1、第 1 页（共 25 页）2016-2017 学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下列函数中，是反比例函数的是（ ）Ay= B3x+2y=0 Cxy =0 Dy=2若一元二次方程（2m+6）x 2+m29=0 的常数项是 0，则 m 等于（ ）A 3 B3 C3 D93二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则函数值 y0 时 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx3 C1x 3 Dx1 或 x34把方程 x2x4=0 左边配成一个完全平方式，得到的方程是（ ）A （x ） 2= B （x ） 2= C （x+
2、） 2= D （x ） 2=5如图，已知 AB 是ABC 外接圆的直径，A=35，则B 的度数是（ ）A35 B45 C55 D656若关于 x 的方程 x2 x+sina=0 有两个相等的实数根，则锐角 a 为（ ）A75 B60 C45 D307为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 70 株，第 2 页（共 25 页）分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，10.9 ，则下列说法正确的是（ ）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下
3、列说法：a 0 ；b0；c0；b 24ac0 中，正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9已知反比例函数 y= 的图象如图所示，则实数 m 的取值范围是 10如图，已知圆周角ACB=130，则圆心角AOB= 11若关于 x 的一元二次方程（k 1）x 2+3x1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 12如图，在ABC 中， C=90，AB=5 ，BC=3，则 cosA 的值是 第 3 页（共 25 页）13抛物线 y=x22x+3 的顶点坐标是 14如图，DEBC，AB=15，BD=4 ，AC=9，则 AE 的长为 15如果将抛物线
4、 y=x2+2x1 向上平移，使它经过点 A（0，3） ，那么所得新抛物线的表达式是 16如图，梯形 ABCD 中，ADBC，且 AD：BC=1：3，对角线 AC，BD 交于点O，那么 SAOD ：S BOC ：S AOB = 三、解答题（一） （本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）17用因式分解法解方程：x 210x+9=018如图，小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB，他调整自己的位置，设法使斜边 DE 保持水平，并且边 DE 与点 B 在同一条直线上已知纸板的两条边 DE=70cm，EF=30cm，测得 AC= m，BD=9m，求树高 AB第 4 页
5、（共 25 页）四、解答题（二） （本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）19已知二次函数的图象的顶点坐标为（2， ） ，且经过点（1， ） ，求这个二次函数的表达式及它与 y 轴的交点坐标20如图，ABC 的三个顶点都在 O 上，直径 AD=6cm，DAC=2B，求 AC的长五解答题（三） （本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）21某次军事演习中，有三艘军舰在同一时刻向指挥所报告：A 军舰说 B 军舰在它的正东方向，C 军舰在它的北偏东 60方向；B 军舰说 C 军舰在它的北偏西30方向，C 军舰说它到 B 军舰的距离比它到 A 军舰的距离近 30 海里，求 A，
6、B军舰的距离？（结果精确到 0.1 海里， 1.41 ， 1.73 ）22为了了解某中学男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得打的数据（身高取整数）整理后，画出频数分布直方图（如图所示） ，图中从左到右依次为第 1，2，3，4，5 组（1）抽取了多少名男生进行身高测量？（2）身高在哪个范围内的男生人数最多？（写出是第几小组即可）（3）若该中学有 300 名男生，试估计该中学身高在 169.5179.5 厘米范围内的人数第 5 页（共 25 页）六解答题(四)（本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 40 分）23我县某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在
7、自然光照且温度为 20的条件下生长最快的新品种图示是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度 y（ ）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中BC 段是反比例函数 y= 的图象上一部分请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 20的时间有多少小时？（2）求 k 的值（3）当 x=20 时，大棚内的温度约为多少度？24某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50个，但售价不得低
