1、2014-2015 学年山东省德州市德城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 2任意抛掷一枚硬币两次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）A B C D 3二次函数 y=（x1） 22 的顶点坐标是（ ）A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2）4关于 x 的一元二次方程 x2+m=2x，没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）A m1 B m1 C m1 D m15如图，ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，
2、则ABC 与DEF 的面积比是（ ）A 1：6 B 1：5 C 1：4 D 1：26如图，ABC 是一张三角形的纸片，O 是它的内切圆，点 D 是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与O 相切的任意一条直线 MN 剪下一块三角形（AMN） ，则剪下的AMN 的周长为（ ）A 20cm B 15cmC 10cm D 随直线 MN 的变化而变化7如图，圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 90的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A B C D 8下列 函数有最大值的是（ ）A B C y=x 2 D y=x 229如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x
3、=1，且过点（3，0） ，下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2，其中说法正确的是（ ）A B C D 10如图，正方形 OABC，ADEF 的顶点 A，D，C 在坐标轴上，点 F 在 AB 上，点 B，E 在函数y= （x0）的图象上，则点 E 的坐标是（ ）A （ +1， 1） B （3+ ，3 ）C （ 1， +1） D （3 ，3+ ）11阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点 M 的位置可由MOx 的度数 与 OM 的长度 m 确定，有序数对
4、（，m）称为 M 点的“极坐标” ，这样建立的坐标系称为“ 极坐标系” 应用：在图 2 的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正六边形的顶点 C 的极坐标应记为（ ）A （60，4） B （45，4） C （60，2 ） D （50，2 ）12如图，正方形 ABCD 的边长是 3cm，一个边长为 1cm 的小正方形沿着正方形 ABCD 的边ABBCCDDAAB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是（ ）A B C D 二、填空（每题 4 分，共 20 分）13如图，若 DEBC，DE=3cm，BC=5cm，则 = 14设 a，b 是方
5、程 x2+x9=0 的两个实数根，则 a2+2a+b 的值为 15把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 EF=CD=16 厘米，则球的半径为 厘米16如图，对称轴平行于 y 轴的抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0）两点，則它的对称轴为 17五一期间，某商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品，共节省 2800 元，则用贵宾卡又享受了 折优惠三、解答题（共 64 分）18解方程：（1）x 22x8=0；（2）x（x2）+x2=019甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位
6、同学打笫一场比赛（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率20如图，已知 A（4，n） ，B（2，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y= 的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求方程 kx+b =0 的解（请直接写出答案） ；（3）设 D（x，0）是 x 轴上原点左侧的一点，且满足 kx+b 0，求 x 的取值范围21某种电脑病 毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑
7、？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？22在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长） ，用 28m长的篱笆围成一个矩形花园 ABCD（篱笆只围 AB，BC 两边） ，设 AB=xm（1）若花园的面积为 192m2，求 x 的值；（2）若在 P 处有一棵树与墙 CD，AD 的距离分别是 15m 和 6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细） ，求花园面积 S 的最大值23如图，抛物线 y=x 2+2x+c 与 x 轴交于 A，B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点 N，过顶点 M 作 MEy 轴于点 E，连结 BE 交 MN
8、于点 F，已知点 A 的坐标为（1，0） （1）求该抛物线的解析式及顶点 M 的坐标（2）求EMF 与BNF 的面积之比24如图，AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，ABC=60 度（1）求O 的直径；（2）若 D 是 AB 延长线上一点，连接 CD，当 BD 长为多少时，CD 与O 相切；（3）若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动，同时动点 F 以 1cm/s 的速度从 B 点出发沿 BC 方向运动，设运动时间为 t（s） （0t2） ，连接 EF，当 t 为何值时，BEF 为直角三角形2014-2015 学年山东省德州市德城区九年级（上）期末数学试卷参考答
