1、第 1 页（共 25 页）2015-2016 学年山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 12 小题，1-8 小题，每小题 3 分，第 9-12 小题，每小题 3 分）1天气台预报明天下雨的概率为 90%，则下列理解正确的是（ ）A明天 90%的地区会下雨B明天 90%的时间会下雨C明天出行不带雨伞一定会被淋湿D明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大2从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A BC D3小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）A三角形 B线段 C矩形 D平行四边形4小红
2、在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个5在 RtABC 中，C=90，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值（ ）A扩大 2 倍 B缩小 C不变 D无法确定6如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（ ）第 2 页（共 25 页）A B C D7ABC 中，A、B 都是锐角，且 sinA= ，cosB= ，则ABC 的形状是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不
3、能确定8如图，直线 y=mx（m0）与双曲线 y= （k0）交于 A，B 两点，过点 A 作 AM 垂直 x 轴，垂足为点M，连接 BM，若 SAMB =3，则 k 的值为（ ）A3 B3 C6 D69一个圆锥的主视图和左视图是两个全等正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（ ）A60 B90 C120 D18010如图所示，已知抛物线 C1、C 2关于 x 轴对称，抛物线 C1，C 3关于 y 轴对称，如果抛物线 C2的解析式是 y= （x2） 2+2，那么抛物线 C3的解析式是（ ）Ay= （x2） 22 By= （x+2） 2+2 Cy= （x2） 22 Dy= （x+2） 22第
4、 3 页（共 25 页）11在阳光下，一名同学测得一根长为 1 米的垂直地面的竹竿的影长为 0.6 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为 0.2米，一级台阶高为 0.3 米，如图所示，若此时落在地面上的影长为 4.42 米，则树高为（ ）A6.93 米 B8 米 C11.8 米 D12 米12将边长为 4 厘米的正方形 ABCD 的四边沿直线 l 向右滚动（不滑动），当正方形滚动两周时，正方形的顶点 A 所经过的路线的长是（ ）A（4 +8）cm BB、（2 +4）cm C（4 +4）cm D（2 +8）cm二、填空题（
5、本题共 4 小题共 16 分）13如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡度（即：BC：CA）是 1： ，堤高 BC=8m，则坡面 AB 的长度是 14已知，如图，AB 是O 的直径，CA 与O 相切于点 A，连接 CO 交O 于点 D，CO 的延长线交O 于点E，连接 BE、BD，ABD=35，则C= 度15如图，在ABC 中，D 为边 BC 上一点，已知 = ，E 为 AD 的中点，延长 BE 交 AC 于 F，则 的值是 第 4 页（共 25 页）16如图，在函数 y= （x0）的图象上有点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1，点 P1的横坐标为 3，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的
6、横坐标的差都是 3，过点 P1、P 2、P 3、P n、P n+1分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S 2、S 3、S n，则 Sn= （用含 n 的代数式表示）三、解答题（本题共 6 小题，共 64 分）17小强将中国的北京大学、清华大学、美国的哈佛大学及美国的剑桥大学的图片分别贴在 4 张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图，小强将这 4 张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片（1）小强第一次抽取的卡片上的图片是北京大学的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表
7、法或画树状图法，帮助小强求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率（卡片名称可用字母表示）18如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图所示根据实际情况画出平面图形如图，CDDF，ABDF，EFDF，甲从点 C 可以看到点 G 处，乙从点 E 恰巧可以看到点 D 处，点 B 是 DF 的中点，路灯 AB 高 8 米，DF=120 米，tanAGB= ，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差第 5 页（共 25 页）19如图，OP 1A1、A 1P2A2都是等腰直角三角形，点 P1、P 2在函数 y1= （x0）的图象上，斜边OA1，A
8、 1A2都在 x 轴上（1）请求出 P1、P 2的坐标；（2）求直线 P1P2的解析式；（3）利用图象直接写出当 x 在什么范围内取值时，y 2y 1（y 2是直线 P1P2的函数值）20如图，在ABC 中，AB=AC，点 E、F 分别是 BC，AC 边上的点，且B=AEF（1）求证：AC CF=CEBE；（2）若 AB=8，BC=12，当 EFAB 时，求 BE 的长21如图 1，已知在O 中，点 C 为劣弧 AB 的中点连接 AC 并延长至 D，使 CD=CA，连接 DB 并延长交O于点 E，连接 AE（1）求证：AE 是O 的直径；（2）如图 2，连接 EC，O 直径为 6，AC 的长为
