1、1 有效提升 数学学习 成绩的 几 个细节 方舟 主编 2013.10.5 一、数学入门 -拒绝“雾里看花”，要真真实实、清清楚楚看个明白 1、面对专业术语的增多 -学一个，功 克 一个 准备一个小本子，主要用来记录这些新概念；新定理以及这些定理的推导过程；还可记录运用这个定理的有难度的典型例题。这不仅有利于自己牢固地掌握基础知识，而且还为以后的复习提供了方便。 2、面对绕弯儿的增多 -学会逆向思维 从题目的问题出发，利用逆向思维一点 点去分析。例如对于问题如果速度相同，从 A 地到 B 地走哪条路所用时间最短？可以这样逆向思维想这个问题：速度相同，当然是走路程最短的道路所用时间最短 但 A
2、地到 B 地可以走的道路很多，哪条路才是最短的呢？ 两点之间，线段最短 所以这道题就转化为了求 A， B 两点间线段的长度。 利用逆向思维进行分析实际上就是从分析题目的问题开始，一点点 向 已知条件靠拢。 3、面对“陷阱”的增多 -重视基础知识；巧用错题本 3.1牢固掌握基础知识 经常听同学说：听课时，觉得自己把所有知识都听懂了 ，做课后练习时也很顺利，凭感觉都会做，且觉得都做对了，但做题的具体依据却说不出来。最后与正确答案一对却傻眼了， 十道题错八道，但只要听老师讲解后，有一种恍然大悟的感觉。其实，这些就是同学们掉入陷阱的最明显的标志，而促使他们掉入陷阱的最根本原因就是基础知识掌握得不牢固。
3、 觉得自己把所有知识都掌握牢固了，但做题时却说不出具体的依据，这实际上是对知识的一知半解的标志。在考试中，很多陷阱都是针对这些一知半解的同学所设的，由于这些同学对知识掌握的并不牢固，他们很容易就会受到陷阱的诱惑，从而一次又一次地掉 入类似甚至是相同的陷阱里。 所以，避免自己落入陷阱的最好方法就是 -把基础打牢。 怎样才能知道自己的基础知识掌握的是否牢固呢？实际上，检测自己基础知识掌握的是否牢固有一个很简单的方法：那就是在做题的过程中，一边做一边把具体的依据说出来。知其然，知其所以然是学习数学的最高境界。当你达到这种境界时，这说明你已经完全掌握了这些题目所考察的基础知识。 3.2 巧用错题本 避
4、免自己掉入陷阱还有一个笨方法，那就是 -准备一个错题本，把那些让自己掉入 陷阱 的题目都记在上面，并不时翻看 。当然，仅仅记录并没有什么意义，记录完后，应该认真地揣测老师的出题目的：这道题考察的知识点是什么？老师在哪一环节中设置了陷阱？我的思维在哪里出现了漏洞，为什么没有发现老师所设置的这个陷阱 ?把这些问题想明白后，再分条目记录在这种类型题目的下面。 实际上，对 错题本运用的巧妙之处并在于记，而是在于思考。如果同学们在做题的过程中，都能认真地揣测老师的出题目的，例如这道题所考察的知识点是什么？对于这种类型的题目，老师最喜欢设置 什么样 的陷阱等等。如果你能把这些问题都想明白， 那 老师最高
5、明的陷阱都诱惑不了你。 当然，日后你若能频频翻看这本错题本，它不仅会使你避免落入老师所设置的陷阱，还会使你的基础知识掌握的更牢固、数学思维更深入。 二、数学学习 -你千万不要走这样几条“弯路” 2 初中数学学习中，同学最易走上的弯路有 :重 记忆，轻理解；重做题，轻思考；重速度，轻细心 。 事实上：数学的概念和定理需要记忆，但记忆并不是最重要的，最重要的是理解和运用； 习题应该做，但并不能盲目地去做，在做题的过程中进行思考和总结才是最主要的。 4、“死记硬背”永远也学不好数学 每学一个定理或公式， 认真研究一下它的推导和证明过程，把这些知识真正弄明白。 数学知识重在理解和运用，抛弃死记硬背，在
