba所以，所求圆的方程为 ，或 12 分9)1()(22yx 9)1()3(22yx20 解：解：设楼层为 x 层,楼房每平方米的平均综合费用为 f(x)元， 1 分 则 f(x)=(560+48x)+ 206=560+48x+ ),0(8Nx4 分,2560485)(48) xxf10 分时 等 号 成 立 。即当 且 仅 当 1,因此当 x=15 时，f(x)取最小值 f(15)=2000 11 分答：为了使楼房平均每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为 15 层。 12 分21. 解：（）由题意，知双曲线 的右准线方程为 112byax,2cax分经过第一象限的双曲线的渐近线的方程
11、为 2 分.aby联立 可得点 3 分xabyc,2.,2cabP南溪一中高 2011 级数学期末模拟试题 第 9 页 共 6 页 5 分32abc3,2,1acb 6 分21xy双 曲 线 方 程 为（）由（） ，可知点 P 的坐标为 双曲线的焦点的坐标为 7 分,23 0,2F而 也是抛物线 的焦点，设 PF 所在的直线方程为 0,2Fxy82，与抛物线相交于 、 两点。 83xy1,yA2,yxB分联立 可得 9 分xy8,22 .023x其两根 、 分别是 A、B 的横坐标， 101 .321x分有抛物线的焦点弦长公式，可知 11.21p分直线 PF 被抛物线截得的线段长为 12 分.
12、322 解：（1）设椭圆方程为 （ab0）12byax则 椭圆方程 3 分81422ba 128yx（2） 直线 DM 且在 y 轴上的截距为 m，y= x+ml由 0421822 xbxmy 与椭圆交于 A、B 两点l南溪一中高 2011 级数学期末模拟试题 第 10 页 共 6 页=（2m） 2-4（2m 2-4）0 -2m2（m0）7 分（3）设直线 MA、MB 斜率分别为 k1,k2，则只要证：k 1+k2=0设 A（x 1,y1）,B（x 2,y2）,则 k1= ,k2=xy由 x2+2mx+2m2-4=0 得 x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4而 k1+k2= + = （*） 9 分xy2 )(2(1)(2121xyy又 y1= x1+m y2= x2+m 10 分 （*）分子=（ x1+m-1） （x 2-2）+（ x2+m -1） （x 1-2）=x1x2+（m-2） （x 1+x2）-4（m-1）=2m2-4+（m-2） （-m）-4（m-1）=0 13 分k 1+k2=0,证之. 14 分
