1、2015-2016 学年辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，4cm B4cm，6cm，8cm C5cm ，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm2下列计算正确的是（ ）Aa 3a3=2a3 B （a 2） 3=a5 Ca 3a=a3 D （a 2b） 2=a4b23点（3，2）关于 x 轴的对称点是（ ）A （3， 2） B （3，2） C （ 3，2） D （3，2）4如图，ABC DEF，则下列判断错误的是（ ）AAB=DE BBE=CF CACDF D ACB
2、=DEF5若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为 a（x2） （x+3） ，则 a，b 的值分别是（ ）Aa=1，b= 6Ba=5，b=6 Ca=1，b=6 Da=5，b= 66当分式 的值为零时，x 的值为（ ）A0 B2 C 2 D27如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，1） ，点 P 在坐标轴上，若以 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（ ）个A5 B6 C8 D98如图，AOBADC，点 B 和点 C 是对应顶点，O= D=90，记OAD= ， ABO=，当BCOA 时， 与 之间的数量关系为（ ）A= B=2 C+ =90 D +2=180二、填空
3、题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9计算： = 10分解因式：ax 29a= 11y 28y+m 是完全平方式，则 m= 12等腰三角形一边等于 4，另一 边等于 6，则这个等腰三角形的周长为 13若正 n 边形的每个内角都等于 150，则 n= ，其内角和为 14一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要 小时15已知 a+ =5，则 a2+ 的值是 16如图，在等腰三角形纸片 ABC 中，AB=AC ，A=40，折叠该纸片，使点 A 落在点 B 处，折痕为 DE，则 CBE= 三、解答题（共 10 小题，满分 102 分）17 （1）计
4、算：（ ） 1 +（ 2016） 0（2）分解因式：3x 26x+318 （1）解方程： （2）先化简，再求值：1 ，其中 a=3，b= 119如图，已知 ACBC，BD AD，AC 与 BD 交于点 O，AC=BD ，求证：BC=AD20如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4） （1）画出ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1；（2）写出点 A1 的坐标；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PB+PC 的和最小 （标出点 P 即可，不用求点 P 的坐标）21甲乙两人分别从距目的地 6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲乙的速度比是 3：4，结果甲比
5、乙提前 20 分钟到达目的地，求甲、乙两人的速度22已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，A=45 ，点 D 在 AC 上，DE AB 于 E，且 DE=DC，连结 EC请写出图中所有等腰三角形（ ABC 除外） ，并说明理由23已知：如图，四边形 ABCD 中，ADBC，连接 AC，BD 交于点 O，设AOD， AOB，BOC，COD 的面积分别为 S1，S 2，S 3，S 4（1）求证：S 2=S4；（2）设 AD=m，BC=n， ， = ，根据上述条件，判断 S1+S3 与 S2+S4 的大小关系，并说明理由24某商场有甲、乙两箱不同价格的糖果，甲糖果为 mkg，单价为 a 元/kg；
6、乙糖果为 nkg，单价为b 元/kg商场决定对两种糖果混合出售，混合单价为 元/kg （混合单价= ） （1）若 a=30，m=30 ，b=25，n=20，则混合后的糖果单价为 元/kg；（2）若 a=30，商场现在有单价为 24 元/kg 的这种混合糖果 100kg，商场想通过增加甲种糖果，把混合后的单价提高 15%，问应加入甲种糖果多少千克？（3）若 m=40， n=60，从甲、乙两箱取出相同质量的糖果，将甲箱取出的糖果与乙箱剩余的糖果混合：将乙箱取出的糖果与甲箱剩余的混合，两种混合糖果的混合单价相同，求甲、乙两箱取出多少糖果25在 RtABC 中， ACB=90，A=30，BD 是ABC
7、 的角平分线，DEAB 于 E（1）如图 1，连接 CE，求证： BCE 是等边三角形；（2）如图 2，点 M 为 CE 上一点，连结 BM，作等边 BMN，连接 EN，求证：ENBC；（3）如图 3，点 P 为线段 AD 上一点，连结 BP，作BPQ=60，PQ 交 DE 延长线于 Q，探究线段PD，DQ 与 AD 之间的数量关系，并证明26在等腰 RtABC 中， BAC=90，AB=AC ，在ABC 外作ACM= ABC，点 D 为直线 BC 上的动点，过点 D 作直线 CM 的垂线，垂足为 E，交直线 AC 于 F（1）当点 D 在线段 BC 上时，如图 1 所示，EDC= ；探究线段
8、 DF 与 EC 的数量关系，并证明；（2）当点 D 运动到 CB 延长线上时，请你画出图形，并证明此时 DF 与 EC 的数量关系2015-2016 学年辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A1cm，2cm，4cm B4cm，6cm，8cm C5cm ，6cm，12cm D2cm，3cm，5cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 ”，进行分析即可【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+24，不能组成三
9、角形；B、4+6 8，能够组成三角形；C、5+6 12，不能组成三角形；D、2+3=5 ，不能组成三角形故选 B【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2下列计算正确的是（ ）Aa 3a3=2a3 B （a 2） 3=a5 Ca 3a=a3 D （a 2b） 2=a4b2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，即可解答【解答】解：A、a 3a3=a6，故错误；B、 （a 2） 3=a6，故错误；C、a 3a=a2，故错误；D、 （a 2b） 2=a4b2，正确；故选
