1、中山市 20052006 学年度第一学期期末统一检测高三数学试卷本试卷分第 I 卷（选择题） 、第 II 卷（非选择题）两部分。共 150 分，考试时间 120 分钟。第卷（选择题共 50 分）注意事项：1、答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题：（每题 5 分，共 50 分）1、已知集合 A=0，2，3，B= 、 ，且 ，则 B 的子集的个数是abx,|AbaA、4 B、8
2、C、16 D、152、平面向量 与向量 夹角为 ，且 ，则 = b),1(a09A、 （2，1）或 B、 或 C、 （2，1） D、 2)1,2(),()1,2(3、下列各式中，值为 的是A、sin15cos15 B、 6sinco22C、 D、 30tan121304、不等式 的解集为 1logxA、 B、 C、 D、,0,1,01,5、设 、 是异面直线，那么abA、必然存在唯一的一个平面同时平行 、 abB、必然存在唯一的一个平面同时垂直 、C、过 存在唯一的一个平面平行于aD、过 存在唯一的一个平面垂直于 b6、若 ，则 的一个值为（ ）iz432zA、1-2 B、1+2 C、2- D
3、、2+iii7、如图，点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外，PD 平面 ABCD，PD=AD，则 PA 与 BD 所成角的度数为A、30 B、45 C、60 D、908、已知等差数列 满足 =0，则有na1021aA、 B、 01C、 D、5939、设 、 ，且 ，则有（ ）aRb4baA、 B、 211baC、 D、 4210、已知定义域为 R 的函数 满足 ，当 时， 单调递增，)(xf )()(xff 2)(xf如果 且 ，则 的值421x02121A、恒小于 0 B、恒大于 0 C、可能为 0 D、可正可负ADBCP得 分 评卷人得 分 评卷人中山市 20052006 学年度第一学
4、期期末统一检测高三数学试卷第 II 卷（非选择题 满分 100 分）题号 二 15 16 17 18 19 20 总分 总分人 复分人二、填空题（每题 5 分，共 20 分）11、若 的展开式中的第 5 项为常数项，则 ；nx)2(n12、 的值为 ；63lim2x13、在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 、 、 ，已知 A=60， ，三角形abc1bABC 的面积为 ，则 的值为 ；a14、规定记号“ ”表示一种运算，即 ，若 ，),(为3k则 的值为 ；函数 的值域为 ；kxkf)(三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15 （本小题 13 分）若 = ， ， ，a2s
5、in(co)ix2sin(coxb, )2cosx设 ;bf(1)求 的最小正周期；(7 分) (2)若 ， ，求 的值域。(6 分)x12x65)(xf学校 班级 座号 姓名 统考考号 密 封线 内 不 要 答 题 得 分 评卷人 16 （本小题 13 分）某民营企业生产 A、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图 2（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式，并写出它们的函数关系式(6分)（2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品的生
6、产，问：怎样分配这 10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到 1 万元）(7 分)得 分 评卷人 17 （本 小 题 13 分 ） 有 三 张 大 小 形 状 质 量 完 全 相 同 的 卡 片 ， 三 张 卡片 上 分 别 写 有 0， 1， 2 三 个 数 字 ， 现 从 中 任 抽 一 张 ， 其 上 面 的 数 字记 为 x， 然 后 放 回 ， 再 抽 一 张 ， 其 上 面 的 数 字 记 为 y， 记 =xy， 求 ：（1） 的分布列；(8 分)（2） 的期望. (5 分)得 分 评卷人 18 （本小题满分 13 分）如图所示的多面体是由底面为 的长A
7、BCD方体被截面 所截而得，其中 , , ,AEFG4AB13E,若如图所示建立空间直角坐标系：4C求 和点 的坐标；(3 分)EFG求异面直线 与 所成的角；(5 分)D求点 C 到截面 的距离； (5 分)A FE CBYZXGDA得 分 评卷人 19 （本小题 14 分）已知数列 的前 n 项和为 ，且满足anS， 21a)2(01Snn（1）问：数列 是否为等差数列？并证明你的结论；(5 分)nS（2）求 和 ；(5 分)a（3）求证： (4 分)nSn4122321 得 分 评卷人 20 （本小题满分 14 分）已知函数 f(x)lnx ，g( x) ax2bx，a0.1（）若 b2
8、，且 h(x) f (x)g (x)存在单调递减区间，求 a 的取值范围；(7 分)（）设 函 数 f (x)的 图 象 C1 与 函 数 g (x)图 象 C2 交 于 点 P、 Q， 过 线 段 PQ 的 中 点 作x 轴 的 垂 线 分 别 交 C1， C2 于 点 M、 N， 证 明 C1 在 点 M 处 的 切 线 与 C2 在 点 N 处 的切 线 不 平 行 . (7 分 )中山市 20052006 学年度第一学期期末统一检测高三数学科试卷（答案）一、选择题（每题 5 分，共 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A A B C C D C D B A二、
9、填空题（每题 5 分，共 20 分）11、 8 ；12、 ； 13、 ； 14、 1 、 （第一个空 2 分；第二个空 3 分）,三、解答题（共 80 分）15、解：（1）： = baxf)( 2cos)sin()si(co)2sin(co xxx= 22= xsi= )in2(co= )4sx的最小正周期)(xfT（2） ， 得1265123,)(得 ，4cosx2,)(2)(xf故 当 ， 时， 的值域是1265)(f ,16、解：（1）设投资为 x 万元，A 产品的利润为 f (x) 万元，B 产品的利润为 g (x) 万元由题设 kgxf21)(,)(由图知 414)0(45)(0(4
10、1)(:5,2xgxfkg从 而又（2）设 A 产品投入 x 万元，则 B 产品投入 10x 万元；设企业利润为 y 万元。75.34210,4165,25 )10(6)(,10 1,1)()max2xyt ttttgxfy此 时时当 则令答：当 A 产品投入 3.75 万元， B 产品投入 6.25 万元时,企业获得最大利润约 4 万元。17、解：（1） 可取 0，1，2，4； ， ，5(0)39p()9p2()9p1()9p 的分布列为（2） 1E)3,40(,)1( ,)3( 45,2|,cos )10,(,)01(45451,3/,/)2( ),0(1),0()1, 4,3,),4(,(.8 AEGAEnGzyxnFn FDFDEAFEHBCHFBCDGzz zEAF而 面设 所 成 的 角 为和解 法 二 ： ， 即 所 求 角 为 为 所 求 角 ，则 点于且 交作 即则 设又由 图 可 知 ：解 ： 0 1 2 4p 5919
