1、北京朝阳 02-03 年上学期高一数学期末统一考试（考试时间 100 分钟 满分 100 分）一、 选择题：本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内（1） 函数 y=log2(2x)的定义域是（A） （2，+ ） （B ） （0，2） （C） （，2） （D） （2，2）（2） 下列各组函数中，图象相同的是（A）y=x 和 y= （B）y=1 和 y=(x-1)0 2x（C）y=x-1 和 y= （D）y= 和 y=x12x2（3） 在等差数列a n中，已知 a4+a6=8,a2=3,则 a8=(A
2、)9 （B）15 （C）17 （D ）21 （4） 已知 P：x-23，q：x1 或 x5，则 p 是 q 的（A）充分不必要条件（5） 不等式 0 的解集是)2(（A） xx1，或 1x 2 (B)x1x 1，或 x1（C） x1x1，或 x 2 (D)xx2（6） 函数 y=ax+b 与 y=logbx 在同一坐标系内的图象是（7） 已知数列a n的通项公式 an=22n-1，S n 表示a n的前 n 项和，则 S4 等于（A）682 （B）170 （C）85 （D）42（8） 已知 f(x)是 R 上的奇函数，当 x（0，+）时 f（x）=x（1+x） ，则当x（，0）时，f （x）的
3、解析式为（）x（1x） （）x（1x） （）x（1+x） （）x（1+x）（9） 函数 f（x）=a -x (a)的值域是（A） （0，+ ） （） （） （） （，）,1,0（10） 已知数列a n的通项公式为 an=n （ nN *） ，则数列a n2（A）有最小项 （）有最大项 （）无最小项 （）有两项值相同二、 填空题：本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上。(11) 已知 f（x 1）= 2x+1，则 f（） .(12)数列a n的前 n 项和 Sn=2n2+n1，则数列a n的通项公为 。(13)已知 p：11，2 ，q：11，2 ，则“p 且 q”为假；“p 或 q”
4、为真；“非 p”为真，其中的真命题的序号为 .（14）设函数 y=2x 的图象为 C，C 关于直线 x=1 对称的图象为 C，则 C所对应的函数解析式为 .三、解答题：（本大题共 5 个小题，共 44 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）（15） （本小题满分 8 分）已知全集为 R，集合 A=xx 22x30 ，B=x2 x-11（）求 LRA； （）求 A（L RB）.（16） （本小题满分 8 分）已知数列a n是等差数列，且 a23=49,a32=67.()求数列a n的通项公式 an；（）该数列在 20 至 50 之间共有多少项？求出这些项的和.（17） （本小题满分
5、9 分）用函数单调性定义证明，函数 f(x)=x3+ 在 上是增函数 .x1,（18） （本小题满分 9 分）某地区现有居民住房的总面积 am2，其中需要拆除的旧住房面积占了住房总面积的 50%，当地政府决定，在每年拆除一定数量旧房的情况 下，仍以 10%的住房增长率建设新房。（）若 10 年后该地区的住房总面积恰好比目前翻一翻，那么每年应拆除的旧住房总面积x 是多少？（计算参考数据 1.1102.6）（）在（）的条件下过 10 年还未拆除的旧住房总面积占当时住房总面积的百分比是多少（保留小数点后面 1 位）（重点校做，普通校选做）（19） （本小题满分 10 分）设函数 f（x）=log a
6、（x+b ） （ a0 且 a1） ，f （x）的反函数 f1 （x）的图象与直线 y=x 的两个交点的横坐标分别为 0、1.（）求函数 f（x）的解析式；（）当点（x,y）是 y=f（x）图象上的点时，点 是函数 y=g(x)上的点，求函数2,3yy=g(x)的解析式：（）在（）的条件下，当 g f(x)0 时，求 x 的取值范围（其中 k 是常数，且3kk ）.23（19） （本小题满分 10 分）设函数 f（x）=log a（x+b ） （ a0 且 a1） ，f （x）的反函数 f1 （x）的图象与直线 y=x 的两个交点的横坐标分别为 0、1.（）当点（x,y）是 y=f（x）图象上的点时，点 是函数 y=g(x)上的点，求函数2,3yy=g(x)的解析式：（）在（）的条件下，当 g f(x)0 时，求 x 的取值范围（其中 k 是常数，且3kxk ）.23
