1、20102011学年第一学期临淄中学模块学分认定考试高三数学试题（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 则实数m的取值范围,2|,| NMRxyNmxM若是 （ ）A B C D00002在复平面内，复数 对应的点位于 （ ）i1A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限3“ ”是“ 函数 的最小正周期为” 的 （ ）)sin(xyA充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
2、4 如图是2011年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和样本方差分别为（ ）A84，2 B 84，3C85，2 D 85，35设 成等比数列，则)13(,4)(,1)0(,)( fffxfy且若是 一 次 函 数 42n等于 （ ）A B C D)32(n)4()2(n)4(2n6在三角形ABC中， 的值为 （ ）BAsi,7,5,120则A B C D5883537已知向量 (12)ax， (4)by，若 ab，则 9xy的最小值（ ）A B6 C12 D332 28设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以
3、下四个命题： ； ；/ m/ ； / ./an其中真命题的序号是 （ ）A B C D9如果执行如图所示的程序框图，那么输出的S=（ ）A2450 B2500 C2550 D265210已知F 1、F 2是椭圆 的两个焦点，平1342yx面内一个动点M满足|MF 1|MF 2|=2，则动点M的轨迹是 （ ）A双曲线 B双曲线的一个分支C两条射线 D一条射线11函数 是R上的减函数，则a的取值范围是（ )10()3)( axaxfx且）A（0，1） B C D)1,33,(32,0(12已知 恒成立，则a的取值范围是（ 4)2,2xxax不 等 式时）A B C D)23,1()41,( 1,6
4、,第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13 若一个圆的圆心在抛物线 的焦点上，且此圆与直线 相切，则这xy4201yx个圆的方程是 。14下表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份 x1 2 3 4用水量 y4.5 4 3 2.5由其散点图可知，用水量 与月份 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是yx0.7a，则 . 15在平面直角坐标系中，不等式组 表示平面区域的面积是 。,20xy16给出下列四个结论：在ABC中，A B是sinAsinB的充要条件；某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽
5、出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出20人；如果函数 fx对任意的 R都满足 2fxfx，则函数 fx是周期函数；已知点,04和直线 2分别是函数 sin0y图像的一个对称中心和一条对称轴，则 的最小值为2；其中正确结论的序号是 （填上所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知ABC三个内角A、B 、C的对边分别为 a、 b、 c，向量。(cosin)(cosin)22Am，且 m与 n的夹角为 3（1）求A；（2）已知 ，求 bc的最大值。7a18（本小题满分12分） 已知等差数列 的公差d大于0，且a
6、 2、a 5是方程x 212x+27=0n的两根，数列 的前n项和为 Tn，且b*).(21Nbn（I）求数列 、 的通项公式；a（II）记 .:,1nncbc求 证19（本小题满分12分）如图在正三棱柱 1ABC中，点D、E、F分别是BC、 1AC、B的中点（1）求证：平面 1D平面 1BC；（2）求证： EF平面 A20（本小题满分12分）设函数()(1),xfaa若是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求 恒成立的概率。bf21（本小题满分12分）已知函数.ln21)(xxf（I）求 的单调区间；)(xf（II）若 的图象的)()(,1,322 xgx
7、fxg 的 图 象 恒 在 函 数函 数时证 明 当 上方。22（本题满分14分）已知椭圆C的中心为坐标原点O，一个长轴端点为（0，1），短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，若直线 l与 y轴交于点P（0，m ），与椭圆C交于不同的两点A、B，且 .PBA3（）求椭圆C的离心率及其标准方程；（）求实数m的取值范围 .20102011学年第一学期临淄中学模块学分认定考试高三数学（文科）参考答案一、选择题每题5分，共60分112 BDACA DBCCD BA二、填空题每题4分共16分13 14 5.25 154 162)(2yx三、解答题，共74分17解：（1）),2sin,(co),sin,(
8、coAAm 2分.2is2n又13co|m,21cosA 6分3（2） 3,27,cos22 Aaba 3cos2492b8分cb2 当且仅当b=c时取等号。,49bc的最大值为 12分.18解：（I）解方程得两根为 1分9,3,0,9,35221 adx所 以从而 4分*)(1,2315 Nnaadn在已知 5分32,1bbTnn得令中 ,21,21, 1 nnnnn bbT两 式 相 减 得时当8分)(32)(),(3*1 Nbbnn （II） nnc42)(分12.,0,1,383111 nnn cc19（本小题满分12分）（1）在正三棱柱 1ABC中，D是BC的中点， D3分又 1，
9、平面 15分平面 AC平面 1B6分（2）取 1的中点 G，连结 E、 1E、F 分别是 1、 ， 平行且等于 12A平行且等于 1BF9分四边形 1EFBG为平行四边形， EF 1BG11分又 1平面 AC， 平面 AC12分20解： ,0ax1)(f2分xaa1)(22(),a4分,min)(xf于是 成立。6分bab2)1(恒 成 立 就 转 化 为设事件A：“ 恒成立”，则xf)(基本事件总数为12个，即（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）；8分事件A包含事件：（1，2），（ 1，
10、3）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）共10个10分由古典概型得 12分.65120)(AP21（本小题满分12分）解：（I） ，),0(ln)(2的 定 义 域 为xxf又 2分xff 1)(:)( 2可 得令 3分1,0xf则当 的变化情况如下表：)(fx变 化 时（0，1） 1 ),1()(xf 0 +极小值5分故 的单调递减区间是（0，1），)(xf单调递增区间是 6分),(（II）令xxgxfhln213) x12)(则8分x)10)(h上单调递增 10分,1)(在x)(06xgfh又当 12分.)(,1图 象 的 上 方
11、的 图 象 恒 在时 xgf22解：（）由题意可知椭圆C为焦点在y轴上的椭圆，可设 ，)0(:2bax由条件知a=1且b=c，又有 ，解得 2分22c2,1cba故椭圆C的离心率为 ，其标准方程为： 4分2aexy（）设l与椭圆C交点为A（x 1，y 1），B （x 2，y 2） 0)()(1222 mkxkym得(*)02(4)1(24)2( 2mkkm6分,2121xx PBA3 21x8分2213由此，得 ,04)(212xx322kmk整理得 10分04上式不成立；,12时 ,142,12mk时因k0 ,0142m或容易验证 成立，所以（*）成立22k即所求m的取值范围为（1 ， ）（ ，1） 14分2