6、理解的基础上去运用这些知识，那你就会在不知不觉中快速地掌握这些知识。 5、数学 疯狂做题 数学是一门需要实践的学科，它需要同学们通过做一些练习题去掌握和运用基础知识。但更多的时候，它需要你在做题的过程中思考、总结。只有伴随着思考和总结的解决过程，才最有意义。 如何才能 使 自己做 的 习题有意义呢？你只需做到两点： 第一，学会在埋头做题的时候抬起头思考。数学能否学好，不在于做了多少题，而在于思考到了什么。做数学题时 ，要追求彻底明白。 每 做完一道题后，都应该认真思考这些问题： 这道题考察的主要知识点是什么？这一知识点我掌握了吗？这道题还可以以其他的形式出现吗？如果你每次都能把这些问题弄明白，
7、那你就真正把习题做会、做明白了。 第二，摒弃模棱两可的态度。要想使自己所做的习题有意义，你必须要摒弃这种模棱两可的态度，不管做哪种类型的题目，一定要清楚地知道自己的 解 题思路和方法是否都是正确的。当然，如果你发现自己的解题思路和方法有问题，那你一定要认真地、不怕麻烦地去寻找正确的思路和方法。也只有这样做，做习题的意义才会真 正体现，你的数学成绩才会提高。 三、数学学习的劲敌 -粗心 不管是在考试中还是在平时做题的过程中，数学考察的不仅仅是同学们是否会做这些题，还有同学们的思维能力，即，审题是否细心、思维是否严谨、计算是否准确 6、找到自己思维的“漏洞”，并打好这个“补丁” 具体做法：每次都认
8、真分析自己因为粗心而做错的题目，然后找出它们的共同点，在大多数情况下，这些共同点应该就是自己思维的漏洞。以后再做题的过程中，当再次遇到漏洞环节的问题时，先让自己的思维停顿几秒钟，然后深吸一口气再继续做题。 只要同学们能够真正看清自己的这些漏洞环节，并且再遇到这些环节时思维能够暂停几秒钟，把自己的注意力全部集中在这些漏洞环节上，那自己思维就不会自动跳过了，粗心的现象也就不会再出现了。 7、把每一次作业都当成一次考试 在学数学过程中，同学们常常持有这样的观点：平时做题无所谓，只要我在考试时不粗心就可以了！其实，同学们的这种想法很不现实。任何人都不可能做到平时粗心而考试时细心，再说，不管是粗心的毛病
9、还是细心的习惯都是平时日积月累养成的。因此，同学们只有在平时的学习过程中有意识地去培养自己细心的习惯， 在考试时才能做到细心。 应该如何去培养自己细心的习惯呢？ -即把平时的每一次作业都当成考试。如果因为粗心做错了题，就惩罚自己 把 做错的题目再重新做一遍，然后把它们抄在纸上，贴在床头，明天起床后再看一遍 。随着时间的推移，你床头上的纸条会越来越少。出现错误并不可怕，可怕的是你不去正视这些错误。在这些小纸条的督促下，你也会逐渐改掉粗心的坏习惯。 8.以不会的问题为主，分题型训练，提高思维能力 每天抽出 90 分钟时间，分割成 45 分钟做题 +45 分钟思考，做完题后，利用剩下的3 45 分钟
10、，不看答案解析，努力把这些错了或不 会的题目做出来，这才是提高水平的时间。 四、打牢基础知识 -运用好课本这本“葵花宝典” 任何一道数学题，不管难度多大，都摆脱不了对基础知识的运用。而任何考试最主要的目的也是考察同学们对基础知识的掌握和运用程度。课本里不仅有这些寄出的定理、公式，更有这些定理、公式的推导证明过程，以及运用这些的一些例题，因此这就更有利于同学们理解、掌握这些最基本的知识，并灵活运用这些知识。所以，把课本啃透，就等于灵活掌握了基础知识，只要灵活掌握了基础知识，那同学们就可以从容地面对任何一次大大小小的考试了。 9、“啃”透课本 -把知识点穿成“串”，做到“融会贯通” 把 知识点穿成
