1、第 1 页（共 23 页）2014-2015 学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：每小题 3 分，共 24 分1二次根式 ， ， ， ， 中，是最简二次根式的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，已知BOC 与 AOB 的周长之差为 3，平行四边形 ABCD 的周长为 26，则 BC 的长度为（ ）A5 B6 C7 D83已知点（4 ，y 1），（2， y2）都在直线 y= x+2 上，则 y1，y 2 大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1=y2Cy 1y 2 D不能比较4已知一组数据
2、 a1，a 2，a 3，a 4，a 5 的平均数为 8，则另一组数据a1+10，a 210，a 3+10，a 410，a 5+10 的平均数为（ ）A6 B8 C10 D125在 RtABC 中，已知 C=90，A=30，BD 是 B 的平分线，AC=18，则 BD 的值为（ ）A B9 C12 D66当 x0 时，y 与 x 的函数解析式为 y=2x，当 x0 时，y 与 x 的函数解析式为 y=2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）A B第 2 页（共 23 页）C D7如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ），则点 C 的坐标为（ ）A（
3、，1） B（ 1， ） C（ ，1） D（ ，1）8一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：k0；a0；当 x4 时，y1y 2；b0其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题：每小题 3 分，共 21 分9如果最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a= 10在ABC 中，AB=9，AC=12，BC=15 ，则 ABC 的中线 AD= 11一组数据 4，6，3，x，5 的平均数是 2x，则这组数据的方差为 12对于正比例函数 y=m ，y 的值随 x 的值增大而减小，则 m 的值为 13如图，在 RtABC 中， C=90，AC=3，
4、BC=4，P 为 AB 边上（不与 A、B 重合的一动点，过点 P 分别作 PEAC 于点 E，PFBC 于点 F，则线段 EF 的最小值是 第 3 页（共 23 页）14如图，OP=1，过 P 作 PP1OP 且 PP1=1，根据勾股定理，得 OP1= ；再过 P1 作 P1P2OP1且 P1P2=1，得 OP2= ；又过 P2 作 P2P3OP2 且 P2P3=1，得 OP3=2；依此继续，得 OP2014= 15根据如图所示程序计算函数值，若输入的 x 的值为 ，则输出的函数值为 三、解答题：共 55 分16计算与化简：（1）计算： ；（2）先化简，再求值： ，其中 ， 17如图，在 R
5、tABC 中， BAC=90，点 D 在 BC 边上，且 ABD 是等边三角形若 AB=2，求ABC 的周长（结果保留根号）第 4 页（共 23 页）18如图，一次函数 y=（m1）x+3 的图象与 x 轴的负半轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B，且OAB 面积为 （1）求 m 的值及点 A 的坐标；（2）过点 B 作直线 BP 与 x 轴的正半轴相交于点 P，且 OP=2OA，求直线 BP 的函数表达式19已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交AD，BC 于 E， F 两点，连结 BE，DF （1）求证：DOEBOF ；（2）当
6、DOE 等于多少度时，四边形 BFDE 为菱形？请说明理由20八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制）：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是 1.4 分 2，则成绩较为整齐的是 队21如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 CD 到 E，使 DE=CD，连接 BE，交 AD 于点 F，交 AC于点 G（1）求证：AF=DF；（2）若 BC=2AB，且 DE=1，E=30 ，求
7、 BE 的长第 5 页（共 23 页）22已知，A、B 两市相距 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 1.5 倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A市的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/ 时，点 C 的坐标为 ；（2）求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（3）求甲车到达 B
8、 市时乙车已返回 A 市多长时间？第 6 页（共 23 页）2014-2015 学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题 3 分，共 24 分1二次根式 ， ， ， ， 中，是最简二次根式的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次根式的定义【分析】根据最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案【解答】解： ， 是最简二次根式，故选：B【点评】本题考查了最简二次根式，利用了最简二次根式的定义：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式2如图所示，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于
9、点 O，已知BOC 与 AOB 的周长之差为 3，平行四边形 ABCD 的周长为 26，则 BC 的长度为（ ）A5 B6 C7 D8【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出：BC+AB=13， BCAB=3，由+即可得出BC 的长度【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD ，平行四边形 ABCD 的周长为 26，BC+AB=13 ，第 7 页（共 23 页）BOC 与AOB 的周长之差为 3，（ OB+OC+BC）（OA+OB+AB）=3，即 BCAB=3 ，由+得：2BC=16，BC=8；故选：D【点评】本题考查了平
10、行四边形的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，根据题意得出相邻两边的关系式是解决问题的关键3已知点（4 ，y 1），（2， y2）都在直线 y= x+2 上，则 y1，y 2 大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1=y2Cy 1y 2 D不能比较【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论【解答】解：k= 0，y 随 x 的增大而减小42，y1 y2故选：A【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键4已知一组数据 a1，a 2，a 3，a 4，a 5
11、的平均数为 8，则另一组数据a1+10，a 210，a 3+10，a 410，a 5+10 的平均数为（ ）A6 B8 C10 D12【考点】算术平均数【专题】压轴题【分析】本题可根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数第 8 页（共 23 页）【解答】解：依题意得：a 1+10+a210+a3+10+a410+a5+10=a1+a2+a3+a4+a5+10=50，所以平均数为 10故选 C【点评】本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想5在 RtABC 中，已知 C=90，A=30，BD 是 B 的平分线，AC=18，则 BD 的值为（ ）A B9 C12 D6【考点】
12、角平分线的性质【分析】求 BD 的长应利用锐角三角函数算出和直角三角形有关的 AD 长和 CD 长即可【解答】解：在 RtABC 中， C=90，A=30，所以ABC=60 ，BD 是ABC 的平分线， CBD=30，在 RtABC 中，tan30 = =BC=在 RtCBD 中，CD=BCtan30=6AD=ACCD=186=12A=ABDBD=AD=12故选 C【点评】解决本题的关键是得到所求的线段的相应线段的长度，主要应用了三角函数值6当 x0 时，y 与 x 的函数解析式为 y=2x，当 x0 时，y 与 x 的函数解析式为 y=2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（ ）第 9 页（
13、共 23 页）A BC D【考点】正比例函数的图象【分析】利用正比例函数图象的性质结合自变量的取值范围得出符合题意的图象【解答】解：当 x0 时，y 与 x 的函数解析式为 y=2x，此时图象则第一象限，当 x0 时，y 与 x 的函数解析式为 y=2x，此时图象则第二象限，故选：C【点评】此题主要考查了正比例函数的图象，正确根据自变量取值范围得出图象是解题关键7如图，将正方形 OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1， ），则点 C 的坐标为（ ）A（ ，1） B（ 1， ） C（ ，1） D（ ，1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质【专题】几
14、何图形问题第 10 页（共 23 页）【分析】过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，根据同角的余角相等求出OAD=COE，再利用 “角角边”证明AOD 和 OCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点 C 在第二象限写出坐标即可【解答】解：如图，过点 A 作 ADx 轴于 D，过点 C 作 CEx 轴于 E，四边形 OABC 是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOD=90，又OAD+ AOD=90，OAD=COE，在AOD 和OCE 中，AODOCE（AAS），OE=AD= ，CE=OD=1，点 C 在第二象限，点 C 的坐标为（ ，1）故选：A【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点8一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论：k0；a0；当 x4 时，y1y 2；b0其中正确结论的个数是（ ）