9、案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 考点： 轴对称图形；中心对称图形分析： 根据中心对称图形的定义：旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案解答： 解：A、此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 A 错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故 B 错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故 C 错误；D
10、、此图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故 D 正确故选：D点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题关键是找出图 形的对称中心与对称轴，属于基础题，比较容易解答2任意抛掷一枚硬币两 次，至少有一次正面朝上的概率为（ ）A B C D 考点： 概率公式分析： 列举出所有情况，看正面朝上的占总情况的多少即可解答： 解：正面朝上的全部情况为：“正反、反正、反反、正正”4 种情况，至少有一次正面朝上包含“正反、反正、正正”三种情况，故其可能性为 ，故选 B点评： 情况较少可用列举法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3二次函数 y=（x1） 22 的顶点坐标是（ ）A
11、（1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2）考点： 二次函数的性质分析： 已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标解答： 解：因为 y=（x1） 22 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，2） 故选 C点评： 本题考查通过抛物线的顶点坐标式写出抛物线的顶点坐标，比较容易4关于 x 的一元二次方程 x2+m=2x，没有实数根，则实数 m 的取值范围是（ ）A m1 B m1 C m1 D m1考点： 根的判别式分析： 根据方程没有实数根，得到根的判别式小于 0 列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的范围解答： 解：方程
12、 x2+m=2x，x22x+m=0，没有实数根，=b 24ac=44m0，解得：m1故选：C点评： 本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（ 3）0 方程没有实数根5如图，ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，则ABC 与DEF 的面积比是（ ）A 1：6 B 1：5 C 1：4 D 1：2考点： 位似变换分析：由ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，根据位似图形的性质，即可得 ACDF，即可求得 AC：DF=OA：OD=1：2，然后根据相似三角形面积的比等于相似
13、比的平方，即可求得ABC 与DEF 的面积比解答： 解：ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，ACDF，OACODF，AC：DF=OA：OD=1：2，ABC 与DEF 的面积比是 1：4故选 C点评： 此题考查了位似图形的性质注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方6如图，ABC 是一张三角形的纸片，O 是它的内切圆，点 D 是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与O 相切的任意一条直线 MN 剪下一块三角形（AMN） ，则剪下的AMN 的周长为（ ）A 20cm B 15cmC 10cm D 随直线 MN 的
14、变化而变化考点： 切线长定理分析： 利用切线长定理得出 DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案解答： 解：ABC 是一张三角形的纸片，O 是它的内切圆，点 D 是其中的一个切点，AD=10cm，设 E、F 分别是O 的切点，故 DM=MF，FN=EN，AD=AE，AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm） 故选：A点评： 此题主要考查了切线长定理，得出 AM+AN+MN=AD+AE 是解题关键7如图，圆锥的侧面展开图是半径为 3，圆心角为 90的扇形，则该圆锥的底面周长为（ ）A B C D 考点： 圆锥的计算专题： 计算题分析： 根据圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周
15、长，可以求出底面圆的半径，从而求得圆锥的底面周长解答： 解：设底面圆的半径为 r，则：2r= = r= ，圆锥的底面周长为 ，故选：B点评： 本题考查的是弧长的计算，利用弧长公式求出弧长，然后根据扇形弧长与圆锥底面半径的关系求出底面圆的半径8下列函数有最大值的是（ ）A B C y=x 2 D y=x 22考点： 二次函数的最值分析： 根据各个选项函数图象特征，依次确定其取值范围最后比较即可解答： 解：A 和 B 选项函数图象都沿着坐标轴趋于无穷，所以没有最大值；C 函数图象开口向下，定点为（0，0） ，所以最大值为 0；D 函数图象开口向上，只有最小值，没有最大值；本题选 C；点评： 本题考
16、查函数图象的基本特 征及最大值，对特殊函数图象特征要熟练掌握9如图是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其对称轴是 x=1，且过点（3，0） ，下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2，其中说法正确的是（ ）A B C D 考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 根据抛物线开口方向得到 a0，根据抛物线的对称轴得 b=2a0，则 2ab=0，则可对进行判断；根据抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方得到 c0，则 abc0，于是可对进行判断；由于 x=2 时，y0，则得到 4a+2b+c0，则可对进行判断；通过点（5，y 1）和点（ ，y 2）离对称轴的远近对进行判断解答： 解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线 x= =1，b=2a0，则 2ab=0，所以正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，所以正确；