11、串，就是把整个课本的知识以网的形式浓缩在一张纸上，弄清这些知识点之间的相互联系。这不仅有利于掌握知识与知识之间的联系，而且不容易遗忘。 现在的数学题不再只是单纯考察一个知识点，大多数题目都会把多个知识点融合在一起考察。如果你把课本中那些基础知识都理解了，它们自然的会在你的脑中穿成一串。当你对课本知识达到融会贯通时，看到课本目录时，不仅每一节的知识点会在脑子里往外溢，而且对这些知识点进行运用的题型也会随之溢出来。 10、遇到难题“啃”课本 -难题是“会下金蛋的母鸡” 许多同学，见到所谓的难题想都不去想，用这样的态度来对待学习又如何能学好呢？更重要的是，如果遇到难题就放弃，那你会失去很多了解课本内
12、容、巩固自己基础知识的好机会。 遇到难题时正确的做法是：不急于去找解题方法，而是先思考这样几个问题：这道题所给出的以及潜在的已知条件有哪些？它所考察的知识点有哪些？这些知识点是否可以引申出其他已知条件然后再到课本里去翻看所考察的知识点，也许由此会受到启示，从而找到解题的思路和方法。 或许你们认为遇到难题 去翻看课本的行为，纯粹是浪费时间。事实上，遇到难题去思考、去翻课本，并非在浪费时间，而是一个在创造价值的过程。面对一道难题，你联想了很多个知识点， 也翻看了很多个知识点，但最终还是没有找到解题思路，从表面看，你的收获似乎是零。但事实并非如此，在联想知识点和翻看课本的过程中，你获得了大量的副产品
13、，这些副产品的价值要远远大于你把这道难题解决出来的价值。 难题与课本看似不相干，但实际上他们之间的关系很密切：一道题目即使再难，它所考察的内容也都是以基础知识为基础的。也就是说，课本是解决一切问题的根源，包 括难题。 曾有一位大数学家把难题称作是能下金蛋的母鸡，也就是说正是因为这些数学难题的存在，人们的数学基础才会掌握的更加牢固、数学思维才会更加灵巧，才会一次次达到数学领域的高峰。 抱着把这些难题看作是会下金蛋的母鸡的心态去思考、去翻看课本，这样，你的收获比把这道难题攻克要有价值的多。 （就一般而言，数学上的难题常有以下三种类型。第一种，已知和求证之间相距过远，一时难以找到两者之间的沟通关系；
14、第二种，已知条件过于隐蔽，看不出它能起什么作用；第三种，已知条件过于繁多，不知如何按顺序地运用它们。如果能分析出难 题的大致类型，则 便可作相应的努力。如果属于第一种情况，你就分别从已知和求证两端出发，一起推演，争取找到结合部；如果属于第二种情况，你可努力回顾一下与此已知条件相关 的 知识和定理，或者在纸上画上图，看看到底都能引出些什么关系；如果属于第三种情况，那就学会抓主要矛盾，弄清哪个条件是最主要的，哪一个是相对次要的，争取从矛盾中有所突破。 每做完一道难题后，学会反复思考：这道题有什么特点？出题人的意图是什么？运用了哪些技巧？何处是关键？它还可以推广到哪些题上？力求做到做一道题，会一片题