10、：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方3点（3，2）关于 x 轴的对称点是（ ）A （3， 2） B （3，2） C （ 3，2） D （3，2）【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标【分析】熟悉：平面直角坐标系中任意一点 P（x，y） ，关于 x 轴的对称点的坐标是（x，y） 【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，2）关于 x 轴的对称点是（3，2） 故选 B【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是需要识记的内容记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种
11、记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数4如图，ABC DEF，则下列判断错误的是（ ）AAB=DE BBE=CF CACDF D ACB=DEF【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可【解答】解：ABCDEF，AB=DE，A 正确；BE=CF，B 正确；ACDF，C 正确，ACB=DFE，D 判断错误，故选：D【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键5若多项式 x2+ax+b 分解因式的结果为 a（x2） （x+3） ，则 a，b 的值分别是（ ）Aa=1，b= 6Ba=5，b
12、=6 Ca=1，b=6 Da=5，b= 6【考点】因式分解的意义【分析】根据 x2+ax+b 分解因式的结果为 a（x2） （x+3） ，可得公因式是 a，常数项的积是 b【解答】解：x 2+ax+b=a（x 2） （x+3） ，a=1， b=23=6，故选：A【点评】本题考查了因式分解的意义，注意 b 是两个常数项的积6当分式 的值为零时，x 的值为（ ）A0 B2 C 2 D2【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】要使分式的值为 0，必须使分式分子的值为 0，并且分母的值不为 0【解答】解：|x|2=0 ，x=2，而 x=2 时，分母 x2=22=40；x=2 时分母 x2=0，
13、分式没有意义故选 C【点评】要注意分母的值一定不能为 0，分母的值是 0 时分式没有意义7如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，1） ，点 P 在坐标轴上，若以 P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共有（ ）个A5 B6 C8 D9【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【分析】分别以点 O、A 为圆心，以 OA 的长度为半径画弧，与坐标轴的交点即为所求的点 P 的位置【解答】解：如图，以点 O、 A 为圆心，以 OA 的长度为半径画弧，OA 的垂直平分线与坐标轴的交点有 2 个综上所述，满足条件的点 P 有 8 个故选 C【点评】本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形
14、性质，利用数形结合的思想求解更简便8如图，AOBADC，点 B 和点 C 是对应顶点，O= D=90，记OAD= ， ABO=，当BCOA 时， 与 之间的数量关系为（ ）A= B=2 C+ =90 D +2=180【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等可得 AB=AC，全等三角形对应角相等可得BAO= CAD，然后求出BAC=，再根据等腰三角形两底角相等求出ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出OBC，整理即可【解答】解：AOB ADC，AB=AC，BAO=CAD，BAC=O AD=，在ABC 中，ABC= （180） ，BCOA，OBC=180O=18090=90
15、，+ （ 180）=90 ，整理得，=2故选 B【点评】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）9计算： = 1 【考点】分式的加减法【分析】根据同分母的分式进行加减计算即可【解答】解：原式=1故答案为1【点评】本题考查了分式的加减运算，题目比较容易，注意分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减10分解因式：ax 29a= a（x+3） （x3） 【
16、考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：ax 29a=a（x 29） ，=a（x+3） （x 3） 故答案为：a（x+3） （x3） 【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止11y 28y+m 是完全平方式，则 m= 16 【考点】完全平方式【分析】利用完全平方公式的结构特征求出 m 的值即可【解答】解：y 28y+m 是完全平方式，m=16故答案为：16【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的
17、关键12等腰三角形一边等于 4，另一边等于 6，则这个等腰三角形的周长为 14 或 16 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：（1）当三角形的三边是 4，4，6 时，则周长是 14；（2）当三角形的三边是 4，6，6 时，则三角形的周长是 16；故它的周长是 14 或 16故答案为：14 或 16【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键13若正 n 边形的每个内角都等于 150，则 n= 12 ，其内角和为 1800 【考点】多边形内角与外角【分析】先根据多边形的内角和定理求出 n，再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可【解答】解：正 n 边形的每个内角都等于 150， =150，解得，n=12，其内角和为（122） 180=1800故答案为：12；1800【点评】本题考查的是多边形内角与外角的知识，掌握多边形内角和定理：n 边形的内角和为：（n2） 180是解题的关键14一件工作，甲独做 a 小时完成，乙独做 b 小时完成，若甲，乙两人合作完成，需要 小时