9、 2，求阴影部分的面积之和（结果保留 与根号）第 6 页（共 25 页）22已知ABC 是边长为 4 的等边三角形，BC 在 x 轴上，点 D 为 BC 的中点，点 A 在第一象限内，AB 与 y轴的正半轴相交于点 E，点 B（1，0），P 是 AC 上的一个动点（P 与点 A、C 不重合）（1）求点 A、E 的坐标；（2）若 过 A、E，求抛物线的解析式；（3）连结 PB、PD，设 l 是PBD 的周长，当 l 取最小值时，求点 P 的坐标及 l 的最小值并判断此时点 P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由第 7 页（共 25 页）2015-2016 学年山东省日照市莒县九年
10、级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12 小题，1-8 小题，每小题 3 分，第 9-12 小题，每小题 3 分）1天气台预报明天下雨的概率为 90%，则下列理解正确的是（ ）A明天 90%的地区会下雨B明天 90%的时间会下雨C明天出行不带雨伞一定会被淋湿D明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大【考点】概率的意义【分析】根据题目的描述，可以判断哪个选项是正确的【解答】解：天气台预报明天下雨的概率为 90%，说明明天出行不带雨伞被淋湿的可能性很大，故选 D【点评】本题考查概率的意义，解题的关键是明确概率的意义2从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A
11、B C D【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案【解答】解：直径所对的圆周角等于直角，从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是 B故选：B【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用第 8 页（共 25 页）3小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）A三角形 B线段 C矩形 D平行四边形【考点】平行投影【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时
12、，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形故选：A【点评】本题考查了投影与视图的有关知识，是一道与实际生活密切相关的热点试题，灵活运用平行投影的性质是解题的关键4小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（ ）A3 个 B4 个 C5 个 D6 个【考点】由三视图判断几何体【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从俯视图发现有 3 个立方体，从左视图发现第二层最多有 1 个
13、立方块，则构成该几何体的小立方块的个数有 4 个；故选 B【点评】此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案5在 RtABC 中，C=90，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值（ ）A扩大 2 倍 B缩小 C不变 D无法确定【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦解答即可第 9 页（共 25 页）【解答】解：设 RtABC 的三边长为 a，b，c，则 sinA= ，如果各边长都扩大 5 倍，sinA= = ，故A 的正弦值大小不变
14、故选：C【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦是解题的关键6如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一条绳子若每边每条绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的机率为（ ）A B C D【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，让两人选到同一条绳子的情况数除以总情况数即为所求的概率【解答】解：将三条绳子记作 1，2，3，则列表得：（1，3） （2，3） （3，3）（1，2） （2，2） （3，2）（1，1） （2，1） （3，1）可得共有 9 种情况，两人选到同一条绳子的有 3 种情况，两人选到
15、同一条绳子的机率为 = 故选 B【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7ABC 中，A、B 都是锐角，且 sinA= ，cosB= ，则ABC 的形状是（ ）第 10 页（共 25 页）A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B 的度数，再根据三角形内角和定理求出C 即可作出判断【解答】解：ABC 中，A、B 都是锐角，sinA= ，cosB= ，A=B=30C=180AB=1803030=120故选：B【点评】本题考查的是特殊角的三角函
16、数值及三角形内角和定理，比较简单8如图，直线 y=mx（m0）与双曲线 y= （k0）交于 A，B 两点，过点 A 作 AM 垂直 x 轴，垂足为点M，连接 BM，若 SAMB =3，则 k 的值为（ ）A3 B3 C6 D6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据反比例的图象关于原点中心对称得到点 A 与点 B 关于原点中心对称，则 SOAM =SOBM ，而SABM =3，S OAM = ，然后根据反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义即可得到 k=3【解答】解：直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A，B 两点，点 A 与点 B 关于原点中心对称，S OAM =SOBM ，而 SABM =3，S OAM = ， |k|= ，反比例函数图象在第二、四象限，