8、于进价） ，单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？25某研究所将某种材料加热到 1000时停止加热，并立即将材料分为 A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过 xmin 时，A、B 两组材料的温度分别为 yA、 yB；yA、yB 与 x 的函数关系式分别为 yA=kx+b，yB=第 6 页（共 25 页）（x60） 2+m（部分图象如图所示，当 x=40 时，两组材料的温度相同） （1）分别求 yA、yB 关于 x 的函数关系式；（2）当 A
9、组材料的温度降至 120时，B 组材料的温度是多少？（3）在 0x40 的什么时刻，两组材料温差最大？26在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=5，点 P 在 BC 上，且 BP：PC=2：3，动点 E 在边 AD 上，过点 P 作 PFPE 分别交射线 AD、射线 CD 于点 F、G（1）如图，当点 G 在线段 CD 上时，设 AE=x，EPF 与矩形 ABCD 重叠部分的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围；（2）当点 E 在移动过程中， DGF 是否可能为等腰三角形？如可能，请求出AE 的长；如不可能，请说明理由第 7 页（共 25 页）2016-2017
10、学年湖南省常德市澧县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1下列函数中，是反比例函数的是（ ）Ay= B3x+2y=0 Cxy =0 Dy=【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的概念形如 y= （k 为常数，k0）的函数称为反比例函数进行分析即可【解答】解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、不是反比例函数，故此选项错误；C、是反比例函数，故此选项正确；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：C2若一元二次方程（2m+6）x 2+m29=0 的常数项是 0，则 m 等于（ ）A 3 B3 C3 D9【考点】一元二
11、次方程的一般形式【分析】一元二次方程 ax2+bx+c=0（a，b ，c 是常数且 a0）的 a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项【解答】解：由题意，得m29=0 且 2m+60，解得 m=3，故选：B第 8 页（共 25 页）3二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则函数值 y0 时 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx3 C1x 3 Dx1 或 x3【考点】二次函数的图象【分析】根据 y0，则函数图象在 x 轴的下方，所以找出函数图象在 x 轴下方的 x 的取值范围即可【解答】解：由图象可知，当1x3 时，函数图象在 x 轴的下方，y0故选 C4把方程 x2x4=0
12、左边配成一个完全平方式，得到的方程是（ ）A （x ） 2= B （x ） 2= C （x+ ） 2= D （x ） 2=【考点】解一元二次方程配方法【分析】将常数项移到方程的右边，把二次项系数化为 1 后两边配上一次项系数一半的平方即可得【解答】解： x2x=4，即 x23x=12，x 23x+ =12+ ，即（x ） 2= ，故选：D5如图，已知 AB 是ABC 外接圆的直径，A=35，则B 的度数是（ ）第 9 页（共 25 页）A35 B45 C55 D65【考点】圆周角定理【分析】由 AB 是ABC 外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB=90，又由 A=35，即可求
13、得B 的度数【解答】解：AB 是ABC 外接圆的直径，C=90，A=35，B=90A=55故选：C6若关于 x 的方程 x2 x+sina=0 有两个相等的实数根，则锐角 a 为（ ）A75 B60 C45 D30【考点】根的判别式；特殊角的三角函数值【分析】根据判别式的意义得到=（ ） 24sin=0，从而可求出 的正弦值，然后根据特殊角的三角函数值确定 的度数【解答】解：根据题意得=（ ） 24sin=0，解得 sin= ，所以锐角 =30故选 D7为了比较甲、乙两种水稻稻苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取 70 株，分别量出没株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差粉笔是3.5，
14、10.9 ，则下列说法正确的是（ ）第 10 页（共 25 页）A甲秧苗出苗更整齐B乙秧苗出苗更整齐C甲、乙出苗一样整齐D无法确定甲、乙秧苗谁出苗更整齐【考点】方差【分析】根据方差越小数据越整齐、波动越小，即可得【解答】解：S 甲 2S 乙 2，甲秧苗出苗更整齐，故选：A8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法：a 0 ；b0；c0；b 24ac0 中，正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数 b和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置，常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点，抛物线与 x 轴交点个数逐一判断即可【解答】解：抛物线的开口向下，a 0 ，故正确；抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，即 x= 0，b0，故错误；由图象可知抛物线与 y 轴的交点（0，c ）在 y 轴的正半轴，c0，故错误；