15、。） 五、方法 -学 好 数学的必备武器 数学学习过程中，真正的勤奋不仅包括勤动手，还包括勤动脑。 4 11、怎样听好数学课 -不要让你的思维“跑野马” 听好数学课的方法是 -思维跟着老师转，也就是说，在上数学课时，不管老师说什么，你都要积极地去听、去回应。例如：当老师提问时，你积极地去思考，并大声把自己的答案喊出来；当老师讲解某个概念或例题时，即使这个概念或例题你已经明白或者会做，你也要认真去听，当然，这时你可以抱着检验老师讲得是否正确的心态去听 ；即使是老师讲小故事调动课堂气氛，你也要认真地去听，如果感到好笑 ，你还可以大声笑出来 12、如何记 好 数学笔记 -课上以听为主，课下把笔记补全
16、 上数学课时，不要因为记笔记而漏听老师所讲的任何内容。课堂上，先把老师所讲的内容装在脑子里，没记全的笔记，可以利用自习课或放学后的时间把它补全。其实，记笔记也是有技巧的，不要按别人的笔记一字不漏的抄，而是仅仅把题目抄下来，然后再凭自己的印象和思路重新做一遍。这样，不仅把笔记补全了，而且还等于把笔记认真的复习了一遍。 13、 数学作业这样做才最有“效率” 即使上课很认真地听课，有些知识也会遗忘，只有在课下认真的复习一遍白 天所学的知识，做起作业来才会一路畅通。所谓磨刀不误砍柴工，要想提高做作业的效率，必须要掌握好看课本、看笔记与做作业之间的科学关系：先把课本、笔记看一遍，然后再去做作业。 14、
17、检验数学答案有妙招 当你觉得自己的解题思路或方法有问题时，那它肯定就是错误的。在这种情况下，你必须要换一种思路或方法，如果你抱着碰运气的心态继续算下去，这不仅是在浪费你的时间，而且还会使你对数学题越来越没有感觉。 除此之外，在你不知道答案是对还是错的情况下 ，你可以试着用这一种方法去检验 -基本常识法；还可以用一些基本概 念和定理去检验自己的答案。 六、考试 -你一定要理顺的三大关系 15、处理好难题与容易题之间的关系 考场上，绝不要在一道题目上打持久战。如果觉得这道题目难缠，我会先看一下它的分值，如果这道题目分值是 4 分，而我在它上面已经花了 3 分钟了，那我会放弃它，直接去做下面的题目；
18、对于那些分值比较高的题目， 5 分钟是我的极限，也就是说，不管这道题目的分值有多高 ，如果我思考了 5 分钟仍然找不到具体的解题方法，那我就会跳过它去做后面的题目。当然，当所有会做的题目都做完之后，我会再回头来啃那些难题。即使是面对 那些从来没有见过的题目，我也不会直接放弃，而是努力与学过的知识联系，去寻找突破点。 总之，考试过程中的一个制胜法宝 -先做容易的题后做难题，但难题也不轻易放弃。 16、理顺“审题”与“速度”之间的关系 考试过程中，大多数同学都遇到过这种情况：很多题目并不是由于自己不会做而做错，而是由于自己没有看清或看错题目而做错了。 究其原因是因为考试过程中太着急而出错了。对此，
19、给你一个妙招 -当觉得自己正在着急时，就用手指指着题目的字，一个字一个字地去读。这样的目的，不仅仅是为了让你把题目看清楚、看准 ，而是在这种慢慢读题的过程中让你焦急的心态慢慢稳定下来。从而既提高你做题的速度，又提高你做题的效率。 17、处理好“会做”与“得分”之间的关系 对于数学这门学科来说，要将解题思路转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表达。也就是说，只有把你的解题思路用准确的数学语言、完整的解题步骤表达出来，你才会得到相应的分数。 如果你对自己的数学语言表述是否精确、解题步骤是否全面没有信心，你不妨找老师借一份中考题和对应的阅卷指南认真对照一下，这样你就能发现自己在哪些方面存在不足。也只有在发现自己的不足并改 正之后，你才能保证会做的题目得满分。
